正五棱锥直观图的简易画法

教会学生正确、合理、迅速地画出空间图形,是立体几何教学中的重要一环。部编教材介绍了常见图形的一般画法,正三、四,六棱柱(锥)的直观图比较容易画,正五棱柱(锥)按斜二轴测法画就比较繁复。本文介绍正五棱锥直观图的一种简易画法,也适用于画正五棱柱。     

也谈正四棱锥截面的画法

《中学数学教学》1984年第一期介绍了魏克服同志用“迹线法”画多面体截面,其中第四例:“在正四棱锥V一A刀CD中,P〔VA,Q〔V五,R〔VC,过校锥的尸、Q、R作截面。”文中作法仅适用于尸Q于AB,且QR于BC时的情况,没有考虑p口了AB或QR 1 BC。实际上,这题有四种情况,作法各不相同,补充如下。 (幼PQ廿A丑,QR非石C见魏文原解。(2)P口IAB,而QR非BC 连PQ、QR,延长R口、CB相交于E,过E作直线x夕了AB交DA的延长线于F,连结F尸并延长交棱DV于S,连SR,则四边形PQRS为所求截面(图一)。 p赢’厂耸男“ 图一(下转第28页)(上接第34页)(3)…     

以《正五棱锥直观图的简易画法》一文想起

看了贵刊1983年第一期登载《正五棱锥直观图的简易画法》一文后,感到合理、迅速地画出正五棱锥的近似直观图,对于求解有关立几问题、确实是十分有用的,教师掌握这个简易画法、在教学中无疑会带来不少好处。从这里也想到现行的教材没有使学生掌握画已知正五边形一边和锥高的条件下,准确画出正五棱锥直观图,贵刊既介绍了它的简易的近似画法我认为再介绍一下它的准确画法是很必要的。     

四棱锥侧棱上四点共面的一个充要条件

定理四棱锥S-ABCD底面对角线交于P,记(AP)/(PC)=λ1,(BP)/(PO)=λ2,则侧棱SA,SB,SC,SD上的点A1,B1,C1,D1共面的充要条件为((SA)/(SA1) λ1·(SC)/(SC1))/(1 λ1)=((SB)/(SB1) λ2·(SD)/(SD1))/(1 λ2).     

正四棱锥三个特征量角余弦间的关系

命题:任一正四棱锥S-ABCD,侧棱SA为α,底面边长为b,两个相邻侧面所成二面角的平面角为β,侧棱与底面夹角为α,侧面与底面夹角为θ,则有     

漫谈正五角星的画法

<正>19世纪末,英国数学游戏大师杜登尼写了一本书《520个趣味数学难题》,其中有这样一道题:16棵树,栽成15行,每行栽4棵,如何栽?乍看此题似乎无解,其实不然.杜登尼给出了一个美丽的解答,如图1所示.原来这16棵树竟然组成了美丽的正五角星(每个角都相等的五角星)图案.正五角星是一个美丽无比的几何图形,它和谐、对称,世界上许多国家的国旗上有正五角星,中华人民共和国国旗上的图案就是由五个正五角星组成的(如图2).     

正n棱锥侧、表面积与体积间的一个等式

文[1]给出了圆锥侧面积Mc，表面积Mb与体积V之间的一个等式：（Mb-Mc）Mb（2Mc-Mb）=9πV2，本文研究正n棱锥的侧面积Mr，表面积Mb与体积V之间的关系，并得到以下恒等式：     

正棱锥体积的最值问题

人教社高级中学课本第62页第2题练习了正三、正四及正六棱锥体积的问题,对本题深入研究,发现了正 n棱锥体积计算公式和一般性结论.以下先给出正三、正四及正六棱锥的体积.已知以下各正棱的底边长为 a,侧棱长为 b,求其体积.对于正三棱锥 P-ABC,过顶点 P 作底面ΔABC 的垂线 PO,垂足为 O.则 O 为ΔABC 的中心,连结 AO 并延长交 BC 于 D,D 为 BC 的中点,AD 为等边三角形 ABC 的 BC边上的中线,在ΔABC 中,AD=3~((1/2)/2)a,AO=(2/3)AD=     

凸多边形与其内接多边形的面积关系

图案设计和工程建筑经常会涉及到图形的面积问题,本文研究了任意凸多边形与其内接多边形面积间的等比关系,并给出了等比关系式,数值模拟验证了这一关系式的正确性.最后,讨论了棱柱体在定义条件下的体积问题. 0 引言 研究物体的形状、大小和相互位置的科学叫几何学[1].几何图形一般是从客观实际中抽象出来的,我们研究几何图形的性质,其中最重要的目的之一,在于应用这些性质来解决实际问题.     

三角形与其内接三角形面积的关系

设A_1,B_1,C_1分别是△ABC中BC,CA,AB边上的任意点,则你△A_1B_1C_1为△ABC的内接三角形。本文中记△ABC的面积为S,AB=c,BC=a,CA=b,内切圆半径为r,三旁切圆半径为r_a,r_b,r_c;AC_1/C_1B=m,BA_1/A_1C=n,CB_1/B_1A=l,△AC_1B_1,△BA_1C_1,△CB_1A_1,△A_1B_1C_1的面积分别为S_1,S_2,S_3,S′。则有。定理、△ABC的面积S与其内接△A_1B_1C_1面积S′有如下关系式:S′=(1+mnl)/((1+m)(1+n)(1+l))S其中AC_1/C_1B=m,CB_1/B_1A=l,BA_1/A_1C=n。     

正n棱锥侧面积、表面积与体积间的一个等式

定理 设正n棱锥的侧面积、表面积和体积分别为Mc、Mb和V,则有     

对正棱锥特征角的研究所得

最近笔者对正棱锥的特征角作了一点研究,得到几个结论,现论述如下,与读者共享． 定理正n棱锥．S—A1A2A3…An-1An的侧面等腰三角形顶角为α,相邻两侧面所成二面角的平面角为β,     

正棱锥特征角的几个结论

本文对正棱锥特征角进行探讨,得到几个结论如下. 定理 正,n棱锥S-A1 A 2…An-1 An的侧面等腰三角形顶角为α,相邻两侧面所成二面角的平面角为β;侧棱与底面所成的角为θ,侧面与底面所成的角为ψ,π是圆周率.     

正棱锥外接球半径的求解公式

在高中数学教学中,经常涉及三棱锥外接球的问题.而且,三棱锥外接球问题是高考热点,也是难点.尤其以正棱锥的外接球的半径问题,出现的频率最高.那么是否存在求解正棱锥外接球半径的固定公式就显得极具实用价值.本文便是笔者针对此问题进行的深入探究,并得出了求解正棱锥外接球半径的公式.     

平画区域的一个简便画法

教材中介绍了二元一次不等式表示的平面区域的一种画法,其要点是:以线定界、以点(原点)定域,同时要注意实线与虚线的画法.下面再介绍一种更为简便的口诀画法:同号在上,异号在下.     

三角形与其内接三角形面积比的几个问题

在处理三角形与其内接三角形面积比问题时,可建立几何模型,使任意一个三角形的内接三角形与正方体内的点建立一一对应关系.研究三角形与其内接三角形面积比的有关问题,有利于学生理解知识,提高学生解题能力.     

新三角形与其内接三角形相似的条件及性质

<正>《数学通报》刊文《三角形与其内接三角形相似的条件》[1],读后很受启发.针对文末提出:对于内接三角形与原三角形"对应顶点共边"情形,有待我们进一步探究的问题.本文利用几何画板工具,从特殊到一般的方法予以探究,通过逻辑证明,获得这种相似需要的条件以及具有的独特性质.如果一个三角形的三顶点分别在另一个三角形的三边上,我们把前者称为后者的内接三角形,如果这两三角形相似,我们把前者称为后者的内接相似三     

猴的画法(四)

正~~