Schur补为零的2×2分块矩阵的Drazin逆

本文分析研究了斯舒尔补S=D-CADB=0的分块矩阵(ACBD)在某些条件下的Drazin逆表达式.     

半正定矩阵广义Schur补的若干不等式

利用半正定矩阵的性质和矩阵Moore-Penrose广义逆的特性,研究了半正定矩阵广义Schur补问题.证明了对半正定矩阵A有(A/α)*(A/α)≥A*A/α,并由此得到了一些有关广义Schur补的不等式.将半正定矩阵Schur补的相关结果推广至广义Schur补.     

Schur补和矩阵不等式

利用矩阵Schur补的性质,建立了若干关于半正定矩阵Hadamard乘积和普通加法的矩阵不等式,推广了相应的结果.     

矩阵广义Schur补的几个不等式

研究了矩阵的广义Schur补问题．给出了矩阵广义Schur补的一个极小表示及其特征值的一个关系式。得到了矩阵乘积广义Schur补的一个不等式。     

Schur补和压缩矩阵

利用压缩矩阵和Schur补建立了若干矩阵等式、矩阵不等式和行列式不等式,推广了相应的结果.     

Nekrasov矩阵的Schur补

利用不等式的放缩和数学归纳法给出Neknsov矩阵的顺序主子矩阵的Schur补仍为Nekrasov矩阵,并用数值实例说明了任意Nekrasov阵的Schur补并不一定是Neknsov矩阵。     

分块广义幂等矩阵的广义Schur补的一些性质

给出了分块广义幂等矩阵的广义Schur补的一些性质,从而改进和推广了已有结果。     

判定逆M-矩阵的充分条件

给出一个判定逆M-矩阵的充分条件，然后，阐明文[5]中的主要结论是错误的。     

四元数体上矩阵的对角化和Schur定理

定义了友向量的概念 ,给出了四元数矩阵可对角化的立分必要条件以及对角化的一种方法 ,证明了四元数矩阵的Schur定理     

逆矩阵的初等变换求法

在《线性代数》教材中 ,都介绍可逆矩阵的逆矩阵的初等变换求法。如果ｎ阶矩阵Ａ可逆 ,那么Ａ可以只通过一系列行的初等变换化为单位矩阵 ,即存在初等矩阵Ｐ1,Ｐ2 ,… ,Ｐｍ 使得 :　Ｐｍ…Ｐ2 Ｐ1Ａ =Ｉ上式两端右乘Ａ-1得 :　Ｐｍ…Ｐ2 Ｐ1Ｉ=Ａ-1由此可得用行初等变换求逆矩阵的方法如下 :(Ａ┋Ｉ) 行初等变换 (Ｉ┋Ａ-1)即把Ａ和它同阶的Ｉ并列在一起 ,用行初等变换化矩阵Ａ为Ｉ,并且在每次对Ａ进行行初等变换时 ,对Ｉ进行同样的行变换 ,则当Ａ变为Ｉ时 ,Ｉ就变为Ａ-1了。同理 ,如果ｎ阶矩阵Ａ可逆 ,那么Ａ总可以只通过一系列列的初等变…     

可逆分块矩阵的逆矩阵的求法

研究了可逆分块矩阵在各种不同条件下逆矩阵的存在性。给出了复杂可逆矩阵简单的有效的求解公式。     

关于逆矩阵判定与求法的探讨

借助较简单矩阵逆的结论，给出一类阶数较高矩阵逆的判定及求逆方法。     

严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵无穷大范数‖A-1‖∞的上界新估计式

设矩阵A为严格对角占优M-矩阵,关于A的逆矩阵在无穷大范数下的上界估计已经成为研究的热点.利用逆矩阵元素的范围,给出严格对角占优M-矩阵的逆矩阵无穷大范数新的上界估计式,理论分析和数值算例表明新估计式改进了现有的一些结果.     

双对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵的充要条件

给出双对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵的一个十分简明的充要条件,所得的结果优化了文［１,２］中相应的结果．     

逆矩阵的几种求法

在线性代数的教学中,逆矩阵是一个非常重要的内容.本文总结和归纳了逆矩阵的几种常见的求法.     

矩阵的自反广义逆和Moore-Penrose逆的求法

根据自反广义逆的性质，本文推证了求矩阵的自反广义逆和Moore—Penrose逆的几种方法。     

矩阵的正则逆与定秩广义逆的统一求法

本文推证了定秩的{1}、{2}、{1、、2}广义逆矩阵的统一求法。其结果也使矩阵的正则逆与广义逆的求法得以统一。     

矩阵逆的另一种求法

求逆矩阵在线性代数中有广泛应用,一个矩阵的逆矩阵除可用传统的几种求法外,本文给出了一个同时用行和列的初等变换求逆阵的方法,以达到简便、快速求解的目的.     

两种对称矩阵的逆矩阵求法

对称矩阵是一类常见矩阵,由其衍生出的一系列有关的矩阵成为一个研究方向,求逆矩阵就是其中的一个课题。运用合同变换和分块降阶的方法求得了对称循环矩阵和全对称矩阵的逆矩阵。     

双次对角占优矩阵的性质

在对广义对角占优矩阵讨论的基础上,首先给出次对角占优矩阵、广义次对角占优矩阵及双次对角占优矩阵的概念,然后讨论了双次对角占优矩阵的一些性质,得到了广义次对角占优矩阵的若干判定方法.