没有连续性和紧性条件的增算子的不动点定理

作者为数学系张庆政，全文发表于《数学季刊·英文版》1996年第11卷第4期。在生物医学、核物理、控制论、经济数学等许多领域中，一些非线性微分方程（微分包含）、积分方程、微分积分方程的求解问题，往往归结为研究抽象空间中具有某种特性的其子的不动点的存在性。在这一研究领域中，减弱算子的连续性和紧性条件以及空间半序的条件，使非线性算子的不动点理论在应用上更广泛更方便，具有十分重要的意义。本文首先给出了复合集值增子的不动点定理，作为其推论，给出了没有连续性和紧性条件的增算子的不动点定理，改进和推广了某些相应结果…     

一类非紧减算子的正不动点

在科学技术的许多领域中，往往需要研究非线性算子方程的可解性，而且经常遇到算子缺乏紧性这一困难，尤其是关于半序Banach空间无紧性条件的减算子的研究，难度更大。目前结果还很少。本文利用单调迭代技巧和锥理论，研究了一类非紧减算子的正不动点的存在唯一性，改进和推广了郭大钧教授（Somefixedpointtheoremsandapplication》，NonlinearAnal.T．M．A，10（1986），1293～1302和《Positivefixedpointsandeigenvectorsofnoncompactdecreasingopertorswithapplicationstononlinearintegralequations》，Chin．Ann．ofMath．，14B（…     

一类非线性算子方程的不动点定理

利用锥理论和非对称迭代方法,讨论了不具有连续性和紧性条件的非线性算子方程解的存在唯一性,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,所得结果是某些已知结果本质改进和推广．     

一元非紧二元算子的不动点及其应用

本文作者为数学系张庆政,全文发表于数学类核心期刊《工程数学学报》1998年第2期．在国内外研究二元算子尤其是混合单调算于的耦合不动点或不动点存在唯一性的诸多文献中,一般要求算子具有连续性和紧性．本文利用凸锥理论和单调迭代技巧,讨论一类具有凹凸性的混合单调算子,     

一些非线性算子半群的生成元存在性

首先给出非线性Lipschitz-α算子半群的生成元存在性的结果;然后介绍在Lipschitz对偶的思想下的非线性Lipschitz算子半群生成元的存在性.     

在新的紧性条件下刻划集值映射的C-半连续性

利用已有的集值映射的C-上半连续与C-下半连续的概念,推广了文献[3]中的某些结论.本文还引进了集台一种弱的紧性概念:C-上紧、C-下紧的性质,并在F(x0)分别是C-上紧、C-下紧的较弱条件下,给出了集值映射的C-上半连续与C-下半连续的一个刻划.     

算子组合的不动点定理及非线性边值问题广义解的存在性

各种不同类型的算子组合的不动点定理早已被人们提出并研究过,为着应用的目的,构造一些更为方便的不动点定理常常是需要的,本文给出一个Banach空间中算子不动点定理,并用它讨论非线性边值问题广义解的存在性问题。     

一类非线性拟非扩张算子不动点问题

不动点理论是目前正在迅速发展的非线性泛函分析理论的重要组成部分,数学中各类算子不动点问题的研究与非线性方程理论密切相关。空间条件下非扩张算子不动点的问题可归结为寻找非线性函数方程解,也即是寻找一些给定的非线性映射的不动点.讨论了一类非线性拟非扩张算子的不动点的存在性,证明了已有结果都能用Mann方法构造出来,给出了一类更广的构造不动点的迭代过程.     

关于弱紧算子和空间的自反性

指出弱紧算子与空间自反性的关系典型地体现了算子性质与空间结构的内在深刻联系,并就此展开讨论,得到一系列结果。     

Banach空间中一类非线性算子不动点的迭代逼近

利用非线性算子的Frechet微分理论，研究了Banach空间中一类非线性算子不动点的迭代逼近问题，并给出几个具体的误差估算式。     

L~p空间上乘法算子的总体紧性

紧性对于空间来说是非常好的性质.本文引入总体序列紧的概念,并且主要研究了Lp空间上乘法算子的紧性和总体紧性.给出了一些充要条件.     

Fock空间上对偶Toeplitz算子的紧性

讨论Fock空间上以平方可积函数为符号的对偶Toeplitz算子,并给出其有界性与紧性的等价判别条件。     

一类非紧减算子方程解的存在性

利用锥与半序理论无需考虑任何紧性或连续性条件，研究了一类具有凹（凸）性的减算子方程Ax=x解的存在性，所得结构改进和推广了凹（凸）减算子方程的某些相应结果。     

Lp空间上乘法算子的总体紧性

引入总体序列紧的概念,研究了Lp空间上乘法算子的紧性和总体紧性.给出一些充要条件,证明了关于总体紧的两个定义的等价性.     

非单调算子的不动点定理

用正规锥的性质和压缩原理,构造出了一组迭代序列,从而得到一个非单调算子的不动点定理,改进推广了已有的一些结果.     

单调算子的不动点定理研究

单调算子广泛存在于非线性微分方程和积分方程的研究中,拟给出非紧非连续的单调算子的一条不动点定理.     

混合单调算子的不动点定理

本文利用非对称迭代方法,得到了一类既没有连续性也没有紧性而只满足某些偏序条件的混合单调算子不动点的存在性、唯一性定理.同时建立了迭代收敛性以及迭代的误差估计.     

一类单调算子的不动点定理

用正规锥的性质和上下解方法,构造出了一组柯西序列,从而得到一类单调算子的不动点定理,并给出了收敛误差估计,改进推广了文献[4—6]中的结果.     

非线性随机集值算子方程解的存在性

本文利用 Altman 的收缩理论研究了一类非线性随机集值算子方程解的存在性,所得结果改进和发展了一些最近的结果。     

一类非线性算子方程解的存在惟一性

利用锥理论与迭代方法,研究了算子方程Lx=Nx解的存在与惟一性,其中L为一线性算子,N为一非线性算子.作为应用,我们讨论了一个弯曲弹性梁方程非负解的存在与惟一性.