化简二次曲线一种易行的方法

一般二次曲线 f(x,y)=Ax~2 Bxy Cy~2 Dx Ey F =0 ……①(系数为实数,且A、B、C不全为零)的化简与作图问题,是解析几何的一个重要问题,也是一个已经得到解决的问题。但是用一般教科书上给出的坐标变换的方法求解或求作的过程都比较长,而且计算复杂。因此寻求化简二次曲线的比较简捷易行的办法,就成了近来关于解析几何学讨论较多的问题之一。《中学数学教学》1978第2期刊载的郎永发同志的文章中提出利用二次曲线的某些几何不变量,用直线束“扫描”的办法,直接求得化简后的方程,比较新颖,对某些     

二次曲线方程的一种化简方法

二次曲线方程的化简是指通过坐标变换,使二次曲线在新坐际系下的方程具有最简化的形式,它是中学平面解析几何中的一个难点,也是二次曲线的一般理论研究的一个重要内容。综观有关资料对此问题的研究讨论,现对二次曲线方程的化简方法主要是两种:一种是先求出     

化简二次曲线方程的一种简捷方法

二次曲线方程的化简与作图是解析几何的一个重要问题,也是一个已经得到解决的问题,用一般教科书上给出的坐标变换的化简方法,涉及到的理论知识和公式较多,不便记忆,而且计算复杂,因此寻求化简二次曲线方程的比较简捷易行的办法,就成了近年来解析几何学讨论较多的问题之一,本文将曲线的主直径用参数方程表示,根据参数的几何意义,求出半轴之长,定出主直径的倾角(或斜率)就可以对二次曲线方程进行化简及确定其图形的形状和位置。     

二次曲线方程化简的一种新方法

二次曲线方程的化简是中学数学教学十分重要的内容,而通常所用的方法是选取旋转角θ,用坐标变换 x=x' cosθ-y'sinθ y=x'sinθ+y'cosθ代入方程Ax~2+2Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0,再进行二项式展开,合并同类项,计算繁复。本文介绍的方法将使方程的化简更为简便。首先介绍Ax~2+2Bxy+Cy~2+F=0(B≠0)的方程的化简。定理设二次曲线方程为Ax~2+2Bxy+Cy~2+F=0,则 (1)如果λ_1和λ_2是二次方程|_B~(A-λ) _(C-λ)~B|=λ~2-(A+C)λ+AC-B~2=0 ①的二个根,那么二次曲线方程可化为λ_1x'~2+λ_2y'~2+F=0 ②     

化简二次曲线方程的简易方法

设一般二次曲线方程为 Axa十Bxy+O犷+Dx+E歹十F二。. (l) 1.若(l)为有心二次曲线,则可化为 A‘:““+C‘夕“一二F‘.(2) 我们来推导」‘,F‘,C‘的表达式.由于A’+C‘=A十C,BZ一4注C=一4几尹C’ ,,。,l/.J,~、、即A‘C‘一宁(4互‘一B“),A‘、C‘为方程 ,月.。、__.1月。。。、“一气八一r‘夕u宁二一气4八一U刀“)=O 住的二根(由于(1+C)一4。 (3)一(4AC一B)“l一4、、产盛,口,︸夕‘、=(A一C)““一BZ)0,且可以求得总有实根)_,1!_厂‘=二丁;六-下尸二苏丁丁!万 乙又。一4且‘夕} }D BD2口EE ZF (4) 例1.化简方程: 4:夕…     

正交配方法化简二次曲线方程

给出了二次曲线方程化简的一种新方法——正交配方法,并对这种方法的理论依据进行了证明.     

二次曲线方程的化简

本文简单介绍了二元二次曲线方程的分类,将其主要分成了三类,分别是椭圆型、双曲型、抛物型曲线.本文主要比较详细地介绍了这三类曲线方程的化简,并举例进行了说明.     

化简二次曲线方程的一个简捷方法

本文给出了一个化简二次曲线方程的简捷方法。     

二次曲线中的化简技巧

二次曲线方程的化简是二次曲线理论的重要内容,是解析几何知识内容教学的一个难点.二次曲线是中学平面解析几何的重点内容之一,是高考的一个热点,也是教师的教和学生的学的一大难点.本文就以一题多解的形式去探索化简技巧,力争寻求一般性解题规律,为高中学生学习和教师教学提供参考.     

二次曲线化简的MATLAB实现

平面二次曲线的化简是解析几何重要的内容之一,本文利用MATLAB软件,对任意给定二次曲线进行化简并给出其图像,这在学习和研究二次曲线上具有积极的意义。     

二次曲线化简后的作图

二次曲线化简后的作图李秀云化简二次曲线有三种方法：（１）直角坐标变换，（２）利用主直径化简，（３）利用不变量化简。第三种方法省略了复杂的计算过程，但没有体现出坐标变化过程，所以给作图带来了困难，这样，讨论在这种变换后新坐标系如何确定是有必要的。以下就...     

二次曲线化简公式的记忆法

在平面解析几何中,二次曲线月x“十B玛+C夕“+Dx+Ey+尸一0在化成标准型过程中,需要用平移公式或旋转公式.这两个公式:X刀‘了护l尹飞贬 厂h飞+}}‘x~x产+h(1)夕=夕,+k=x,cos口一刀产sins (2)=义/5 ins+万厂eoso﹄LI了﹄l n卜 日认X份︸了|…‘几、 一一X夕/1.!.‘‘、有时还要记忆通过化成标准型后求原坐标的公式,即:{‘!一‘cOS口屯一。又万‘=一xs生n口十刀CoS口(3)这些公式,尤其是(2、)、(3)难于记忆,容易混淆.为了记忆和计算上的方便,我们采用行列式的方式.如两数之积减去另外两数之积AB一CD帐示成{AC一AB一CDDB 注意到公式(2…     

一种化简根式的方法

有一类证明题如证明这类证明题,关键在于根式化简,并非易事,常常是我们教学上的一个难点.如果用韦达定理的逆定理化简这类根式,却非常巧妙。现以(1)为例介绍如     

用待定系数法化简二次曲线

化简二次曲线的经典方法,在一般教科书里都已有详细的叙述。但这一方法在使用时比较麻烦,所以有许多文章提出了不同的替代方法。还曾经有人提出过完全配方法化简二次曲线的设想。诚然,倘能如此,那是最为方便的了。但是,对有心二次曲线进行配方,遇到了很大的困难。作者研究了这种困难之所在,提出两个关于二元二次多项式的恒等式,并利用它来进行配方,以达到化简二次曲线的目的。设二次曲线方程为 f(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F (1) 若B=0,则可对x、y分别进行配方,即可达到化简的目的。所以以下假定B≠0。一、关于(1)的两个恒等式 I.当B~2-4AC≠0时,存在一组实数     

主轴方程法化简二次曲线

通常的化简二次曲线的方法是先进行转轴和平移变换 ,得到标准坐标系 ,再写出标准方程。本文给出一种相反的程序 :先写出主轴方程 ,然后求出其他参数 ,从而写出标准方程。这种方法计算简单 ,不用死记坐标变换公式 ,很有实用价值。本法的理论基础是高等几何知识 ,没有学过高等几何的读者 ,可跳过有关段落 ,只看化简的具体方法步骤 ,只具有解析几何知识的人都可掌握。1　预备知识设二次曲线方程为ａ1 1 ｘ2 2ａ1 2 ｘｙ ａ2 2 ｙ2 2ａ1 3ｘ 2ａ2 3ｙ ａ33 =0(1 )写成矩阵形式即 :(ｘｙ1 )ａ1 1 　ａ1 2 　ａ1 3ａ2 1 　ａ2 2 　ａ2 3ａ31 　…     

参数法化简二次曲线方程

在常见的二次曲线方程化简方法中,利用不变量化简,无法画出其图形;利用主直径法化简,所需掌握的高等数学知识较多.这里介绍的参数法化简二次曲线方程,只需利用初等数学知识,易于理解掌握.中心二次曲线方程的化简,实质上就是将二次曲线两条互相垂直的对称轴作为新坐标系的两坐标轴,从而得到标准方程;非中心二次曲线化简,是将它的一条对称轴及与它垂直的另一直线作为新坐标系的坐标轴而达到化简目的.参数法化简二次曲线方程正是根据这一性质,将坐标变换和主直径法有机地结合起来,用初等数学形式表示出来,达到化简二次曲线方程的目的.     

二次曲线方程的化简和讨论

二次曲线方程的化简和讨论在平面解析几何中占有重要的地位.通常采用的方法是利用直角坐标变换把方程化成标准形式;然后来确定曲线的类型,形状和曲线在平面的位置,并在此基础上引入不变量的概念,利用不变量对曲线分类及方程的化简.但是,这一部分的内容丰实,对初学者来说不易看懂,而且掌握起来也有一定的困难.本文所采用的方法,是把方程的化简归结解一个六元非线性方程组的代数问题,得到同样的结果.所用的方法和涉及的知识都是中学教材的内容,容易为初学者所接受.供大家在学习和研究这部分内容时参考.     

逻辑函数的另一种化简方法--Q-M化简法

本针对当前多数数字电子电路教材中化简逻辑函数采用的代数化简法和卡诺图化简法，介绍一种适用于计算机分析和处理的逻辑函数的另一种化简方法，即Q—M化简法，也称为系统列表化简法。