丢番图方程与判别素数的充要条件

本利用丢番图方程获得了判别素数的充要条件,从而获得了默森尼数和费尔马数为素数的充要条件。     

一类丢番图方程的解

众所周知，丢番图方程是数论研究中基本而且重要的课题之一，给定一个丢番图方程，如何断定它有无整数解是一个十分困难的问题。若一个丢番图方程有整数解，如何求出它的所有整数解，是丢番图方程研究中的另一个重要问题。因此在丢番图方程的研究中，     

关于勾股丢番图方程的解

给出了勾股丢番图方程的整数解和有理数解,并推广至二次齐次丢番图方程的求解。     

关于丢番图方程2~x+p~y=q~z

设p、q是一对孪生素数,p相似文献   

关于两个丢番图方程

证明了丢番图方程s4-4s3 t-6s2 t2 4st3 t4=1仅有整数解 (s ,t) =(± 1,0 ) ,( 0± 1) ,(± 2 ,± 3 )和 (± 3 , 2 ) ;丢番图方程s4-8s3 t 6s2 t2 8st3 t4=1仅有整数解 (s ,t) =(± 1,0 )和 ( 0 ,± 1)。     

一类丢番图方程的解

本文给出了丢番图方程的全部整数解,并给出了这些解之间的关系.     

丢番图方程与判别素数的充要条件

本文利用丢番图方程获得了判别素数的充要条件,从而获得了默森尼数和费尔马数为素数的充要条件。     

模p法讨论丢番图方程

利用模p（或p的方幂）法，结合数论中关于素数P的基本性质和结论，非常有效的讨论了几类丢番图方程无解，及求解等问题。     

一些丢番图方程的简单解法

丢番图方程是一门历史悠久而又富有生命力的学科,历来受到人们的青睐,它使得不同时代的、不同层次的、不同年龄的人淘醉其中,它以求解极难和技巧性极高而闻名于世。虽是如此,但也有一些方程可以用极其简单的方法来解决,本文即是一例。１　定理定理１　设Ｋ是不含４Ｋ＋３形素因子的正整数,ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）为整系数多项式且ｆ（ｘ）≡３（ｍｏｄ４）,则ｙ２＋ｋ２＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）的整数解满足ｆ（ｘ）＜０证明　假设ｆ（ｘ）＞０并且ｙ２＋ｋ２＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）有整数解,则因ｆ（ｘ）≡３（ｍｏｄ４）,故ｆ（ｘ）含有一个４…     

关于阶乘的一个丢番图方程

本文运用初等方法,给出了一个有关阶乘的丢番图方程的所有正整数解。     

关于丢番图方程x3±y6=z2的解

利用Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x3±y6=z2,(x,y)=1仅有整数解23+16=32.     

一类丢番图方程的一类正整数解

本文证明了一类丢番图方程解的存在性,并给出了这类方程的无穷多组正整数解.     

关于丢番图方程|3~x-2~y|=p

设p为奇素数,研究了丢番图方程|3x-2y|=p表素数的问题,所用的方法仅限于取有限模。     

一类丢番图方程的一类正整数解

本文证明了一类丢番图方程解的存在性,并给出了这类方程的无穷多组正整数解。     

关于丢番图方程x~3-27=Dy~2

利用初等方法得出了:3D=r2+2(r∈N)且D≡1(mod24)为奇素数时,丢番图方程x3-27=Dy2无正整数解.     

关于丢番图方程x~3±8=Dy~2

利用初等方法证明了:若D≡19(mod24)为奇素数,则丢番图方程x3+8=Dy2无gcd(x,y)=1的正整数解;若D≡1(mod24)为奇素数,则丢番图方程x3-8=Dy2无gcd(x,y)=1的正整数解.     

关于一类超椭圆丢番图方程的解

本文给出了一类超椭圆丢番图方程danxnk+ank-1xnk-1+…+a1x+a0=dyn的解的精确上界,推广了参考文献中的一些结果,并给出了它的一些应用.