一道数学高考试题探究

一、问题 2005年高考文科数学全国卷Ⅰ有道选择题,它蕴含着丰富而深刻的内容,对我们学习与研究相关知识很有价值。本文借题作些探究,以供同学们学习时参考。     

一道高考试题的推广

2006年全国高考(河南卷)理科数学第12题是:设集合 I={1,2,3,4,5},选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有()种.(A)50 (B)49 (C)48 (D)47本文先探究出 I 含有 n 个元素时的计数方法,然后再看上述的求解.推广设 I 是由 n 个互不相等的实数组成的集合,选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使A中的数小于 B 中的数,则不同的选法共有     

一道高考试题的解法探究

题目（2008年全国卷Ⅱ理科第21题）设椭圆中心在坐标原点,A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点,直线y=kx（k〉0）与AB相交于点D。与椭圆相交于E、F两点．     

也谈一道高考试题的探究与引申

2006年高考全国卷Ⅱ第12题:函数f(x) =sum from n=1 to 19|x-n|(x∈R)的最小值为( ).A.190 B.171 C.90 D.45文[1]对这道高考试题作了引申探究,读后颇受启发,拟作如下补充:一、背景本题有着较为丰富的数学史背景,其一般     

一道让人回昧无穷的高考试题——品味一道2008年高考选择题

2008年全国卷（1）第10题（理科）如下： 若直线x/a＋y/b=1过点M（cosα,sinα）,则（ ）     

一道高考试题的引申、拓展与应用

一、问题的提出在2006年高考数学全国卷中有这样一道试题:已知抛物线 x~2=4y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上的两动点,且 AF=λ FB(λ>0),过A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.(1)证明:(?)·(?)为定值;(2)略.     

一道高考试题延伸的再探究

2010年高考全国卷I（文理科）第11题：     

一道高考试题的探讨

06年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA.OB的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:x2-y2=2(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x22-2),B(x0,-x02-2),∴OA.OB=2.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx b,代入曲线方程x2-y2=2(x>0)中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0(*)依题意可知方程(*)有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2)…     

一道高考试题的反思与探究

08福建文科22：如图,椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1 （a〉b〉0）的一个焦点为F（1,0）,且过点（2,0）．     

对一道高考试题的疑惑

2006年高考理科综合全国卷Ⅰ第24题,来源于生产实际,是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题,但笔者反复思考,感觉有两点疑惑,现撰写此文于同行交流,敬请指正。     

二道高考试题的推广

2005年高考数学（全国卷Ⅰ）第22题为： （Ⅰ）设函数f（x）=xlog2x＋（1-x）log2（1-x），（0〈x〈1）；求f（x）的最小值．（Ⅱ）设正数P1，P2，P3，…，P2^n，满足P1＋P2＋P3＋…＋P2^n=1，证明：P1log2Pl＋P2log2P2＋P3log2P3＋…＋P2^nlog2P2^n≥-n．本文给出此题的一个推广：     

对几道高考数学全国卷导数试题命题规律的探究

导数试题的考查方式灵活,所蕴含的思维量比较大,很多人对导数题如何备考有无所适从的感觉.其实,高考数学全国卷导数试题命题大有规律可循.作为教师,在日常教学中要加强对真题的研究,注重创新意识的培养,很抓数学思想的渗透.     

一道高考试题的开放性探究

问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由。本试题看似一个存在性问题,实际上是一个不折不扣的轨迹问题。但问题的提出却出乎意料:不开门见山直问“求过点P的轨迹”,而是以“到两定点的距离之和为定值”来代替。但稍有圆锥曲线知识的学生容易联想到:到两定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆。从而该题即“是否存在这样的常数a,使点P的轨迹为椭圆”。眼前便豁然开朗,从而轻松获解。     

对一道高考试题的探究

近日，在研究此题时，发现了如下的一些结论：     

对一道广东数学高考试题的研究

2005年广东省数学高考第17题是考查数学思想方法的好题，挖掘其解法中所蕴含的数学思想方法与能力要求，研究其一般情形，对培养同学们的数学思维能力有一定的帮助．     

2013年一道高考解析几何试题的探究与发现

引例已知椭圆C：a2^-x2＋b2^-y2＋1（0〉b〉0）的焦距为4,且过点P（√2,√3）.     

一道高考试题引起的探究

题目如图1,椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>6>0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=(3)~(1/2)/(?).     

一道高考向量试题赏析

2004年高考数学(湖北卷)理科第19题：     

一道高考试题的解法探讨

试题（2008年全国卷Ⅱ文科第21题）：设a∈R,函数f（x）=ax3-3x2。