利用平面向量基本定理解高考题和竞赛题——读《源于一道课本习题的流行竞赛题解析》有感

<正>拜读了郭兴甫老师的文章《源于一道课本习题的流行竞赛题解析》(《中学数学》(2009年第7期),受益匪浅,笔者感到从课本中的平面向量基本定理出发,可以更方     

从一道课本习题看平面向量的解题策略

题目 平面上三个力F1、F2、F3作用于一点且处于平衡状态,｜F1｜=1N,｜F2｜=√6＋√2/2N．F1与F2的夹角为45°,求：（1）F3的大小;（2）F3与F1夹角的大小．     

巧用平面向量基本定理妙解高考题

平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1＋λ2e2．平面向量基本定理实质与物理中力的合成与分解原理是一致的．在物理中我们经常用力的合成与分解原理解题．同样在数学中我们也要善于用平面向量基本定理解题．以下是用平面向量基本定理解近年的高考题,供读者参考．     

平面向量基本定理与平行四边形问题

数学定理虽多，但被称为基本定理的却寥寥无几．一旦认真考究起来，前辈数学家们在命名的时候可不是随意的，譬如代数基本定理、微积分基本定理、同构基本定理，都是该数学分支中极其重要的理论基础．类推起来，平面向量基本定理应该也是非常重要的才对．     

平面向量基本定理的一个推论及其应用举例

平面向量基本定理是平面向量中一个非常重要的定理,它表明平面内两个向量可以进行加减、一个向量可以沿两个方向进行分解等等．本文给出其一个推论,并举例说明其推论在解题中的应用．     

平面向量的概念与平面向量的基本定理

平面向量是初等数学的重要概念,它集数、形于一体,是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具.本文通过对平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理的认识和理解,把相关内容进行归纳整理,以便同学们在复习中能系统掌握这一知识.     

新教材中一道向量习题的节外生枝

向量首次引入我国中学教材，必然并且已经导致了教材体系、教学观念、考试研究等方面的深刻变革．本文以笔者对一道新教材向量习题的理解和反思为例，表达对新教材、新内容的基本态度：新教材的背景更广阔，我们的视野必须更开阔，反思加反思，脚踏实地、阔步向前．     

《平面向量基本定理（1）》的教学反思与重构

平面向量基本定理是数学的核心概念,教师要努力揭示数学定理的发展过程和本质.通过例题教学巩固知识、训练技能,通过课堂小结完善认知结构.     

一道课本习题的探究与应用

原题:如图1,直线11∥12;ΔABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?(人教版八年级下册第十九章《四边形》习题19.1第8题)认真研究本题可以得到以下两个命题:     

对高中数学中的定理教学的几点思考——以“平面向量基本定理”的教学为例

以“平面向量基本定理”的教学设计为例,对高中数学中的定理的教学给出了一些思考.为了让学生增强对定理的感性认识,以有利于形成理性认识,更好地体会定理的意义和价值,进一步形成对定理体系的宏观认识和整体把握,教师可以设计适切的问题情境,组织有效的学生活动,揭示定理之间的关联性等.     

平面向量基本定理应用中的三种境界

向量共线定理、平面向量基本定理以及定比分点向量公式是平面向量中的三个最重要的结论,在解平面向量中的几何问题时,选(或构造)基底和找(或构造)三点共线是最基本的解题思路.请同学们阅读下面三篇文章.     

平面向量基本定理中λ1和λ2的几种求法

一、直接法 通过几何图形，由向量e1、e2出发求得向量a，从而求出实数λ1、λ2．     

平面向量基本定理的几何特性

笔者所在学校最近一次高三模拟测试题中有一道关于平面向量基本定理的填空题,笔者所带班级很多学生在这道题丢了分,通过调查发现居然有相当一部分同学完全没有思路,还有部分同学想到应该利用平面向量基本定理求解,但不知该怎么用,陷入理解题意、掌握概念却解不出题的困境,这一情况让笔者不得不反思如何让学生吃透平面向量基本定理.本文结合笔者的教学实际及部分高考试题,探究平面向量基本定理的几何特性在解题中的应用.     

《平面向量基本定理》教学设计

一、设计理念．本节课以问题为载体,以学生的活动为主线,分层探究,让学生经历平面向量基本定理的发现和形成过程,充分领悟类比转化、数形结合的数学思想方法,提高数学思维能力．本节课的教学设计总体思路：创设情境来引题,自主探索得定理,动手动画添情趣,抽象问题变具体．     

基于“再创造”理论的高中数学教学实践——以“平面向量基本定理”为例

“再创造”理论是数学学科实践育人的理论阐释.文章以“平面向量基本定理”的“再创造”设计为例,阐述数学教学应基于学生的数学现实,设计以数学化进阶为主线的数学活动,通过再创造的学习过程促进素养习得.     

触类旁通 引申拓展——就一道习题谈《平面向量》的复习

一道典型的好题就是一道营养丰富的。滋补大餐”,我们应该细细咀嚼、美美品味,充分地消化吸收,上挂下联、左右逢源、前后呼应、触类旁通、引申拓展,使其教育教学功能发挥到淋漓尽致!绝不能就题论题,造成了资源的浪费与复习效果的低下．下面就教科书的一道习题谈《平面向量》的复习,供大家参考．     

平面向量基本定理中一道例题的推广与应用

<正>普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修4"向量的分解与向量的坐标运算"中,有这样一道例题:已知A、B是直线l上任意两点,O是l外一点,如图1.求证:对直线l     

平面向量的基本定理教学设计

一、内容和内容解析本课内容是平面向量基本定理.此前的教学内容由实际问题引入向量概念,研究了向量的线性运算,集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标及坐标运算,并运用向量的坐标运算来解决问题,更多的是向量的代数形态,本节内容从前面的知识中得出平面向量基本定理,所以     

也谈平面向量基本定理系数等值线的应用

由平面向量基本定理知,对平面内一组基底OA、OB及任一向量OP,存在唯一的一对实数λ、μ,使OP=λOA+μOB.文[1]称入、M为平面向量基本定理系数,并探讨了平面向量基本定理系数等值线(等和线、等差线、等商线、等积线)的相关性质,但对于等值线的几何意义(如何求“值”)并未作深入探究.     

《平面向量基本定理》的教学设计与实践反思

2008年南宁市进行了市“青年教师课堂教学大赛”,笔者参加了比赛,教学课题为《平面向量基本定理》,现将教学设计与实践反思进行展示,以供大家参考并提出宝贵意见与建议,下面从教学背景分析、教学目标构建,教学过程设计、教学实践反思等方面作出说明。