不定方程xmyn=mn的正整数解

证明了不定方程xmyn=mn(m(≥)n,m,n∈N)正整数解的两个定理.     

不定方程x~my~n=mn的正整数解

证明了不定方程xmyn=mn(m≥n,m,n∈N)正整数解的两个定理。     

不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解

本文完全解决了不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解这一问题。     

关于不定方程（x（x＋1））/2=y^2

本文利用Pell方程,给出了不定方程（x（x＋1））/2=y^2的一切正整数解.     

具有十个等号的三次不定方程的正整数解

证明了三次不定方程ｘ＾３２＋ｘ＾３２＋ｘ＾３３＝ｙ＾３１＋ｙ＾３２存在整数解,并推求出了具有１０个等号的１３１元三次不定方程的正整数解,且每个等式两边的各数之和均相等。     

关于不定方程x2+(x+1)2=z2的正整数解

从两个最基本的不定方程x2 y2=z2和x2-dy2=1以及它们的相关定理出发,讨论了不定方程x2 (x 1)2=z2的正整数解的通项公式,并对n取特殊值的情况进行了赋值运算,结果验证了它的所有正整数解的通项公式.     

X^8—pqY^2=1的正整数解

本文方程是用以往不同的方法-自乘公式-解出的，它是对Pell方程X^2-Dy^2=1的x、y奇偶数的分析基础上发现的一种新的方法。     

关于一类不定方程正整数解的问题

利用初等数论知识推导并证明了不定方程1/a+1/b=1/c的正整数解的一般公式,并且推导出了不定方程1/a2+1/b2=1/c2的全部正整数解,并对不定方程1/an+1/bn=1/cn(n≥3)是否有正整数解做了讨论,解决了这一类不定方程的正整数解的问题.     

不定方程x~3+y~3+z~3-3xyz=Π m i=1 n_i解的性质

得到了不定方程x3+y3+z3-3xyz=Π m i=1 ni的整数解与不定方程x3+y3+z3-3xyz=ni(i=1,2,…,m)的整数解的关系,并举例给出了应用。     

具有三十六个等号的三次不定方程的正整数解

通过证明得出方程x1^3 x2^3 x3^3=y1^3 y2^3 y3^3存在整数解，并推求出具有36个等号的三次不定方程的正整数解，且每个等号两边的各数之和均相等。     

一类交换半群在求解二元二次不定方程中的应用

建立了一类新的交换半群,对《一个交换半群的元素的表示形式》、《一个交换半群的推广与应用》两文中半群的元素表示形式和结果进行了推广与加强.并且利用其结果得到了几类二元二次不定方程的整数解表达式.     

方程(axm+1)/(ax+1)=yn的正整数解

设a，m是大于1的正整数．本文证明了：当m〉2时，方程（ax^m＋1）／（ax＋1）=y^n仅有有限多组解（x，y，n）适合min（x,y,n）〉1，而且这些解都满足y^n≤x^（m-）≤a^（m^2-3m＋2）。     

关于广义Ramanujan-Nagell方程的整数解

设D1,D2是互素的正整数,且设p是一个满足pD1D2的奇素数。该文证明:如果D1 D2=4pr,这里r是一个正整数,则方程D1x2 D2=pn有正整数解(x,n)当且仅当3pr-D2=±2,则方程只有一个解(x,n)=|pr-D2|/2,3r)。     

关于不定方程4x^2-py^2=1的一个注记

利用连分数理论证明了不定方程4x^2-py^2=1（p=19,31,43,59,67,71）分别有最小正整数解（x,y）=（85,39）;（x,y）=（760,273）;（x,y）=（1741,531）;（x,y）=（530,69）;（x,y）=（24421,5967）;（x,y）=（1740,413）从而获得不定方程4x^2-py^2=1（p=19,31,43,59,67,71）的全部正整数解．     

方程(αx~m-1)/(αx-1)=y~n的正整数解

设a,m是大于1的正数.证明了:当m>2时,方程(αxm-1)/(αx-1)=yn仅有有限多组正整数解(x,y,n)适合min(x,y,n)>1,而且这些解都满足yn<2xm-1≤2αm2-3m+2.     

关于Diophantine方程x3+1=3py2

设 p是奇素数,证明了:当 p=12r2+ 1,其中 r是正整数,则方程 x3+ 1=3py2无正整数解 (x,y).     

关于Diophantine方程x3+8=3Dy2

证明了：如果D是适合D=5(mod6)奇素数，则方程x^3 8=3Dy^2没有适合god(x，y)=1的正整数解(x，y).