灵活运用函数的单调性处理不等式问题

不等式问题是高考的热点,用函数单调性处理不等式是常用的一种方法.若生搬硬套直接使用单调性去处理一些不等式问题,会感觉有力使不上.正确的方法是需要将不等式变形、变更主元、问题转化等变换,然后构造出适当的函数,再运用函数的单调性进行解决.     

正定矩阵的算术几何平均值不等式和调和几何平均不等式

本文给出了正定矩阵的算术几何平均值不等式和调和几何平均不等式.     

利用函数单调性证明积分不等式

积分不等式的证明方法多种多样,本文主要利用被积函数的单调性和通过构造辅助函数的单调性证明积分不等式．     

利用函数的单调性证明不等式

函数的单调性是函数的重要性质之一,在不等式证明中扮演着重要角色.运用函数单调性证明不等式,关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决.     

关于“函数比单调性判别法”中不等式的应用

我曾在“陕西广播电视大学学报”中发表过一篇题为“函数比单调性判别法”的命题（参见“陕西广播电视大学学报”2007年第4期）,实际上,在该命题中也包含了“函数比”与“导数比”之间的不等式。此文就利用“函数比单调性判别法”中所给出的不等式来证明一些函数不等式。     

逆用函数单调性证明不等式

在本刊文[1]中,讨论了逆用函数单调性求变量取值范围问题.本文从另一角度讨论逆用单调性来证明不等式.     

巧用函数的单调性证明不等式

在证明不等式中，通过联想构造函数，将常量作为变量的瞬时状态置于构造函数的单调区间内，利用其单调性证明一些不等式，十分便捷．以下举例说明．     

广义对数均值的单调性和凹凸性

拓广平均由K.B.Stolarsky给出定义并列出其各种形式,而大部分含有两个变量的平均值都是拓广平均值的某种特殊情形.文章给出拓广平均值的一类情形,并利用有关中值定理和导数工具着重讨论了此类平均值函数的单调性、凹凸性.     

导数——单调性和不等式之间的桥梁

导数是研究函数性质的一种重要工具，在解决和单调性有关的问题时作用更加明显．通过导数可以把单调性问题转化为不等式问题．而在处理与不等式有关的综合性问题时也经常需要利用函数的性质；因此，很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题，因此，导数成为了函数单调性和不等式之间的一座桥梁．[第一段]     

加权Ky Fan函数的单调性和相关的几个不等式

首先给出加权Ky Fan函数的定义,并对这些函数的单调性进行讨论,得到了关于这些函数的几个不等式.     

Dresher平均的单调性及其另证

给出Dresher平均关于两个参数的单调性和其另证,利用单调性得出三个性质不等式。     

两个优美不等式的推广

利用平均值不等式,得到高次齐次函数的若干条件不等式,推广了低次齐次函数的相关结果．     

关于凸函数的三个不等式及其应用

本文给出了有关凸函数的三个不等式及其若干应用     

算术几何平均不等式的推广

研究给出了算术几何平均不等式的一个推广,并利用它可以简捷地解决任意多项和的最小问题及任意多个因子积的最大问题.     

有关平均差距的三个不等式

利用方差来估计它们的差距成为一个研究热点.利用最值压缩定理给出了n元算术平均、几何平均和调和平均的差的三个新的上下界估计.     

加权KyFan商函数的单调性和有关的几个不等式

首先给出加权KyFan函数的定义,并对这些函数进行隔离和排序,再作出加权KyFan商函数,并对这些商函数进行比较,得到关于这些商函数的几个不等式,最终实现对不等式（2）的加细．     

单调性函数的运算性质

从单调性函数入手,研究了单调性函数经过加、减、乘、除及复合等运算以后函数的单调性问题,得出了单调性函数的一些运算性质.     

几类平均数的方差比较

根据几种平均数与方差的定义,得到了关于方差的两个性质。     

含Dini导数的函数的增减性

以连续归纳法为工具，讨论了含Dini导数的函数的增减性。