回音

1.某教师讲《数的整除》时,先出示“1.2÷0.2=6、0÷4=0”,然后问,“1.2能被0.2整除吗?”“0能被4整除吗?”要求学生作否定的回答。这种提问与回答妥当吗?(《湖南教育》83年4期)这种提问和设想的回答显然不妥。因为数的“整除”,总是在一定范围内讨论的。小学数学不研究自然数以外的数 a 能否被数 b 整除,所以我们不说“1.2能被0.2整除”,也不说“0能被4整除”。但是,随着研究范围(数域)的扩展,“整除”概念也可以扩     

寻找六位数的比赛

(一)用计算器作下列除法: 823 823÷7=_____,823 823÷11=_____, 823 823÷13=_____,823 823÷77=_____, 823 823÷91=_____,823 823÷143=_____, 823 823÷1 001=_____．便发现六位数823 823能被7,11,13,17,91,143,1 001整除．你能再找到一些同时能被这7个数整除的六位数吗?能找多少就找多少．在规定时间内找到最多的人就是胜利者．     

关于整除定义的商榷

“0是偶数吗?”有的学生回答说“是”;有的学生回答说“不是”。说“是”的理由是:小学课本数学第八册第45页上明确规定数a除以数b,商正好是整数,而没有余数,我们就说数a能被数b整除。例如,0除以2,商正好是整数0,而没有余数。可见0能被2整除,所以0是偶数。还有一种理由是:课本第48页明确指出“个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。”“能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数。”因为0是一位数,它的个位就是它的本身,因此,0能被2整除,所以0是偶数。说“不是”的理由是:课本第45     

留给学生独立思考的时间和空间——对两个教学片断的反思

本案例是人教版大纲教材《数学》第十册(五年级)的教学内容。 片断一 (老师提问:举几个能被3整除的偶数。学生回答) 生:66。 师:说得对吗? 生(齐):对。 师:还有谁能举例。 生:99。 师(启发):99能被3整除吗? 生:能。     

筛选法的妙用

在教“数的整除”意义时,一位老师用筛选法筛出新授知识,笔者认为筛得妙！教者先设计了这样一组题: 16÷0.5=32 4.8÷0.2=24 26÷2=13 18÷30=0.6 0÷0.8=0 0÷23=0 9÷2=4……1 3.5÷7=0.5 接着出示如下几道思考题: (1)这组题中哪些没有余数?     

都是“0”惹的祸

自从“0”归为自然数后,由于教材未能及时地作出更改、补充,这给广大师生带来了极大的困惑。现以人教版小学数学第十册为例,列举部分现象如下,请教各位同行、专家。问题一:0是偶数吗?教材中“倍数和约数”这部分内容特别注明“:为了方便,以后在研究约数和倍数时,所说的数一般不包括0。”而教材“能被2、5、3整除的数”中,又特别注明“:因为0也能被2整除,所以0也是偶数。”暂且不说前后是否矛盾,就按教材中所说的“0也能被2整除”可推出0是2的倍数,但倍数应比它本身大或相等,0比2大吗?能说0是2的倍数吗?能说0能被2整除吗?另外,根据0的定义:0…     

《能被3整除的数的特征》中的猜想

在引导学生参与数学活动掌握不同的解决问题的策略中,要鼓励学生敢于猜想,善于验证猜想并不断完善猜想,让学生在“愤悱”的状态下积极主动地探索新知,寻求解决问题的策略。一、鼓励猜想——提出课题【片段一】师:用3、5、6三张数字卡片,你能摆一个能被2整除的数吗?生:356或536能被2整除。师:为什么这么摆?生:个位是0、2、4、6、8的数都能被2整除。师:同样用3、5、6三张数字卡片,你能摆一个能被5整除的数吗?生:365或635能被5整除。师:为什么这么摆?生:个位是0、5的数能被5整除。师:那你能否用这三张数字卡片摆一个能被3整除的三位数呢?试试看…     

引思维放飞 促探索发现

案例: (教学国标本苏教版小学数学“分数除法”时,我让学生大胆猜想4/5÷2该怎样计算) 生1:4/5÷2=4÷2/5÷2. 师:你能算下去吗? 生1:4/5÷2=4÷2/5÷2=2/2.5=20/25=4/5. 师:怎么样? 生2:不对,怎么又变成4/5了. 师:虽然不对,但这位同学能大胆尝试,说明他有勇气,新的发现往往都是在前人失败的基础上产生的.还有其他设想吗? 生3:4/5÷2=4÷2/5=2/5. 师:你是怎样思考的? 生3:我受分数乘整数方法的启发,分数乘整数,用分子与整数相乘的积作分子,分母不变. 师:这位同学的设想有道理,是根据以前学过的方法来进行猜想,了不起!还有其他想法吗?     

让小学生在感悟中学好数学

<正>所谓感悟,就是学生结合自身的实际,感受理解数学的问题。因此,注重从学生已有的知识和生活经验出发,让学生亲身经历获得对数学理解的同时,他们能在认知、情感、能力等多方面得到综合发展。如何让小学生在感悟中学好数学呢?一、大胆猜想在"一位数除两位数,除整百整十数"的教学中,我先让学生口算"30÷3=12÷3="有了"好算"的体验后,再让学生计算除法题"60÷4=20÷2=90÷6=70÷5=36÷3=36÷     

自测你的听课方法

请根据你自己的实际情况,对下列10个问题选择“A.是”、“B.答不上”、“C、不是”其中的一种回答。1.听课以后基本上能顺利完成作业吗?2.你对老师的提问能主动地回答吗?3.你上课时能记下老师讲课的要点吗?4.上课的时候能克服思想开小差的缺点吗?5.上课时有不明白的地方,你尽可能地提出来问老师吗?6.上课前你就已经初步了解老师的讲课内容了吗?7.你对老师的讲课经常有评价吗?8.你积极参加课堂讨论吗?9.课后你整理课堂笔记吗?10.你经常把老师的讲课内容与实际联系起来吗?以上10个问题,回答“A”得2分,回答“B”得1分,回答“C”得0分。把你…     

易混语言数例

在小学数学教学中,有的教师常把一些容易打混的数学语言胡乱使用。现举数例如下:1.“单位名称”说成“名数”。譬如在应用题教学时,不少教师喜欢这样提醒学生:“不要忘记写名数。”意思是“单位名称”不要漏写,如“3元”不要漏写成“3”。这样,就把单位名称”与“名数”混为一谈了。2.“整除”与“除尽”不加区别。例如不少教师把“10÷4”说成“10能被4除尽”,把“10÷2”也只说成“10能被2除尽”。其实,“10÷2”以说成“10能被2整除”为好。虽然前者并无错误,但后者更精确、更规范。     

要挖掘教材隐含的知识--"能被2、5整除的数的特征"案例分析及反思

一、案例片段1.诊断补偿①填空复习整除的概念。②口答哪些数是2的倍数,哪些是5的倍数。2.小组合作学习能被2整除的数的特征①口头填数。1×2=2×2=3×2=4×2=5×2=……②观察、思考、讨论。想一想:等式右边的得数都能被2整除吗?找一找:这些能被2整除的数的个位都是哪些数字?议一议:能被2整除的数的个位数有什么特征?③验证。分别以0、2、4、6、8作为个位数组成一个多位数,并判断组成的数能不能被2整除。举出相反的例子进一步验证,加深印象。二、案例分析从教材的表面知识看,本堂课达到了教学要求,然而,教材所蕴涵的隐性知识在本课中却没有…     

“若p则q”的否定再探

问题1:命题“可以被5整除的整数,末位是0.”的否定是“一个整数可以被5整除且这个整数末位不是0.”吗?问题2:命题“若x>a且y>b,则x y>a b.”的否定是“若x≤a或y≤b,则x y≤a b.”吗?对于问题1,文[1]是从当p及q都是命题时,“若p则q”的否定是“p且非q”而得到“可以被5整除的整     

例谈数学探究性学习模式的构建

《数学课程标准》明确指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。可见,探究性学习已成为数学教学改革发展的一个新的趋向和热点。下面用一例就探究性学习模式的构建谈一些体会。案例《能被3整除的数的特征》教学实录教师写出一个数“223”,问:能被3整除吗?生:能,因为它的个位能被3整除。教师又写出数“201”,问:这个数能被3整除吗?生:不能被3整除,因为它的个位不能被3整除。(教师让学生将以上两数除以3试试,学生发现都错了)师:能从个位去判断吗?(生:不能)既然不能光看个位数…     

一堂扣人心弦的计算课——“分数除法”教学与反思

<正>一名六年级学生课后问了这样一个问题:10/27÷5/9=10÷5/27÷9=2/3,这样计算对吗?分数除法可以这样算吗?笔者第一次遇到这种问题,不敢轻易回答,但意识到这是一个好问题。于是,我们带领学生围绕这种算法展开研究。研究过程一波三折,结论一次又一次地反转,研究一次比一次深入,形成如下这堂扣人心弦的计算课。     

急转弯

将“好好学习”换成数字,使4道等式都成立。你能行吗? 好9×5÷95=好好6×4÷64=好学9×8÷98=学习6×5÷65=习     

让学生在操作中发现数学规律——“有余数的除法”教学片断与反思

【教学案例】教师借助演示,引导学生学习例题“:有6个梨,每3个装一盘,可装几盘?”并诱发学生自主列出算式:6÷3=2(盘)。接着,教师添加一个“梨”,提问学生“:现在可以装几盘?还剩几个?”学生不难列出算式。再接下来,教师又把“梨”的个数分别设为8个、9个、10个、11个,让学生把教师发给的“纸片梨”、“纸片盘”拿出来,前后两桌四人一组进行操作、讨论,并要求写出算式。交流时,各组代表纷纷向全班汇报,教师根据学生的回答,板书如下:6÷3=2(盘)7÷3=2(盘)……1(个)8÷3=2(盘)……2(个)9÷3=3(盘)……0(个)10÷3=3(盘)……1(个)11÷3=3(盘)……     

让学生“问”出精彩

很多教师感叹:我们的学生不善提问,不敢反问。老师们常用每节课最后的几分钟让学生提问,甚至主动询问学生:“你们懂了吗?”、“还有什么问题吗?”学生往往回答的是“没问题”。这种“没问题”恰     

“老师,公元100年是闰年吗?”

在学习了“年·月·日”这节课后,学生到办公室来问我。“老师,公元100年是闰年吗?”“不是。”“我算过公元96年是闰年,每隔4年一闰,为什么公元100年不是闰年呢?”“因为公元100年是整百年,而整百年必须被400整除才能是闰年。”“我不太明白。按照每隔4年一闰年的推算,公元100年就应该是闰年。难道每隔4年是闰年,错了吗?”这一下可把我问蒙了,我不知该怎样回答她,心想这孩子真烦,怎么非要问个为什么呢?可转念一想,学生对知识的这种渴求精神和执著的学习态度,是多么需要教师的肯定与表扬。难道就为了教师的面子,而对学生大发雷霆,训斥一顿,…     

数学基础知识答问二则

问:整除与除尽有什么不同? 答:整除与除尽是两个不同而又容易混淆的概念。如果一个自然数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c而没有余数时,我们说a能被b整除,或叫做b整除a。记作a∶b。例如32÷4=8,我们说32能被4整除,或叫做4整除32。记作32∶4。这里的被除数,除数都是自然数,商也是自然数(不可能为零),我们才称为整