割补法在解立体几何题中的应用

求异面直线所成的角 例1 如图1,正三棱锥S—ABC的侧棱与底面边长相等。如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于 分析 若把三棱锥巧妙补形,使其变为特殊的正方体．则定会叫人惊喜不已．     

割补法在立体几何中的应用

1 两道试题 例1 如图1,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE。AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=1/2AD．     

浅谈割补法在立体几何中的应用

通过例子说明割补法在立体几何中的重要应用．     

割补法在立体几何解题中的应用

割补法在立体几何解题中的应用白银公司一中赵保铎几何体彼此之间有着密切的联系，解题时只要细心观察，广泛联想，不难发现其转化契机。所谓割补法，即补体法和分割法的合称，就是实现几何体之间相互转化的一条有效途径。本文仅就近几年来几个立体几何高考题谈谈“割补法...     

割补法在高中立体几何解题中的应用

本文通过教学过程中的常见实例展示了割补法在高中立体几何解题中的具体应用。     

割补法在高中立体几何解题中的应用分析

高中数学中的立体几何是一门逻辑性和实用性都很强的科目,对于高中生而言,学习起来是比较吃力的,因此,高中生要懂得灵活运用数学中的各种方法来研究题目并使问题最终得到解决。割补法就是立体几何中一种非常实用的解题方法,学生可以利用割补几何体的方法来找出已知的几何体和未知几何体之间的内在联系。割补法是解决空间问题最常用的方法之一,掌握好这种几何方法对于学生的学习来说有着非常重要的帮助。本文分析探究了学生在高中立体几何学习中割补法的应用,希望对高中生立体几何解题能力的提升提供一定的参考和建议。     

试谈立体几何求积中的割补法

求积问题在高中立体几何教学中占有相当的比重。求积公式的推导方法也是多种多样的。教材中推导三棱锥体积公式,采用了“割补法”,即将三棱锥补成一个三棱柱,再把这个三棱柱分割成三个等积三棱锥,从而推导出三棱锥的求积公式的。所谓割补法,就是把所求几何体,经若干次补割,使之成为我们熟知的(即已有现成求积公式的)几何体,通过这两几何体之间的关系,建立起所求几何体的求积公式的方法。这种以动的观点来研究几何,对进一步培养学生的空间想象能力,促进思维的发展,无疑是很有帮助的。八七年高考(理科)     

割补法在梯形中的应用

正梯形是一种特殊的四边形,它的一组对边平行而另一组对边不平行.它是三角形和平行四边形知识的综合,因此在解决与梯形有关的问题时,常采用"割"与"补"的策略,将梯形转化为三角形和平行四边形求解.下面举例说明.     

正方体在解证立体几何题中的应用

如果我们把立体几何中的问题归纳为十种类型:1.证明点共线,点共面,线共点,线共面,面共点,面共线;2.证明平行(线与线,线与面,面与面);3.证明垂直;4.求角(线与线,线与面,面与面所成的角);5.求距离(点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面之间的距离);6.图形折叠;7.展开图;8.面积;9.体积;10.截面.那么,这些问题几乎都可以在正方体中得以表现出来.在立体几何的平时教学,单元复习,毕业总复习及综合训练中都可以根据不同的教学目的、要求,组织、编选相应的有关正方体的问题进行讲解和练习.     

一道立体几何题在解高考题中的应用

高中《立体几何》(必修) P_(117)第3题:如图1,AB 和平面 a所成的角是θ_1,AC 在平面α内,AC 和 AB 的射影AB′成角θ_2,设∠ABC=θ.求证:cosθ_1·cosθ_2=cosθ.证明略.显然,题中的θ_1、θ_2、θ都是锐角;由余弦函数的单调性知,cosθ_1>cosθ,且cosθ_2>cosθ.于是θ_1     

参数思想在解立体几何题中的应用

参数思想是一种应用广泛的数学思想,在立体几何教学中应指导学生善于运用参数思想去解题。 1.独立性参数与非独立性参数 例1 在正四棱锥P—ABCD中,已知一对角面与侧面的面积之比为6~(1/2)∶2,求一侧面与底面的夹角。 分析 设底面的对角线AC、BD的交点为O,连PO,则PO⊥平面ABCD。 作OE⊥CD于E,并连PE,则PE⊥CD,∠PEO为侧面PCD与底面ABCD的夹角。 ∵正四棱锥P—ABCD的形状大小是制约∠PEO的条件,而BC=a,PO=h又是制约正四棱锥P—ABCD的形状大小的条件。 ∴BC=a,PO=h是制约∠PEO的条件,a、h就是根据制约∠PEO的条件而确定的参数。     

割补法解高考压轴题

2009年全国高考理综二卷的物理压轴题,许多学生读不懂题目的意思,无法解答,算是一道难题.这是一道信息题,考查学生的阅读理解能力,建构物理模型的能力,运用数学方法解决物理问题的能力,运用所学知识解决实际问题的能力.多数学生没有找到题眼,不能建构物理模型,因而无法解答.     

割补法解高考压轴题

2009年全国高考理综二卷的物理压轴题，许多学生读不懂题目的意思，无法解答，算是一道难题。这是一道信息题，考查学生的阅读理解能力，建构物理模型的能力，运用数学方法解决物理问题的能力，运用所学知识解决实际问题的能力。多数学生没有找到题眼，     

用割补法解物理赛题(初二)

1.如图1,有一个圆台体,圆台体积为V,高为H,上底面积为S上,下底面积为S下,且S上>S下.圆台底部与容器底部紧密接触,圆台全部浸入水中且圆台上底面距离水面高度为     

割补法在多边形面积中的应用

在研究多边形的面积时,我们常常有目的地将一个平面图形的某一部分分割下来移到另一个适当的位置上,从而改变原来图形的形状,这样计算出变形后的图形面积,就是原图形的面积,这便是我们通常所说的割     

用“割补法”巧解液体压强题

题1 如图1所示,相同的两个容器中分别盛有质量相等的水和酒精,若液体内部A、B两点处在同一水平高度,且设这两点的压强分别为PA和PB,则它们的关系是宽PA____PB(填“<”、“=”、“>”)。     

割补法在立几中的应用

正方体截去四个三棱锥后(如图)得到一个以面对角线为棱的正四面体 ABCD,反之,正四面体补上四个三棱锥后则还原为原来的正方体,其面对角线即为正四面体棱长,且这个正四面体的体积的正方体体积的1/3.实际上,这里的“截去”或者“补上”就是典型的割补法.在立几中,割补法的应用很广泛,请看下面例题.     

补形法在解立体几何题中的应用

一、将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2√,4个顶点在同一球面上,则球的表面积为A.3πB.4πC.33√πD.6π解析将正四面体补成正方体,如图1所示.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2√,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3√,球的表面积为3π,故选A.例2在正四面体S-ABC中,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所形成的角等于A.90°B.60°C.45°D.30°解析由题意知三棱锥S-ABC为正四面体,将正四面体补成正方体,如图2所示.易知EF∥SG,从而∠GSA即为EF与SA所…     

补型法在解立体几何题中的应用

所谓补型法是将一几何体补成另一几何体后,在新形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.它是一个重要的数学解题方法,在高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型.1将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2,4个顶点在同一球面上,则球的表面积().A3π;B4π;C33π;D6π图1解将正四面体补成正方体,如图1.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3,球的表面积为3π,故选A.例2正四面体SABC…     

中考拼图题与割补法

图形的拼接问题在近年来的中考题中有增加的趋势,这种题一般来说没有复杂的计算,但是却需要较强的分析问题、探索问题的能力.因此对学生适当的思维训练是必要的.