Cauchy-Schwarz不等式的多种证法及推广

本文对高等数学中一个非常著名的Cauchy—Schwarz不等式采用多种证法进行了证明 ,并对其加以推广 .     

关于Cauchy-Buniakowsky不等式的证明和变换

尽管Cauchy-Bunaikowsky不等式(下文简称Cauchy不等式)是Holdler不等式的特例,因为Cauchy不等式被广泛地应用于数论、代数、分析、拓扑等领域,所以有必要将它独立证明,由于Cauchy不等式在不同空间中表现的形式不同,因此证明的方法也不同,但是实质是一样的,可以通过类比得到其他形式不等式。因为Cauchy不等式通用性较强的形式在Euclid空间,所以本文将在Euclid空间中给出Cauchy不等式严格完整详细的证明,然后通过变换得到其他形式的不等式。     

巧用Cauchy不等式的变式解三角题

本刊文[1]介绍了二维Cauchy不等式在三角中的应用,读后颇受启发.现笔者对二维Cauchy不等式作等价变形:     

几个不等式的推广及其成立等式的条件

推广了Cauchy不等式,Holder不等式和Minkowski不等式,给出了推广不等式成立等式的充要条件,并应用平均值不等式证明了所得结果.     

Cauchy不等式的指数推广

Cauchy不等式可作多种推广,本得到两个Cauchy不等式指数推广的新结果。     

对一道数学竞赛试题的思考与推广

在不等式的证明(或求最值)时,均值不等式与Cauchy不等式(或Hlder不等式)的结合运用是一种重要方法.关键是要注意不等式中等号成立的条件.     

2-赋范空间Cauchy—Schwarz不等式推广

对2-赋范空间的Cauchy—Schwarz不等式进行说明,然后对2-赋范空间Cauchy—Schwarz不等式进行了一定的推广．     

Sobolev-Galpern型方程Cauchy问题整体解研究

研究了非线性Sobolev-Galpern型方程ut-uxxt=σ（ux）x的Cauchy问题.利用压缩映射原理和Minkowski不等式证明了其局部广义解的存在唯一性.进一步,通过能量估计方法和Gronwall不等式得到在一定条件下非线性Sobolev-Galpern型方程的Cauchy问题存在唯一的整体广义解.     

Cauchy不等式的教育价值

以Cauchy不等式为案例,研究了Cauchy不等式的多种有趣证明、推广、变形及其应用,探讨了Cauchy不等式在数学教育教学中的价值取向,进一步体悟到数学问题研究的基本方法和基本思想的内在魅力。     

高等代数观点下中学数学问题的新认识两例

利用<高等代数>观点,给出中学数学两问题的新思考:抛物线相似与Cauchy不等式应用.     

运用高等数学知识证明不等式的探讨

探讨灵活运用函数的单调性、极值、凸函数、中值定理、柯西一施瓦兹不等式等高等数学知识对不等式问题进行分析、构造与转化,通过实例给出了用高等数学知识证明有关不等式的方法.     

高等数学背景下的函数与不等式高考试题分析

以高等数学中的有关知识为背景,从连续函数在闭区间上的性质、严格凸函数的性质、詹森不等式三个方面对近几年来全国及各省、市部分高考题,特别是高考压轴题中的函数与不等式综合题进行了分析和解答。     

证明不等式的逐步调整原理

用现代数学新思维 ,新理论 ,新方法 ,整合教学教材 ,处理当前数学教学问题。是数学改革的正确方向。不等式是初等数学的重要内容 ,也是高等数学的重要基础。从逐步调整的思想出发 ,站在不等式系统的高度来处理教材内容和教学问题是有益的途径之一     

Higher education and inequality

After climate change, rising economic inequality is the greatest challenge facing the advanced Western societies. Higher education has traditionally been seen as a means to greater equality through its role in promoting social mobility. But with increased marketisation higher education now not only reflects the forces making for greater inequality but even exacerbates them. This could be changed but it would require major shifts in higher education policy and practice of which there is currently little sign.     

谈我国市场经济中的教育机会均等

教育机会均等的条件与教育机会不均等的根源其实是一个问题的两个问题。从一般意义上讲，教育机会均等的条件主要有三个；一是要有相应的制度和法律作基本保证；二是要具备一定的经济基础，承担教育成本，三是要有观念的同步甚至超前。在我国市场经济条件下，要改变教育机会不均等的状况需要转变教育观念，普及全民教育；充分利用现代科技，提升总体教育水平，增加教育机会，政府加大教育投入，为教育机会均等创造经济条件。     

试论我国收入差距问题的原因及对策

该文对我国居民收入差距不断扩大的现象进行了分析，认为收入差距的进一步扩大，必然导致贫富两极分化，影响社会的稳定。对如何缩小收入差距，作者提出了相应的对策与措施，以期实现社会的共同富裕。     

Does inequality in opportunity perpetuate inequality in outcomes? International evidence from four TIMSS cycles

Entrenched socioeconomic inequalities in achievement have been observed in international assessments for decades, with previous research suggesting that these inequalities may be exacerbated by differentiation in the opportunities provided to various social groups. Much previous research in this field has been US-based or subject to measurement issues. This study investigated socioeconomic inequalities in outcomes and opportunities using four cycles of international assessment data across 78 countries. Further, the paper questions whether inequalities in opportunities are related to inequalities in outcomes. The findings indicate global social inequalities in mathematics and science outcomes, while inequality of opportunity was particularly concentrated in economically advanced countries. Little evidence of the perpetuation of socioeconomic inequality in achievement through differentiated educational provision was found.     

简单线性规划问题的拓展

中学中的简单线性规划问题中线性约束条件可拓展到非线性的,线性目标函数可拓展到非线性的,可行域可拓展到无界区域,约束条件的不等式形式可拓展成方程.这样的拓展,所能解决问题的范围扩大了,甚至高等数学中的部分二元函数的条件极值问题仍可用初等数学知识解决,而且方法简捷.     

内蒙古南部地区走向文明的进程及特征初探

内蒙古南部地区新石器时代蝇期各文化遗弃，显示出其已超过了简单氏族、部落组织社会实体的存在，最早出现了“中华文明的曙光”。夏商周时期各青铜文化遗存中大型城堡、祭祀坛、墓葬中阶级分层的尖锐对立及青铜礼器、武器、权仗首等政治、经济不平等的社会特征，说明了地方性政治统一体的出现。它们揭示了人类走向文明进程的复杂性和多样性。