盘点动点轨迹问题的基本图形

<正>动点轨迹问题是中考的重要压轴点.受学生解析几何知识的局限和思维能力的束缚,该压轴点往往成为学生在中考中的一个坎,致使该压轴点成为学生在中考中失分的一个黑洞.掌握该压轴点的基本图形,构建问题解决的一般思路,是中考专题复习的一个重要途径.本文就动点轨迹问题的基本图形作一详述.动点轨迹基本类型为直线型和圆弧型.归纳一下,动点轨迹为直线型的有:①平面内到定直线的距离等于定长的点的轨迹是直线     

探求动点轨迹 破解最值问题

<正>最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型).下面,笔者略举数例加以说明.一、直线型轨迹当动点在线段、射线、直线上运动时,则称动点轨迹为直线型,这样的动点主要有三     

探求动点轨迹 破解最值问题

最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型),下面举例说明.1动点轨迹是直线型当动点在线段、射线、直线上运动时,则称动点轨迹为直线型,这样的动点主要有三类:定线定距离、定线定夹角、定点等距离.此时可将“点点距离”转化为“点线距离”,利用“垂线段最短”求解最值.     

初中常见的动点轨迹问题归纳与突破策略

动点轨迹问题对于初中生来说既是重点也是难点.文章归纳出初中常见的两大类动点轨迹类型——圆弧型和直线型.列举具体实例对学生比较困惑的两种动点轨迹问题(即"定边对定角"的动点轨迹和动点与定点的连线与定直线的夹角为定角的动点轨迹)进行分析讲解:题目中如能找到定边对定角,则该动点的运动轨迹为在以定边为弦且经过定点的圆弧上,这一类型关键的突破口是求出定边对面角的具体度数,为定值.而题目中如出现动点与定点的连线与定直线的夹角为定角时,则该动点的轨迹为直线型(这个夹角的另一边),解决这一类型的方法为夹角定位法.     

涉圆最值问题归类解析

<正>前几年中考中常考的几何最值是"将军饮马"模型及其变式,动点轨迹是直线型,近几年中考中常考的几何最值常常与圆有关,动点轨迹是圆.基本模型如图1,P是⊙O外的一点,直线PO分别交⊙O于点A、B,则PA是点P到⊙O上的点的最短距离,PB是点P到⊙O上的点的最长距离.     

“画图观察——猜想验证——分析计算”——动点运动路径长求解三步曲

近年来,以几何图形的运动为载体,求几何图形在运动过程中,图形上某一动点所经过的路径长度的题目在中考试卷常出现.在几何图形中,某一动点运动,往往会带动其它相关的点或线随之运动,从而整个几何图形的形状、大小、位置发生变化.所求动点的背景模糊,轨迹不明,对分析问题的能力要求较高,能全面考查数学活动过程,考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,因而倍受各地中考命题者的青睐.解决这类问题时,首先要弄清在运动过程中,要求动点所形成的路径的形状是什么图形,然后根据运动的初始与终结位置确定相应动点的起点和终点,再根据相关计算公式计算出路径的长.     

圆锥曲线与焦点三角形相关的四个直线型轨迹

笔者借用几何画板在探究椭圆、双曲线和抛物线焦点三角形内心、旁心的轨迹时,通过动态感知直观发现：轨迹中有四个直线型轨迹,即轨迹为线段、射线或直线．在几何画板的引领下,我们用平面几何的有关知识结合圆锥曲线的定义进行理性思维,探索各轨迹的形状和大致位置,然后用运动观点和极限思想确定轨迹的范围大小．四个直线型轨迹如下：     

动圆圆心的轨迹归类例析

求轨迹或轨迹方程是解析几何中的一个重要问题,而求动圆圆心的轨迹(或方程)贯穿于整个解析几何之中,其轨迹既可以是直线和圆,也可以是圆锥曲线.通过对这类问题的学习,可以帮助学生更好地理解圆锥曲线的定义和性质,帮助学生理清各种多变的动圆圆心的轨迹情形,做到心中有数,胸有成竹.1轨迹是直线若动圆与一定直线相切,且半径为定值时,圆心的轨迹是二条直线.例1一个动圆与直线x+y=0相切,且半径为2,则动圆圆心的轨迹方程是.分析根据直线和圆相切及点到直线的距离公式,不难得到动圆圆心的轨迹方程是y=x±2.2轨迹是圆若动圆与二个给定的同心圆中的…     

往返型路径长问题归类分析

<正>初中阶段,数学动点轨迹有直线型和圆弧型两种基本类型.近年来,各地中考与模拟题频现往返型运动路径长问题,解决此类问题的关键,在于利用主从联动模型,确定从动点的起点与终点,并感知整个运动过程中的变化.本文通过几个典型案例对往返型路径长问题进行归类分析,与大家分享.     

空间中动点轨迹的长度

<正>在立体几何中,求某一动点的轨迹的长度问题是比较常见的一种题型.这类问题往往会与垂直、投影等有关,要解决这类问题,首先需根据题意(比如利用定义等等)确定轨迹是哪一种图形,再根据图形的形状求其长度.通常这一图形是可求周长的图形,比如圆(或圆的一部分弧)或者是多边形等等.下面举例说明.例1已知等边ABC边长为2,动点P在边AC上,现将ABP沿直线BP折起来,使     

一类动点轨迹的求解规律

近几年的高考试题中常常出现这样一类试题:已知一个动点M或两个动点M、N的轨迹,动点P随着M或M、N的移动而移动,求动点P的轨迹.这类试题有何求解规律?求解的关键是什么?这正是本文要解决的问题. 先看几个例子. 例1 (1999年全国高考题)如图,给出定点A(a,O)(a>0)和直线l:x=-1.B是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB     

探寻路径 循迹求解——妙解直线型动态几何最值问题

<正>有成语说:"明枪易躲,暗箭难防."无独有偶,数学问题往往亦是如此.有一类直线型动态最值问题,需要先找到动点的运动路径(即轨迹)才能确定最值.兹采撷一束,分类举例予以说明.一、单一型动点最值问题例1如图1,在矩形ABCD中,AB=4,     

解析几何中定点问题的教学设计

<正>所谓定值问题就是"动中求定"的问题,即在一定条件下所构成的几何问题中,一些动态的几何对象(如动点、动直线、动弦、动角、动三角形、动轨迹等)按一定的规律在确定的范围内变化时,与它相关的某些几何元素或几何元素的代数量保持不变的问题.近三年高考及各地模考试题中,定值问题约占解析几何部分命题的40%,可见是考试中的高频问题.但由于解析几何涉及的知识点多、     

利用特殊性分析处理问题——动点问题求解过程中的合情推理

<正>动点问题是初中数学中值得注意的热点问题.随着新课标的实施,在几何图形中设置动点,探究动点轨迹的形状、长度,通过动点研究某些几何量之间的函数关系、面积关系等,已经形成各地中考试卷中一道特色风景线.在处理这些问题的过程中,除了需要学生有扎实的基础知识,具备严密的逻辑推理思维能力外,还对学生运用合情推理等手段分析处理问题的综合能力提出了较高要求.本文以近几年的中考试题为例,揭示用特殊性     

与已知圆相切的动圆圆心轨迹综述

1.轨迹为直线 1．已知⊙O1与⊙O2半径相等且相离或相切,当⊙P与⊙O1、⊙O2都内切或都外切时,则动圆圆心P的轨迹是一条直线（或去掉一个点的一条直线）;     

一类新的直纹面(英文)

为建筑设计和雕塑构造一类具有优美形状的新型直纹面是有趣的.被构造的这一类新型直纹面是由通过两个互相垂直圆上经过两个动点的直线而生成.它包含类似莫比乌斯带和正劈锥面的特殊案例.此外还分别确定了它们自交线的轨迹.     

高中数学新教材第八章教学问答(二)

156.求轨迹方程的基本方法是什么 ?答 :轨迹是动点按照一定的规律即轨迹条件运动而形成的 ,这个轨迹条件一旦用动点坐标的数学表达式表示出来 ,轨迹方程就产生了 .因此 ,求轨迹方程的基本方法是 (图 1 )这里所谓的“坐标化” ,就是把轨迹条件中的各个数、量用动点坐标表示出来 .轨迹条件可以表现为不同的形式 ,其中使它转化为有利于坐标化的形式正是困难所在 .1 57.关于直线和圆锥曲线的关系 ,主要有哪些问题 ?答 :( 1 )直线和圆锥曲线位置关系的制定 ;( 2 )切线方程及与相切有关的问题 ;( 3 )弦长及与弦长有关的问题 ;( 4)弦的中点及与此有…     

一道高考题的六面观(高二、高三)

题设动点P在直线x=1上,O为坐标原点.以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点Q的轨迹是( ) (A)圆. (B)两条平行直线.     

确定动点轨迹范围的几种方法

求动点的轨迹,通常是先求出动点轨迹所适合的方程。然后根据方程来判断轨迹是什么图形。但事实上,所求方程的图象不一定全部都为所求的轨迹,必须注意轨迹的范围。下面谈谈确定动点轨迹范围的几种常用方法。一、根据一元二次方程的判别式确定。 [例1] 过原点任作直线与抛物线y=x~2 2x 1交于P_1、P_2两点,求P_1P_2中点P的轨迹。解因为过原点倾角为π/2的直线与抛物线y=x~2     

立体几何中动点轨迹度量问题的探究

<正>立体几何中动点轨迹问题是一个有趣和值得研究的问题,在高考中也注重考查.关于动点轨迹的长度、面积、体积及它们的最值等度量问题的求解,不少学生还是感到有一些困难,其主要原因是对轨迹图形难以弄清.而要明了轨迹图形的形状,需要有一定的空间想象能力和逻辑推理能力,需要积累一定的解题经验,掌握一定的技巧和方法.本文对立体几何中轨迹度量问题做一些探究,起一点抛砖引玉的作用.1动点轨迹的长度动点轨迹的长度计算,关键是要弄清轨迹图形