巧用“反例”为数学课堂增效

反例教学就是在教学中根据教学的实际情况,选择和教学内容相反的事例,帮助学生理解学习的内容。高中阶段随着研究性学习的普遍开展,高考试题中开放性试题的比例逐渐增大,反例在高中数学中的重要性日益凸现。因此在数学教学中恰当地运用反例,既可活跃课堂气氛又可加深对概念规律的理解,又能发展学生思维能力,从而进一步提高了数学课堂教学的有效性。以下是我结合自身的教学实践,对反例在数学教学中作用的几点认识。     

例谈反例构建

Ｇ·波利亚说 :“类比和反例是获得发明的伟大源泉 .”通过类比我们获得一系列的猜想 ,当猜想实为谬误时 ,反例是最简洁的一种说明方法 ,反例在高等数学中的使用几率很高 ,高中阶段随着研究学习的普遍开展 ,高考试题中开放性题型的逐步增多 ,反例在高中数学中的重要性也日益显现 .对学生来说 ,因习惯了长期的正面推证 ,对构建反例普遍感到陌生甚至为难 ,偶有成功也属侥幸 ,所以在高中数学教学中有意识地使用反例 ,并加强对反例构建方法的指导已很必要 .本文拟结合猜想的形成过程 ,对反例构建方法作些说明 .1　反例构建要与整个推理过程有机…     

反例的功能及其价值

曾有人对于著名的哥德巴赫猜想用电子计算机验证 ３．３×１０７以内的全部偶数,猜想都是成立的。作这种验证绝对不是为了证明猜想正确,恰恰相反作这种努力正是为了寻求反例。本文谈谈反例在数学中的功能与价值。 １　反例是否定一个命题的武器 在数学中要证明一个命题正确,     

谈小学数学教学中的推理训练

<正>小学数学《新课标》中明确指出:对数学推理能力,能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明和举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;在与他人交往过程中,能运     

刍议寻找反例的思维方法

任何似是而非的数学命题,总是在满足题设的一部分条件的情况下结论成立,而在满足题设的另一部分条件的情况下,结论不成立.所谓寻求反例,就是找出既满足题设,又使结论不成立的情况.那么,怎样寻求反例呢？现介绍几种寻找数学题反例的思维方法.1二分法为了能有效地寻找反例,我们应当把满足题设的所有情况恰当地进行分类,然后逐类进行考查,仔细判定结论在所考查的情况下是否成立.由此找出结论不成立的情况,便能寻得反例.这是寻找反例的一般思维方法,称为＂分类考查法＂.一般地,对满足题设的所有情况进行分类时,宜采用＂二分法＂.     

运用反例教学培养学生创新思维

在数学教学中,反例和证明同样重要,注重反例教学培养学生思维的缜密性、灵活性及注重反例构建培养学生思维的发散性、深刻性和创新性在数学教学中的重要性已越来越被人们重视和认可。反例构建还是诱发学生创造力的很好载体。在数学教学中,反例和证明同样重要。一个数学真命题往往需要严密的证明,而谬误可靠反例加以否定。高中阶段随着研究性学习的普遍开展,高考试题中开放性试题的比例逐渐增大,反例在高中数学中的重要性日益凸现,因此在中学数学教学中有意识地使用反例,并加强对反例构建方法的指导,对学生创新思维的发展是大有裨益的。     

反例在中学数学教学中使用情况的调查研究

反例在数学中占着较为特殊的地位,尤其在新课标中对反例做出了相关建议,在各种考试也考察了对反例的构造能力.然而,目前数学反例的使用中主要存在以下几个问题:教师自身对数学反例的了解不深刻,缺乏良好的数学反例的教学观;教师没有掌握构造反例的方法,不能系统地教给学生反例的思维;教师获取反例的途径很多,但最主要的途径是从教材及教材参考书和自己的经验所得,很少自己主动去从其它渠道获取;大部分的教师都是在平时教学过程中适当地穿插使用反例.     

从高考题的对比解法看反例教学的重要性

在数学发展史上，反例和证明同等重要。一个数学真命题往往需要严密证明，而假命题则靠反例加以鉴别。但在中学数学教科书里，数学知识大多是准确的定义、逻辑的演绎、严密的推理。因此在中学教学中，多年来形成了重严密的逻辑证明、轻反例鉴别的教学方法。而近几年的高考题的设计及标准答案无疑给中学数学教师上了一课。下面的三道试题均可从正面推理证明，但反例论证不但运算量小、直观、明显、说服力强，而且还在诱发学生的创造力、培养学生思维的深刻性上起了重要作用。     

浅谈高年级学生推理能力的培养

新《小学数学课程标准》指出:小学数学推理能力主要表现在:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言合     

让学生的思维之花在数学学习活动中绽放

通过观察、实验、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出反例,能清晰、条理地表达自己的思考过程。初中数学任务是培养学生初步具有"从具体到抽象、从特殊到一般""观察、分析、归纳、总结"的数学思维拓展能力。     

浅谈中学数学教学中的反例

在新的<数学课程标准>中,要证明一个命题正确,必须经过严密的推论,而要否定一个命题,却只需要能举出一个与结论相矛盾的例子就行,这个与命题相矛盾的例子便称为反例.反例是简明有力的否定方法;反例是加深理解的重要手段;反例是纠正错误解答的常用办法;反例可以发现问题;构造反例是活跃思维的一种途径.     

适当运用反例提高数学课堂教学效率

所谓数学中的反例,是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子。简单地说,反例是一种指出某命题不成立的例子。在数学的发展历史中,反例和证明同样重要。一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别。数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特得曾指出,数学有两大类———证明和反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标———提出证明和构造反例。一个数学问题,用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧,所以在数学教学中有意识地构造反例来解决实际问题,让学生从中领会神奇功效,从而使学生切实有效地掌…     

浅谈高年级学生推理能力的培养

新《小学数学课程标准》指出：小学数学推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。由此可见,培养学生的推理能力显得十分重要。     

构建反例 迅速破解(高一、高二、高三)

恰当地运用反例,可以帮助探循题目的结论和寻找解题的途径、优化解题过程.下面结合近几年的高考试题谈反例的作用.     

渗透到微积分教学过程中的反例

反例是微积分发展过程中的重要内容,因此将反例渗透到大学微积分教学的各个层次中去极为必要。本文就反例对微积分课程教学所起到的作用,以及如何把正面的理论分析与反例教学结合起来,进行了深入地探讨。     

加强数学语言教学 促进思维水平提升

《全日制义务教育数学课程标准》指出：数学的教学内容之一是强调学生的数学活动,发展学生的数感和符号感,使他们能用数来表达和交流信息;能从具体情境中抽出数量关系和变化规律,并用符号来表示;会进行符号问的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据或举出反例;     

浅谈反例的使用和寻求

介绍数学教学中反例的使用及寻求方法 .探讨反例的结构、使用时机和使用要点     

数学教学中反例的构造法

要肯定数学命题的正确性,就必须进行严格的数学证明或正确的数字运算;要说明一个命题是假的,只要举一个例子予以否定即可,这个例子就是所谓的反例.因此,构造反例同证明具有同等的重要地位．那么,构造反例有没有一般方法呢？如果有,它的一般方法又是什么呢？本文试图从几个不同角度予以分析、回答．所谓构造反例,就是要举一个例子说明条件命题“A→B”为假,在这个例子中,要求条件A为真,结论B为假,即由A真不能导致B真．     

小议反例法在解题中的应用

在数学教学中,要判断一个数学命题是正确的,应由已知条件和已学过的公理、定义、定理等,严密推理得出结论;要否定一个命题,只要举一个反例即可。运用反例进行教学的方法称为反例法。反例法与证明法对数学学科的发展同样重要,是高中数学不可或缺的一种有效的教学方法。一、反例法在高中数学教学中的作用1.帮助学生准确理解基础知识     

反例——有效教学策略之一

<正>1.反例,就是故意变换事物的本质属性,使之质变为其他知识。在引导思辩中,反例可以从反面突出事物的本质属性的否定例证。数学是一门严密的科学,它由两个大类——证明和反例组成,数学发现主要是提出证明和构造反例。从科学性来讲,运用反例是推翻错误命题的有效手段;从教学上来讲,分析反例能够加深对正确结论的全面理解。因此,运用好反例是实现数学有效课堂的一种