用复数相等定义巧解复数方程

数学科考试说明(最新版)明确要求:掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法,所以考生必须重视这个问题,近年来高考卷中也经常有相关的题目出现,尤其是含有参数的复数解一元二次方程由于可能涉及多次讨论而使好多同学出错。原则上讲,此类     

复数法证平面几何题

由于建立了复数集和复平面点集间的一一对应以及复数集和复平面内以原点为起点的向量集间的一一对应关系,从而一些平面几何问题可用复数方法来解决,以下作归类探讨。一、证线段及角的相等与和差倍分前者即证对应向量的模的相等与和差倍分,而后者(角)则可以考虑转化为相应的复数的幅角主值问题来处理。     

用复数证几何题

在《全日制十年制学校中学数学教学大纲》中,要求“理解复数运算的几何意义”。利用复数运算证明几何题,不仅有助于数学知识的综合运用,而且有助于加深理解复数的几何意义。本文就平面几何中常见的几种类型,给出复数证法。一、预备知识 1、平面上两点之间的距离设z_1=x_1+iy,z_2=x_2+iy_2是平面上任意两点,则z_1、z_2的距离 d=|z_2-z_1|=((x_2-x_1)~2+(y_2-y_1)~2)~(1/2) 或d=(|z_2-z_1|~2)~(1/2)=((z_2-z_1)(z_2-z_1))~(1/2) 2、复数有理运算的几何意义。①加减法——平移变换     

巧证一道复数题

题 已知△ABC的三个顶点A,B,C对应的复数分别是z_1,z_2,z_3若(z_2-z_1)/(z_3-z_1)     

一道复数题的简证

本刊94年7期文给出了复数题：“已知的别证，现再给出它的简证．证　　设代入已知等式化简得解得一道复数题的简证@曹兵$江苏通州市二甲中学     

一道复数题的别证

已知z =1，求证这是一道常见的复数题．今给出一个有别于常见的证法．证设z，1/z在复平面上所对应的向量分别是OA、OB又设argz=a，则arg=2π-a.又设z 1/z对应的向量为OC.当a=kπ/2时（k＝0，l，2，3），所证结论可直接核对是正确的．当a是钝角时，其证法跟a是锐角时类似，因此下面就a为锐角的情形给出证明．观察示图中．在□OACB中有：在△OAB中、由余弦定理得代入（1）式，求得由此解出一道复数题的别证@沈建平$苏州市八中     

复数相等的充要条件的一个应用

两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等,特别地,一个复数等于零的充要条件是它的实部和虚部都等于零.应用这个条件,我们就可以在复平面上求得复变量 z 所对应的点的轨迹.通常可采取三个步骤:     

方程根的定义在解（证）题中的应用

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,只含一个未知数的方程的解也叫做方程的根．由方程根的定义可知,若a是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根,则必有aa^2+ba+c=0;反之,若aa^2+ba+c=0,则a必是方程ax^2+bx+c=0的根,下面结合实例说明一元二次方程的根的定义在解(证)题中的应用,供初三同学学习时参考。     

锐角三角函数的定义在几何证题中的妙用

锐角三角函数将直角三角形中的边和角有机地结合在一起,集边、角的长处于一身,因此,当问题中有垂直条件（或能构造垂直条件）且有等角出现时,利用锐角三角函数的定义作为桥梁解题,往往会起到简化过程,达到事半功倍的效果.下面举例说明锐角三角函数定义在证明线段关系和角的关系中的应用.     

移轴在解复数题中的应用

坐标平移是解析几何中的一个重要内容,某些复数题也可以结合坐标平移来解,而且往往可以使解题思路更清晰,运算更简单。这对加强数学知识点之间的横向联系、渗透转化思想、培养学生思维能力、提高学习兴趣都有一定作用。下面试举两例:     

2个复数相等条件及应用

2个复数相等的条件是:实部等于实部,虚部等于虚部,即 若a、b、c、d∈R,且a bi=c di,则{a=c,b=d. 复数相等的条件的实质是把复数等式转化为实数等式,从而去解决实数问题.理解了这一点,就得到了解决复数问题的一把钥匙--凡是给出了复数等式,就可以通过复数相等的条件把已知复数等式转化为实数等式,达到解题目的,用2个复数相等解题的一般步骤是:     

用圆的定义证题

在许多题目中，尽管没有直接给出圆，但通过挖掘存在于题目中的圆，就可以沟通条件和结论的联系，找到更理想和简捷的证明方法，从而优化解题过程．现举例如下：     

利用复数巧证一几何题

题 设I是△ABC的内心,角A、B、C的对边为a,b,c,求证:IA~2/bc IB~2/ac IC~2/ab=1。 这是《数学通报》94年第7期898号问题,原解答是纯平几证法,本文利用复数给出     

因式分解在证题中的应用

因式分解,不但在初等数学的分式化简、数值的简捷计算、整数和多项式整除的判别、解方程与方程组、解不等式与不等式组、极限计算等很多方面都有应用,就是在高等数学中也有广泛应用。本文只就因式分解在证题中的应用,举例归纳。一、通过因式分解,观察多项式是否含有某些因式,或观察整值多项式是否含有某些因数,从     

全等变换在证题中的应用

人们在日常生活中经常遇到有关图形变换的问题，全日制义务教育数学课程标准（以下简称课标）下的数学课程增加了图形这一部分知识的内容，课标中有关“空间与图形”这一版块中，安排了四部分内容，“图形与变换”是其中之一，而且一至三学段（即七至九年级）都安排有“图形与变换”，由此可见，图形变换在数学课程柑人们日常生活中的重要地位和作用。     

有序化在证题中的应用

作者王连笑.把数学题目的一般情况求解转化为特殊情况求解,这是一种重要的解题策略.而有序化就是实施这种转化的手段之一.本文结合竞赛题(主要是IMO试题),阐述了有序化的意义及其在解题中的应用.     

全等变换在证题中的应用

人们在日常生活中经常遇到有关图形变换的问题,全日制义务教育数学课程标准(以下简称课标)下的数学课程增加了图形这一部分知识的内容.课标中有关“空间与图形”这一版块中,安排了四部分内容,“图形与变换”是其中之一,而且一至三学段(即七至九年级)都安排有“图形与变换”.由此可见,图形变换在数学课程和人们日常生活中的重要地位和作用.新课标下的“空间与图形”中的图形与变换主要有全等变换、相似变换和等积变换.教材重点介绍了利用全等变换和相似变换的方法来画空间图形,而用图形变换的性质来解决其他有关问题的内容却涉及较少.因此,本…     

反证法在证题中的应用

反证法是数学教学中所涉及的基本论证方法，它为一些从正面入手，无法使已知条件和结论找出联系的问题，提供了一条解题涂途，它是通过给出合理的反设，来增加演绎推理的前提，从而使种只领先所给前提而变得山穷水尽的局面，有了柳岸花明又一村的境地，使学生看到增加演绎推理前提的方便功能。     

两复数相等定义的应用

两复数a+bi与c+di相等,当且仅当它们的实部虚部分别相等即: 特别地, 下面介绍两复数相等定义的应用. 一,求值利用两复数相等定义,建立关于实数的方程组来求值.