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关于垂足三角形旁切圆半径之间有下面一个恒等式: 定理 若△ DEF 是锐角△ ABC 的垂足三角形,且 BC = a,CA = b,AB = c , p = (a b c) /2, △ ABC 的面积、外接圆半径、内切圆半径分别为? 、R 、r ,△ DEF 的旁切圆半径依次为rd 、re 、rf ,则有 rd = re = 相似文献
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丁遵标 《中学数学教学参考》2006,(21)
定理设△ABC 三边为 a,b,c,a+b+c=2p,外接圆半径为 R.则由三个旁心构成的三角形的面积 S_0=2pR.证明:记△ABC 面积为 S,内切、旁切圆半径分别 相似文献
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与旁切圆半径有关的一个等式及两个不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
为了叙述方便,先给如下约定: △ABC的三边长为a、b、c,三个角分别为∠A、∠B、∠C,旁切圆的半径为r_a、r_b、r_c,外接圆和内切圆的半径分别为R、r,三角形的面积为△,半周长s。 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(Z1)
文[1]给出:若△DEF 是锐角△ABC 的垂足三角形,且记 BC=a,CA=b,AB=c,△ABC 的面积、外接圆半径分别为△和 R,△DEF 旁切圆半径依次为 r_D,r_E,r_F,则有(r_D)/(cot A)=(r_E)/(cot B)=(r_F)/(cot C)=△/R.(*)定理设△DEF 为锐角△ABC 的垂足三角形,记号同 相似文献
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本文约定:△ABC的三边长,外接圆半径,内切圆半径,面积以及三边对应的旁切圆半径分别为a、b、c,R、r,D,ar、br、cr,对△''ABC、△111ABC、△222ABC有类似表示. 1967年,RRJanic曾建立如下不等式[1]: 在△ABC中,有 2224bccbababcrrrrrr++? (1) GATsintsifas将(1)推广到两个三角形[2]: 在△ABC及△''ABC中,有 2224''''bccbababcrrrrrrD++矰. (2) 本文将其推广到三个三角形并得出推广结果的逆向不等式. 命题 在△111ABC、△222ABC及△''ABC中,有 121212121224''''bccbabaabbccRRrrrrrrrDD?+.(3) … 相似文献
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关于代数变换体系f(ra,rb,rc)=f(x,y,z)及三角形不等式链 总被引:1,自引:1,他引:0
本文建立三角形各元素关于旁切圆半径ra=x ,rb=y ,rc=z的变换体系 ,即 f(ra,rb,rc) =f(x ,y ,z) ,将三角形不等式化为只含x ,y ,z的代数不等式 ,利用代数化的证明 ,建立并推证一系列新的三角形不等式链 .1 三角形各元素代数变换体系引理 记△ABC各元素 :三边a、b、c ,半周长s,面积S△ ,外接圆半径R ,内切圆半径r ,旁切圆半径ra、rb、rc,高ha、hb、hc,中线ma、mb、mc,角平分线ta、tb、tc.令 ra=x、rb=y、rc=z ,则 a =x( y z)∑yz ,s =∑yz ,S△ =∏x∑y… 相似文献
9.
涉及两个三角形的一个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
命题 设△A′B′C′的三边长和面积分别为a′、b′、c′,△′,△ABC对应边上的旁切圆半径和面积分别为r_a、r_b、r_c,△。则 相似文献
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本文介绍一种特殊圆,它与三角形的两边的延长线相切,并与三角形的外接圆相外切,姑且称之为半外切圆.笔者经过认真地探究,发现这种圆有一系列有趣的性质.因此,特撰拙文,与同仁共飨.为了简便,用a、b、c表示△ABC三顶点A、B、C所对的边,R表示△ABC的外接圆半径,I_1、r_1分别表示切AB、AC延长线的半外切圆圆心和半径,切AB、AC延长线的旁切圆半径为r在研究半外切圆性质之前,先讨论三角形旁切圆的一个性质.性质1与△ABC的边AB、AC的延长线相切,并与边BC相切的旁切圆半径等于证明如图由正弦定理同理可以求出另外两个旁… 相似文献
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刘先明 《中学数学研究(江西师大)》2023,(1):28-29
<正>定义与三角形两边延长线及其外接圆相切的圆,叫三角形的远切圆(即外半切圆).其半径分别用Ra,Rb,Rc表示(Ra表示与AB、AC延长线及外接圆相切的圆半径等).设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径、半周长、面积、旁切圆半径与远切圆半径分别为a,b,c,R,r,s,△,ra,rb,rc,Ra,Rb,Rc,用∑表示循环求和. 相似文献
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定理设ΔABC的内角A,B,C所对的旁切圆与三边所在直线相切的切点构成的三角形的面积依次为ΔA,ΔB,△C,且记BC=a,CA=b,AB=c,p=1/2(a+b+c),ΔABC的面积、外接圆、内切圆半径分别为△,R,r,则有 相似文献
14.
我们知道,三角形的旁切圆与该三角形一边及另两边的延长线相切,一个旁切圆的三个切点也构成一个三角形,不妨称它为该三角形的旁切圆三角形.因为一个三角形有三个旁切圆,故一个三角形的旁切圆三角形也有三个.笔者近日研究了与三角形旁切圆相关的旁切圆三角形面积问题,得到几个优美结果,今整理如下,以飨读者. 相似文献
15.
本文约定:△ABC的三边长,外接圆半径,内切圆半径,面积以及三边对应的旁切圆半径分别为a、b,c,R,r,△,ra、rb、rc,∑表示循环和. 1967年,R.R.Janic曾建立如下的不等式(见文[1]) 相似文献
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吴裕东 《河北理科教学研究》2014,(3):9-10
正在本文中约定a,b,c分别为△ABC的三边,ra,rb,rc分别为旁切圆半径,s为半周长△为△ABC的面积,R,r分别为△ABC的外接圆半径与内切圆半径.另记∑为循环求和符号.文[1,P403]提出如下猜想(LBQ100) 相似文献
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在△ABC中,记a、b、c为三边长,s为半周长,△为面积,R、r分别为外接圆与内切圆半径;h_a、h_b、h_c,r_a、r_b、r_c分别为△ABC三条高和旁切圆半径。∑表示循环和。文[1]证明了: 相似文献
18.
杨晋 《河北理科教学研究》2004,(4):55-56
本文约定:在△ABC中,a,b,c表示三边长,ra、rb、rc表示旁切圆半径,R、r、s、△表示外接圆半径、内切圆半径、半周长以及面积,∑、П表示循环和与循环积. 相似文献
19.
本文约定△ABC各元素:三边长a、b、c,半周长p,面积S,高ha、hb、hc,外接圆半径R,内切圆半径r,旁切圆半径ra、rb、rc. 相似文献
20.
丁遵标 《河北理科教学研究》2006,(2):53-53
匡继昌教授在编著的《常用不等式》一书中,收录了下面的一个旁切圆半径不等式:笔者现给出其最佳形式:定理.其中△ABC的三边长分别为a、b、c,半周长为p,面积为S,外接圆半径为R,内切圆半径为r,旁切圆半径分别为ra、rb、rc,∑为循环和. 相似文献