例析数学竞赛中的计数问题

组合数学中的计数问题 ,是数学竞赛题中的熟面孔 ,很多同学认为只要凭借单纯的课内知识就可左右逢源 ,使问题迎刃而解 .其实具体解题时 ,却会使你挖空心思 ,也无所适从 .对于这类问题往往首先要通过构造法描绘出对象的简单数学模型 ,继而借助在计数问题中常用的一些数学原理方可得出所求对象的总数或范围 .1　运用分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 (即加法原理与乘法原理 )是关于计数的两个基本原理 ,是解决竞赛中计数问题的基础 .下面提出的三个问题 ,注意结合排列与组合的相关知识 ,构造出相应的模型再去分析求解 .…     

美国数学竞赛中的一些计数问题

计数问题是数学中的重要研究对象之一.小到我们生活中的琐碎往事,每日的课程安排,大到国家人口普查和经济状况的统计都涉及到计数问题.在我们中学的数学之旅中,加法原理和乘法原理或是解决计数问题最基本、最重要的方法,它们为学习排列、组合、二项式定理及其应用,也为解决很多实际问题提供了     

解决计数问题的两个基本原理

计数问题与现实生活、生产联系比较紧密,应用性较强.分类加法计数原理和分步乘法计数原理是解决计数问题的两个基本原理.     

两大计数原理的教学设计

作者创设策划旅行的情境,让学生思考生活中的计数问题,从大量例子中总结归纳出两个简单而重要的计数原理——分类加法计数原理与分步乘法计数原理。与学生共同探索计数问题的解决步骤,让学生综合应用解决实际问题。     

高中计数问题解决的六大要点

计算办某件事共有多少种办法的问题称作计数问题,课本中的排列与组合就是两类常见的计数问题.学习计数问题要掌握两个基本方法——分类原理与分步原理,两类基本问题——排列问题与组合问题,区分两个基本方法和两类基本问题是正确计数的前提.     

2010年数学高考中有关计数原理试题的评价

计数问题是数学中的重要研究对象之一．分类加法计数原理、分类乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．下面笔者结合2010年数学高考试题从以下几个方面加以说明．     

例析计数的方法⑩

计算做某件事共有多少种办法的问题称作计数问题,课本中的排列与组合就是2类常见的具体的计数问题．学习计数问题要掌握2个基本原理:分类原理与分步原理;2类基本问题:排列问题与组合问题,区分2个基本原理和2类基本问题是正确计数的前提.     

计数问题的解法研究

解决计数问题时,除了确定是排列问题还是组合问题和用分类计数原理还是用分步计数原理外,还应对其特殊的计算模型及其解法进行研究,从而优化思维品质,简化解题过程,积累解题经验,提高分析问题、解决问题的能力．下面结合实例进行探究．     

组合计数问题的求解方法

组合计数问题是组合数学的重要组成部分,也是各类考试中常考常新的问题．解决组合计数问题不需要高深的理论知识,看似不足为奇,但在具体解题中,却需要同学们吃透重要的计算原理和思想方法,否则往往劳而无功．     

容斥原理的应用

容斥原理是组合数学的一个基本的计数原理.通过给出容斥原理的两种等价形式,来探讨容斥原理在排列组合、数论、图论以及代数中有关解决有限集合计数问题方面的应用.     

容斥原理及其推广

介绍容斥原理的两个公式及其推广,并利用客斥原理解决有关计数问题．     

组合计数的几个典型方法

在研究图的着色和树的计数问题中,遇到大量的复杂的计数问题,这些问题都不能用常规的计数方法来解决.交叉分类、发生函数以及Polya方法是解决这类问题的典型和有效方法,本文以代数学的视角阐述了这些方法的具体应用和解决技巧.     

例析几道竞赛组合题的解法

<正>组合数学中基本的问题之一是组合计数问题,这部分内容在高中数学中通过排列与组合这一章节进行考察,解决组合计数问题需要学生熟练使用常见的组合计数模型,能够灵活地设计分类与分步方法,充分利用对称思想,灵活地将计数问题进行转化,适当地使用正难则反的思想,建立m对n的对应关系等．本文以近年高中数学联赛一试中的组合计数问题为例,剖析其解答过程归纳组合计数问题常见的几种解答方法．     

例析计数的方法

计算做某件事共有多少种办法的问题称作计数问题，课本中的排列与组合就是2类常见的具体的计数问题．学习计数问题要掌握2个基本原理：分类原理与分步原理；2类基本问题：排列问题与组合问题，区分2个基本原理和2类基本问题是正确计数的前提。[第一段]     

组合、对应与计数

计数问题是历年来竞赛命题的热点之一,组合与对应是解决高中数学竞赛计数问题的重要工具.掌握它,就可巧妙而合理地变换纷繁复杂的问题情景,抽象出一个更为明确的数学模型,从而化天险为通途. 内容概述     

强拉丁方和强拉丁矩的计数

B.Alspach在1989年给出了这样一个问题[2]对阶数为2m+1的Walecki竞赛图计数.为了解决这个问题,本文引入了强拉丁方和强拉丁矩的概念,我们把Alspach的计数问题变成了强拉丁方和强拉丁矩的计数问题.我们给出了两个猜想.     

定序计数问题破解四法

<正>排列组合问题大量存在于我们的学习和日常生活中.其问题形式多样,联系实际,生动有趣,但解法灵巧,要求解题者思维严谨缜密、富于联想、转化合理准确.其中,元素定序问题是计数问题中的一个典型模型,此模型中部分元素的相对顺序是固定的.求解此类定序计数问题,基本策略是"消序",具体可运用特殊优先策略、逐个插空策略、空位不排策略与除法倍缩策略实施.下面以两道典型试题为例,对定序计数问题的破解策略加以说明,供读者朋友参考.     

计数问题

加法原理和乘法原理是两个最基本的计数原理。但对于解决难度较大的计数问题,还应掌握其他一些计数原理。 1 分类原理将被研究的对象分成既不重复又不遗漏的若干种情况,然后分别进行讨论(计数),最终得出所研究问题的正确结论。例1.数1447,1005和1231有某些共同点。即每个数都是首位为1的四位数,且每个四位数     

借容斥原理解排列组合和概率题

容斥原理是解决有限集合计数问题的重要原理之一．事实上我们在利用加法原理解题时，就是先将问题分划成若干个两两互不相交的子集（分类讨论），再求各个集合中元素的个数．但是在许多问题中，将其划分为数个两两互不相交的集合并非易事，而容斥原理在一定程度上解决了这个问题．熟练地掌握容斥原理的运用对解决高中数学中一些较难的题目有一定的帮助．     

组合数学在奥数中的应用

在历届高中奥赛中,组合计数问题都占有很大的比例,但考生的得分情况并不是很好,这主要是由于这类问题的难度很大,综合性也很强。本文在分析总结近些年的高中数学联赛试题的基础上,对其中的组合计数问题进行了归纳分类,目的在于使考生了解出题方向,掌握解题技巧,无论对基本的加法原理、乘法原理,还是对特殊的组合计数问题(如图形问题、数字问题、函数问题、方程问题),都能够更好更快地理解和学习。