从一道高考试题谈抽象函数教学

一、评析一道高考题，感悟抽象函数的考查功能长期以来，人们习惯于借助函数的图象或通过对函数解析式的操作演练，来解证有关函数的问题，而抽象函数没有给定函数的解析式，只是定性的刻画函数具有某种性质或符合某种运算规律．因此，学生对抽象函数问题的考查功能认识不足，也对解答抽象函数问题缺乏策略和方法．下面一道高考题，会使我们深刻认识到抽象函数的考查功能．２００１年高考数学第（２２）题：设f（x）的定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝１对称，对任意x１、x２∈［０，１２］，都有f（x１＋x２）＝f（x１）·f（x２），…     

从一道高考试题谈抽象函数教学

长期以来，人们习惯于借助函数的图象或通过对函数解析式的操作演练，来解证有关函数的问题，而抽象函数没有给定函数的解析式，只是定性的刻域函数具有某种性质或符合某种运算规律．因此，学生对抽象函数问题的考查功能认识不足，也对解答抽象函数问题缺乏策略和方法．下面一道高考题，会使我们深刻认识到抽象函数的考查功能．     

抽象函数推理题解法探析

抽象函数的推理问题是新课程的新增内容,它着重考壹学生的逻辑思雄能力和抽象概括能力．本文从函数的单调性、奇偶性、周期性、最值性等出发。通过具体事例蛤出了推理的一般方法,强调了应注意的几个问题．     

一道高考抽象函数题的反思

抽象函数通常是指没有给出具体的函数解析式,只给出了其它一些条件(如函数的定义域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等)的函数问题.这类问题的求解常涉及到函数的概念和各种性质,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点,它既是教学中的难点。     

一道高考最值题解法探究

波利亚重视解题后的回顾：＂你能否用别的方法导出这个结果＂。在数学解题上,不应该满足于会做,而是要用多种方法解一个题。作为数学的学习和研究,如果仅仅停留在为解题而解题,笔者认为远远不够,因为这样数学思维能力会很难得到训练和提高。数学学习过程中,应该通过解一道题却能复习更多的数学知识,要培养一题多解的能力。     

2006年一道高考立体几何题解法探究

2006年全国普通高考数学卷Ⅱ立体几何题： 如图Ⅰ，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点． （Ⅰ）证明：ED为异面直线BB与AC1的公垂线；     

1995年一道高考解析几何题解法探讨

题目:已知椭圆x~2/(24) y~2/(16)=1,直线l:x/(12) y/8=1,P是l上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2,当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。     

谈高考复习中的抽象函数问题

综观 2 0 0 1年高考数学试题 ,我们发现对于抽象函数的考查尤为突出 (理第 (10 )、(2 2 )题 ) ,这正体现了《考试说明》中以思维能力为核心的宗旨 .因此 ,在高考复习中适度地加强对抽象函数问题的教学也就十分必要 .本文结合教学实践 ,对这一问题做些探讨 .1　评析一道高考题 ,感悟抽象函数考查功能长期以来 ,人们习惯于借助函数的图像或通过对函数解析式的操作演练 ,来解证有关函数的问题 .而抽象函数没有给定函数的解析式 ,只是定性的刻画 ｆ(ｘ)具有某种性质或符合某种运算规律 .因此 ,学生对抽象函数问题的考查功能认识不足 ,也对解答抽…     

谈谈一道高考物理题解法的教学选择

每年高考之后 ,当年的高考题目就会被引入到高中物理课堂中去。为此 ,就出现如何使用高考题的问题。特别是在当前提倡减轻学生负担 ,培养学生多向思维能力的情况下 ,高考题的使用和教学 ,是值得老师们认真研究的问题。　　下面以 2 0 0 1年高考物理科试题第 2 2题为例 ,谈谈个人的一些看法。　　原题目如下 :　　一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水 ,井的侧面和底部是密封的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管 ,管和井共轴 ,管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞 ,它可沿圆管上下滑动。开始时 ,管内外水面相齐 ,且活塞恰好…     

对一道高考物理题解法评价的随想

看了本刊2006年第5期《寻找关系巧构图形突破难点——对2005年高考物理试题（江苏卷）第10道选择题的分析》一文之后，除对作者的探究精神及发现的构图方法深感钦佩和欣赏之余，就该文对考生所采用的测量方法的评价有几点随想．在此一吐为快．     

一道预赛题解法的探究——例谈“小题大做”

正1引言在平时的学习中,如果遇到填空题等小题时,调动所学知识,认真审视小题,精彩解法就会像雨后春笋一样涌现出来.本文把2012年全国高中数学联赛甘肃预赛试卷填空题第8题"小题大做",在不同视角下给出这道题的多种解法,以飨读者.     

探究一道概率题解法的心理历程及其收获

在复习概率一章的内容时，笔者曾遇到这样一道题目：在长度是1的线段AB内任取2个点，将其分成3段，求这3段线段能构成三角形的概率．1探究的背景这是一道关于几何概率的高考复习题，求解的方法一般有两种：一种是建立空间区域样本空间；另一种是建立平面区域样本空间．但对于学生来说，以前很少见过这类题的解法，因而在教学中，笔者以这道题的解法为素材按照课前事先预设的方案，引导学生开展了一次数学解题探究活动，     

例谈高考语言运用题解法

一、典型题目解析1.对"幸福"的理解因人而异。请仿照示例,将下面作品中两个人物的话补写完整,表达人物对"幸福"的理解。要求:①符合人物的思想性格。②句式相近,每句话补写的字数不超过30字。(4分)示例:《守财奴》中的葛朗台说:我的幸福就是金子,守住金库的     

一道高考试题推广的类比

引题（2012年高考福建卷·理19）如图,椭圆E:x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左焦点为F₁,右焦点为F₂,离心率e=1/2·过F₁的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF₂的周长为8.（Ⅰ）求椭圆E的方程;（Ⅱ）设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且仅有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出M的坐标;若不存在,     

一道高考压轴题的类比探究

设点肘（x,y）是椭圆上的任意一点,椭圆的焦点F1（-c,0）,F2（c,0）．点M与F1、F2的距离之和等于常数2n（2a＞2c＞0）,由椭圆的定义知,点集P={M｜｜MF1｜=2a}就是这个椭圆．     

一道高考试题的类比探究

点评 根据解法可知λ1＋λ2=0与抛物线的p值没有关系,所以对任意抛物线y^2=2px,满足条件（Ⅱ）的λ1,λ2,恒有λ1＋λ2=0．那么对于椭圆和双曲线是否也有类似的结论呢？下面给出探究．     

一道高考试题的类比探究

问题 （2007年福建高考试题20题）如图,已知点F（1,0）,直线l：x=1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且→QP·→QF=→FP·→FQ．     

如何使抽象函数不“抽象”——高考抽象函数题速解“五性”策略

所谓抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域、解析递推式、特定点的函数值、特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点．由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,