一道课本习题的引申

苏教版教材必修5上有这样一道题:如图1,ABDC为梯形,其中AB=a,CD=b,设O为对角线的交点.若GH表示平行于两底且与它们等距离的线段(即梯形的中位线),KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段,EF表     

对一道课本习题的变式思考

原题(必修5P_(114))x>0,当x取什么值时,x+1/x的值最小?最小值是多少?解析x>0,1/x>0,所以x+1/x≥2(x·1/x)~(1/2)=2,当且仅当x=1/x,即x=1时,等号成立.所以当x=1时,x+ 1/x的值最小,最小值等于2.这是一个运用基本不等式求最值的问题,题虽     

一道不等式题的思考

华罗庚曾经说过:“善于退,足够地退,退到最原始而又不失去重要性的地方,是学好数学的一个重要的诀窍.”上面尝试一和尝试二未能顺利求解,于是将条件中的椭圆退化成圆,简化了思维,体现了数学之简、数学之美.对题目的解法探究、拓展、引申是一名高中数学教师必须拥有的专业素养,充分探索题目的根源,通过推广达到举一反三的目的,在面对学生时能高屋建领.教师平时的解题备课中,也应该不断发现问题、提出问题、探究问题,提升自己的数学核心素养.     

一道2013年波罗的海奥赛题的推广

（2013年波罗的海奥林匹克数学竟赛）已知x,y,z,是正数,求证（x³/y²+z²）+)（y³/z²+x²）+（z³/x²+y²）≥（x+y+z/2）。本文给出它的推广:已知n个正数:a₁,a₂,a₃…a_n,求证:(a₁ⁿ/a₂^n-1)+(a₂ⁿ/a₃^n-1+a₄^n-1+…a_n^n-1+a₁^n-1)+…+(a_n-1ⁿ/a_n^n-1)+(a₁^n-1+a₂^n-1)…+(a_nⁿ/a₁^n-1+a₂^n-1…a_n-1^n-1)≥（a₁+a₂+…+a_n/n-1）.     

一道高考题的多种解法

2010年高考数学江苏卷理科第14题为:将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=     

一道课本习题的妙用

做题不一定能学好数学,但要学会应用数学解决问题,却要依托于做题．如何通过做题,夯实双基,提高理性思维能力,并学会创新和应用,对于学生来讲,最行之有效的办法就是解法开放．在平时的教学中,笔者倡导学生一题多解、一题多思、一题多变．在上完选修4．5的《证明不等式的基本方法》和《柯西不等式》后,笔者只给学生布置一个题目,这是一道看似简单,但却具有丰富内涵的题目,要求用高中所学的知识,用多种解法加以证明,然后笔者把不同解法整理并展示．因为有充裕的时间,加上学生好胜的心理,大家都很积极去思考,     

一道数学填空题的多种解法

一、试题解法分析题目:给定两个长度为1的平面向量(?)和(?),它们的夹角为120°。如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动。若(?)=x(?)+y(?)其中x,y∈R,则x+y的最大值是____。     

一道课本习题的几种解法

<正>一题多解是我们经常倡导的高效学习方法,但面对具体问题,如何进行多方位思考,灵活求解呢?这里以一道课本习题为例,给出多种解法,与同仁探讨.人教版高中数学必修5第69页第6题:已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对于这个数列的通项作一研究,能否写出它的通项公式?     

一道经典最值问题的解法探索

在高考复习课中,笔者选用了一道解析几何中的典型最值问题为例题,发动学生探求其解法.学生发言十分踊跃,提出了多种解法,有些解法我都没想到.尽管花费了一节课的时间,但学生和教师都收获颇丰.现把各种解法     

对一道课本习题的探究和应用

课本凝聚着众多教育专家的智慧,是学生学习和教师教学的出发点,是学生知识的主要来源,在教学中教师要充分发掘教材习题的功能,引导学生进行多角度的探究,对于提高学生多方面的能力是十分有益的,相当于找到了学生知识的生长点,下面是笔者在高三复习时对课本上的一道习题引导学生所做的探究,以期抛砖引玉.问题(普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2,人教A版,第32页,B组习题1)利用函数的     

一道不等式问题的解法探讨

问题已知a,b∈R~+,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax~2+by~2≥(ax+by)~2.解法1作差比较简单明了ax~2+by~2-(ax+by)~2=ax~2+by~2-a~2x~2-b~2y~2-2abxy=a(1-a)x~2-2abxy+b(1-b)y~2=ab(x~2-2xy+y~2)=ab(x-y)~2≥0.解法2代换在前作差在后因为a+b=1,令T=(a+b)(ax~2+by~2)-(ax+by)~2=abx~2+aby~2-2abxy=ab(x-y)~2≥0.评析"作差法"是证明不等式的一种最基本的方法,巧用作差法是我们解决不等式证明问题的一种行之有效的途径,如果应用得恰当,能切中要害,问题     

2013年湖南卷理科第10题的多解及推广

1.问题试题(2013年湖南卷理科第10题)设a,b,c∈R,且满足a+2b+3c=6,则a^2+4b^2+9c^2的最小值为______.2.问题解决视角1柯西不等式法解法1:由柯西不等式得(a+2b+3c)^2=(1×a+1×2b+1×3c)^2≤(1^2+1^2+1^2)(a^2+4b^2+9c^2)=3(a^2+4b^2+9c^2),即a^2+4b^2+9c^2≥12,当且仅当a=2,b=1,c=2/3时等号成立.     

一道习题的探究与拓展

1.问题提出直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A,B,O为坐标原点.当|PA|·|PB|取最小值时,求直线l的方程.方法 1由题意可知,直线斜率存在且k<0,设l:y-1=k(x-2)(k<0),则A(2-1k,0),B(0,1-2k),∴|PA|·     

柯西不等式的应用透视

柯西不等式:(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)(当且仅当b1/a1=b2/a2=b3/a3=…=bn/an时,等号成立)是一个重要的不等式,其结构和谐、形式优美、应用广泛,是高考考查的热点.本文举例说明柯西不等式在求值、求最值、证明不等式及求参数的范围等方面的应用.     

一个三角形角的不等式的再思考

在文[1]中,作者提出并探讨了一个关于三角形内角的不等式:问题1 在锐角△ABC中,有∑1/(sin 2A)≥∑1/(sin A). ①当且仅当△ABC 为正三角形时等号成立.笔者通过思考与探索,得出了较不等式①强的结论: