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“分类讨论思想”是数学中的一种非常重要的思想.近年来,在各地中考试题中涉及到“分类讨论”的问题十分常见,这类试题不但考查学生的数学基本知识与方法,而且还能考查学生的思维品质.命题者往往能利用分类讨论题来加大试卷的区分度. 相似文献
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蒋明权 《数学大世界(高中辅导)》2006,(6)
在处理比较复杂的数学问题时,分类讨论法是经常采用的方法之一.但若形成了思维定势,对所有较为复杂的数学题,都采用分类讨论法,都不去考虑数学问题本身的结构特点和所隐含的数学解题思想方法,势必会增加解题的运算量,误入歧途,于事无补.【例1】定义在R上的奇函数f( x) ,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,对于任意的θ∈[0,2π] ,均有f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0,试求实数m的取值范围.分析:首先看一看比较常规一点的解法———分类讨论法:因为f(x)是在R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f( x)在(-∞,0]上也是增函数,所以f(x)在R上是… 相似文献
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<正>三角形是平面几何中最简单、最基本的图形.这类问题中,有时不给出几何图形,因而生成很多不确定的因素,导致学生在解答此类问题时遇到一些困难,不知道怎么入手,怎么分类讨论,从而解答不完整.为了帮助学生渡过这个难关,现将有关三角形中需要分类讨论的情况归纳总结如下,供学生学习参考.一、在等腰三角形中的分类讨论当等腰三角形中腰或顶角不确定时,需要分类讨论;当遇上腰上的高线、中线、中垂线时,需要分类讨论;当找点构造等 相似文献
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分类讨论是初等数学一种重要的数学思想,它是一个正常人必须具备的数学素养,是思维广阔性的要求,也足思维深刻性、批判性的基础.思维过程事物经过分类,人们就能将事物区分为具有一定从属关系的不同等级,从而使知识更加系统化.笔者从教学实践出发,通过实例谈一谈这一数学素养的培养问题. 相似文献
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分类讨论及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
分类讨论是中学数学中的一种重要的数学思想 ,又是一种重要的解题方法 .利用分类讨论解题是各级数学竞赛的热点之一 .一、基础知识1 .所谓分类讨论 ,就是把原问题分解成相对独立的“小问题”来处理 ,综合对这些小问题的解答 ,便可推证出原问题的结论 .2 .解决分类讨论问题的关键是找出分类的动机 ,即为什么分类 ;找出分类的对策 ,即怎样分类 .分类讨论的解题步骤一般是 :首先确定讨论的对象以及被讨论对象的全域 ;再合理分类 ,统一标准 ,做到既无遗漏又无重复 ;逐类讨论 ,分级进行 ;最后归纳总结作出整个题目的总结 .3.引起分类讨论的因素较… 相似文献
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当我们研究的问题包含有多种可能并难以同时处理时,往往需要按所有可能出现的情况分类讨论,得到各种情况的相应结论,这就是分类讨论.分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.解题时,正确地分类可使我们抓住问题的本质,有助于我们将复杂问题化为几个较为简单的问题,还有助于培养全面周密的良好思考习惯.下列举例说明.例1已知b+ac=c+ba=ac+b=k,求一次函数y=kx+k一定经过的象限.分析一次函数y=kx+k所经过的象限与k的值密切相关,因此本题的关键是利用条件来确定k的值.由已知,得b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck,三式相加,得2(a+b+c)=(a+b+c).k.在解这个关于k… 相似文献
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分类讨论,就是将影响问题解决的“不确定因素“划分为不同的情形,分别进行研究和求解的数学思想方法.分类讨论的关键是确定准确而又合理的分类标准.本文对此进行了归纳探讨.…… 相似文献
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分类讨论也称逻辑划分。这种思想在数学中既是一个重要策略思想,又是一种可具体操作的重要数学方法。这种思想方法贯穿于高中数学教材始终,更是各类考试着重考查的内容之一。因此,无论在平时教学中,还是复习阶段都要有意识地培养学生分类讨论解决问题的能力。 本文试图举例阐述常见分类讨论问题引起的原 相似文献
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在解决综合问题或复杂问题时,可将所研究对象的集合按照一定的标准,划分为若干个部分去分析研究,再把分析研究的结果综合起来,从而使原问题在总体上得以解决.这就是分类讨论的思想.运用这种思想解题,可将对问题的宏观研究转化为对问题的局部分析,起到化整为零、分而治之的目的,特别是在求解头绪繁多、易重易漏问题时,有独特功效. 1.求解方程问题涉及到参数范围与方程解集有关问题时,因其参数取值不同而导致方程分类变化和方程根的范围差异时,常会引发分类讨论问题,求解时应根据方程种类变化去确定分类标准. 相似文献
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解答数学题常常遇到这样的情况:解到某一步时,不能再以统一的方法、统一的形式继续进行,需选定一个标准,根据这个标准划分成几个能用不同方式来解决的小问题,将这些小问题一一加以解决,从而使问题得到解决.这就是分类讨论思想.分类的对象是确定的,分类的标准是统一的分类时,要不遗漏、不重复、有层次、不越级讨论. 相似文献
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解答数学题常常遇到这样的情况:解到某一步时,不能再以统一的方法、统一的形式继续进行,需选定一个标准,根据这个标准划分成几个能用不同方式来解决的小问题,将这些小问题一一加以解决,从而使问题得到解决.这就是分类讨论思想.分类的对象是确定的,分类的标准是统一的.分类时,要不遗漏、不重复、有层次、不越级讨论. 相似文献
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分类,是研究数学问题常用的一种思考方法.分类的思想,在数学学习里有着广泛的应用,下面就“分类思想”在解有关等腰三角形问题中的应用例说如下:11已知等腰三角形一个内角,求其他内角对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数.如果题中没有确定这个角是顶角还是底角,必须分成两种情形来讨论.分类时要注意:三角形的内角和等于180°;等腰三角形中至少有两个角相等.例1在等腰三角形中,(1)已知一个角等于40°,求另外两个角的度数;(2)已知一个角等于90°,求另外两个角的度数;(3)已知一个角等于100°,求另外两个角的… 相似文献
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某些数学问题常与圆密切相关,解题中若能及时造圆,将原问题转化为圆的相关问题,就可运用圆的特性,避繁就简、化难为易,这种解题方法不妨称为“化圆术”.本文从应用的角度介绍此法.一、用于求曲(直)线方程例1求过点P(7,4)且切圆x2 y2一8x 2y 13=0于点Q(4,1)的圆的方程.分析:造“点圆”,本例将点Q(4,1)升格为 相似文献
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