“正难则反”策略的应用

<正> 对于某些数学问题,当采用常规方法从正面解决感到繁琐、困难时,不妨调转思维角度,尝试采用超常规方法从反面进行突破.这种“正难则反”的策略,往往能够出奇制胜.现举例如下:     

“正难则反”解题

有的数学问题,从正面去解决时难以入手,可转向从反面去解决,这种解题的转化策略常被称为“正难则反”。现举例如下。例1计算1-1/10-1/100-1/1000-…- 解这类逐项相减题,对电脑来说是毫不困难的,然而人的脑子却经受不起如此十次的折腾。但如果我们想到减的反面加,化十次相减为先求减数之和     

“正难则反”原理及其应用

有许多问题,若从正面讨论不容易找到解题途径,或者虽有线索,但困难重重。那么就应改由反面去思考,设法通过逆向的探索使问题获解,这就是数学中的“正难则反原理”,这一原理的应用也为求异思维提供了一个十分活跃的场所。     

例谈“正难则反”思想的妙用

同学们在遇到比较困难的问题时,可以转化为求问题的反面,采用间接的方法将问题解决.一、正难则反思想应用于函数、方程例1已知集合A={x∈R|x2-4mx+2m+6=0},若     

正难则反

有些问题从正面考虑比较困难,这时不妨调整思路,从问题的反面去考虑,常常会收到事半功倍的效果,这就是"正难则反"的解题策略,下面举3例说明.     

“正难则反”数学思维的应用

“正难则反”是解答数学问题的一种灵活思维 方法，它的意思是；当我们从正面入手解答数学问题 感到困难时，可以考虑从问题的反面着手去解答，如 我们平时用到的“反证法”就是这一数学思维的具体 运用。 下面结合具体的例子，谈谈“正难则反”这一数 学思维的应用。 １解答集合问题 例１已知集合Ａ＝｛（ｘ，ｙ）ｙ＝４ｘ２－２（ｐ －２）ｘ－２ｐ２－ｐ＋１），集合Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）－１≤ｘ ≤ｌ，ｙ＞０｝，若ＡＢ≠，求实数Ｐ的取值范围． 分析要使ＡＢ≠，则须满足在－１≤ｘ ≤１时，抛物线至少有一点在ｘ轴的上方；其反面是 ＡＢ…     

正难则反 巧用“补集思想”解题

2011年全国高考江苏卷的第14题是整张试卷当中为数不多的一道对学生要求较高的难题,成为不少学生的"拦路虎".题目设集合A={(x,y)|m2≤(x-2)2+y2≤m2,x、y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y     

例说“正难则反”

小杰和阿辰打赌.小杰说:“这儿有39粒糖,我们俩轮流拿1粒或2粒,每次不能多拿也不能不拿,谁拿到最后1粒,谁就赢,赢的人可以得到所有的糖.怎么样,你先拿还是我先拿?”阿辰想先拿可以掌握主动权,于是他说:“比就比!我要先拿.”小杰说:“哈哈,这些糖都是我的了!”小杰这么说是吹牛吗? 如果你和同伴试着做一做这个游戏,你会发现想通过先拿来     

例析“反证法”与“正难则反思想”

对一些数学命问题,如果从正面入手进行解答比较困难或较为繁杂,则可从反面或侧面进行考虑,通过先解决其反面问题,利用补集思想,进而使原问题得到解决,这种解决问题的方法,就是正难则反的思想方法.反证法就是正难则反的思想方法的重要体现.     

“正难则反”的解题策略

很多数学命题，当正面推证有困难时，可考虑从反面入手，用间接证法来推证，即“正难则反”，其解题策略主要有如下四种方法：     

“正难则反”的解题策略

解题时,由条件到结论的正向思考是常用的思考方法,但有些问题按照这种顺推的思维方式很难得到解决,即正面解决有困难.此时不妨改变思维方向,从反面入手,往往能事半功倍,这就是＂正难则反＂.     

正难则反——补集思想

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出     

正难则反 事半功倍

有些数学题目，如果根据条件从正面分析，往往很困难．这时，若改变思考角度，从反面入手，则能化繁为简，化难为易，收到事半功倍之效．如下面几例：例1某校准备用淘汰制从123名运动员中选出一名优胜者，应安排多少场比赛？分析若把运动员编上号．画一张表，再去数一数，一共要安排多少场比赛，这样做太麻烦了．若反过来想，从123名运动员中选出一名优胜者．这就相当于从123名运动员中要淘汰122名．因为一场比赛淘汰一名，要淘汰122名，当然要安排122场比赛．例2分解因式：x4＋x2＋2ax＋1－a2（1994年哈尔滨市第十七届初中数学竞赛试题）分…     

正难则反 峰回路转

解题一般总是从正面入手,习惯正向思维;但有些数学问题从正面入手,常伴随着较大的运算量,甚至无法解决.此时,不妨打破常规思维,从反面考虑,往往能峰回路转,简化运算     

正难则反 事半功倍

学生在解题时总是习惯正向思维,一般总是从问题的正面入手．但是,高中数学中有很多问题从正面着手不易解决,面对这样的问题如果能尝试采用“正难则反”的解题策略往往会起到事半功倍的效果,大大降低题目难度．所谓“正难则反”,归根结底是一种“转换”的数学思想,其中的“正”和“反”也会依据不同的题目而发生转化,这是一种打破常规思维,采用逆向思考的解题策略．     

“正难则反”策略例谈

自然科学、社会科学、数学中的许多问题,如果从正面着手寻求解决,常常会陷入逻辑困境之中。如果我们采用“正难则反”的策略,从反面去思考,往往会出现柳暗花明又一村的景象。请看下面几个例子。例1 一位考古学家在四川阆中张飞墓中发现一枚古铜币,上面刻有“公元前3288年”,问是哪个朝代铸造的。     

“路边李苦”与正难则反

上期问题解答:如果真的用火柴棍摆一下,你就会发现:规定一边必须是一根,无论用多少根火柴,也不能摆出不等边三角形,而只能摆出等腰(包括等边)的三角形。可是,要说明其中的道理,却不那么容易了。先让我们来听一个“路边李苦”的故事:古代有个学者叫王戎,从小就非常聪明。一天,小王戎与小朋友一起到郊外去玩,看见路边一棵李树挂满了又大又红的李子。小朋友们高兴得不得了,纷纷跑过去,爬上树就去摘李子吃。惟有王戎不为所动,还叫小朋友不要去,说李子是苦的。小朋友谁也不信,等把李子吃到嘴里,才发现李子真的是苦的。大家都很奇怪,王戎连吃都没…     

“正难则反”策略应用的几种形式

<正>众所周知,"正难则反"是重要的数学思想之一,在解题时,若能借助这一思想,就能使原本很棘手的问题得以顺利解决.而这一思想在解决不同的问题时,它往往又以不同     

等可能事件中的“正难则反”

"正难则反"是处理数学问题中的一种重要策略.即正面处理问题情况较多或复杂时,往往考虑问题的反面,可"柳暗花明".特别是解决排列与组合及概率问题时,效果更明显.下面