KdV方程的新精确孤波解

采用一种辅助方程的方法给出KdV方程的精确孤波解.这种方法也可用于寻找其他非线性演化方程的孤波解.     

关于广义KdV方程的孤波解

给出了广义ＫｄＶ方程：ｕｔ＋ｔｘｘｘ＋（ｕ＾ａ）ｘ＝０。     

关于广义KdV方程的孤波解

给出了广义KdV方程ut＋u（xxx）十（ua）x＝0的孤波解．     

KdV方程的新Wronskian解

The novel Wronskian solutions of the KdV equation were obtained as limits of the soliton solutions in the Wronskian form. These solutions were verified by direct substitution to satisfy the bilinear derivative form of the KdV equadon and its Backlund transformation.     

一类mKdV方程的孤波解

对双曲函数法进行扩展,然后利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解mKdV方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、双曲函数解和Weierstrass椭圆函数周期解．并用扩展了的双曲函数法求得mKdV方程的新周期波解和孤波解．     

广义Davey-Stewartson方程的新孤波解

用包络变换法得到广义 Davey-Stewartson 方程{iut+δuxx+uyy=n|u|2u+b1uvx,vxx+mvyy=(|u|2)x当δ<0时(即(-,+)和(-,-)型)的亮孤波解、暗孤波解、尖亮孤波解和尖暗孤波解.     

广义Burgers-Fisher方程的新孤波解

通过构造新的Riccati方程,推广了Riccati方法,使其具有简洁的形式,丰富和发展了已有的结果,借助Mathematiea软件,进一步获得了广义Burgers-Fisher方程的一些新的孤波解．     

非线性Schrdinger方程的显式行波解

借助计算机代数系统Mathematica,利用双函数法和吴文俊消元法,获得了Schr dinger方程的多组新的显式行波解,包括孤波解和周期解.     

KdV-Burgers方程的新的孤波解

通过构造新的Riccati方程组,推广了Riccati方法,使其具有简洁的形式,丰富和发展了已有的结果,借助Mathematica软件,进一步获得了KdV-Burgers方程的一些新的孤波解．     

双曲正切函数方法和规则长波方程的新孤波解

彩霞双曲正切函数法的幂级数表示规则长波方程 的特定解，通过平衡最高阶导数项与非线性项的最高次幂，获得了该方程的双曲正切函数的幂级数的截断解，进而构造出了它的四类弧波解．     

组合KdV方程的三角函数显式精确解

借助计算机代数系统Maple利用三角函数法得到组合KdV方程φl αφx βφ^2φx γφxxx=0的六组精确孤立波解，并指出求解的关键是尝试函数f、g和它们的组合形式选定。该求解方法简便可行，有一定的创意。     

二维kdv方程的二重孤立波解

该文根据齐次平衡原则利用Hirota提出的非线性方程的双线性形和试探函数法推出二维kdv方程的二重孤立波解,这些孤立波解有助于人们认识波的传播性质。其解对于解释一些物理现象有一定的意义。     

KdV方程的一类近似解析解

KdV方程其标准形式是ut+6uux+uxxx=0,文中运用多重尺度法,引入两个相互独立的变量,求解扰动KdV方程ut+6uux+uxxx=εuxx,得出其近似解析解的具体形式.     

广义PC方程的孤立波解

为了进一步研究Pochha mmer-Chree方程孤立波解的特性,考虑了Pochhammer-Chree方程广义形式的孤立波解的存在性．运用双曲函数法和指数函数法求出广义Pochhammer-Chree方程的孤立波解,并给出此方程多个新的显式精确孤立波解,表明广义Pochhammer-Chree方程的孤立波解是存在的,也说明双曲函数法和指数函数法是求方程孤立波解的有效工具．     

基于COMSOL Multiphysics求解KdV方程

为了得到KdV方程的数值解,基于有限单元法的COMSOL Multiphysics软件建立有限元模型并求解孤立波在各个时间点的分布情况,以研究孤立波的传播特性。数值模拟结果表明：孤立波不会发生消散,以三维图的分布形式表示,可以发现孤立子在一定的空间内会发生碰撞以及发生重现,也即两个不同速度和振幅的孤子相互碰撞、相互穿过,互相之间没有影响。     

一维弹性杆的非线性波动方程的孤波解

对于非线性波动方程u_(tt)+αu_(xxxx)=β_(u_x~2)_x,首先假定其解具有双曲正切函数幂级数展开形式,然后通过领头项分析得到它的截断表示,从而求出该方程的几组孤波解。     

变系数辅助方程法与广义Hirota-Satsuma coupled KdV系统的行波解

利用变系数辅助方程法讨论了广义Hirota-Satsuma coupled KdV方程组的精确行波解.根据齐次平衡原理又借助Maple软件计算工具获得了新的精确行波解,并且通过所得结果可以获得系统无穷多组精确行波解,丰富了该方程组的解系.