基于块的 New ton-Hermite 混合切触有理插值

作为New ton多项式插值在重节点情形时的推广,New ton-Hermite多项式插值是很常用的切触线性插值,它建立在广义差商基础之上,广义差商能被递归地计算并产生有用的中间结果。New ton-Hermite插值实际上是基于点的插值,可以通过增加新的节点来获得一个新的插值多项式。这里将基于点的插值推广到基于块的插值。受现代建筑设计的启发,将插值点集划分为一些子集（块）,然后将在每个子集上选择切触插值,线性或有理插值,最后用类似于New ton-Hermite插值的格式进行装配。显然,在切触有理插值上提供了灵活的选择,这里也包括它的特殊情形New ton-Hermite多项式插值。本文介绍了所谓的基于块的广义差商并给出递归算法,给出的数值例子说明了方法的有效性。     

保凸有理二次插值

提出了一种构造C1连续的保凸分段有理二次插值函数的方法 ,所构造的插值函数分母是线性多项式 ,分子是二次多项式 .由于函数表达式中含有调节参数 ,这使得插值曲线更具灵活性     

朗格朗日插值多项式在安全多方计算中的应用研究

拉格朗日插值法是一种很实用的插值方法,在没有涉及隐私保护的情况下,利用拉格朗日插值法求解插值多项式很容易,一但涉及到安全的隐私保护计算,求解朗格朗日插值多项式就会变得非常复杂,本文从安全多方计算的协议研究出发,在保护各方隐私信息的情况下,利用门限共享和同态加密技术给出了安全的求解朗格朗日插值多项式的协议.     

用节点均差法求解Hermite插值问题

讨论了求解Hermite插值问题的3种方法,可以采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法、牛顿插值函数和节点均差法,通过具体的例子对3种方法进行了比较．采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法,所有待定函数需要全部重新计算,求解十分复杂,没有统一的公式,而采用牛顿插值函数和节点均差法,计算更简单,不需要记忆特别的公式,用以求解两点三次Hermite插值余项,可以证明能够快速且方便地求解分段三次Hermite插值的误差限．     

基于差分求高阶等差数列的和

一、差分与高阶等差数列 1、差分 在数值逼近理论中,常常用插值多项式来逼近某一函数.如采用Lagrange插值,Neville插值,Newton插值,Hermite插值等.不管哪种插值多项式,都要确定某闭区间[a,b]的节点.     

目标函数的埃尔米特插值技术

构建了2维埃尔米特插值多项式,对分片埃尔米特插值多项式进行了实例验证。     

有理插值型数值微分

现有的插值型数值微分公式是基于n次插值多项式而建立的,借助多项式插值的迭加思想而构造的有理插值函数,从而给出的数值微分公式更灵活有效,便于实际应用,并用实例加以验证.     

二次插值对称点算法求解一维搜索问题

插值法是一类用插值多项式来逼近未知或复杂函数的方法。本文基于二次插值,将插值多项式的极小点和其对称点作为搜索区间的两个探索点,通过不断缩小搜索区间,求解一维搜索问题的最优解。本文给出了二次插值对称点的算法,并用0.618法进行了数值比较。结果表明,新算法比0.618法效果好。     

有理插值型数值微分

现有的插值型数值微分公式是基于n次插值多项式而建立的,借助多项式插值的迭加思想而构造的有理插值函数,从而给出的数值微分公式更灵活有效,便于实际应用,并用实例加以验证.     

Chebyshev多项式在插值中的应用

文章论证了Chebyshev多项式对零的偏差最小,并利用这一特性构造高精度Chebyshev插值多项式,提高了插值运算精度.     

插值多项式的存在性和唯一性

本文用线性代数的知识给出一般的插值多项式及Hermit插值多项式的存在性和唯一性的证明。     

基于差分求高阶等差数列的和

在数值逼近理论中，常常用插值多项式来逼近某一函数。如采用Lagrange插值，Neville插值，Newton插值，Hermite插值等。不管哪种插值多项式，都要确定某闭区间[a，b]的节点。     

非标准插值多项式的截断误差分析

通过对标准形式插值多项式的截断误差分析，给出了非标准形式插值多项式的截断误差公式。     

范德蒙行列式在多项式插值中的应用

范德蒙行列式的计算问题在多项式插值问题中起到了举足轻重的作用。本文主要讨论了范德蒙矩阵在多项式插值中的应用,并使用三角分析法求解了晶体二极管的导电性能插值曲线。     

勒让德多项式拟合IGS精密星历

在阐述勒让德多项式拟合算法的基础上,推导出ICS精密星历的勒让德拟合多项式,通过实例分析拟合的精度,并与经典的拉格朗日插值、切比雪夫拟合等其他算法进行比较.结果表明,在00:00:00至23:45:00时间段内8阶勒让德多项式拟合的精度高于其他任何一种同阶多项式插值或拟合方法,并且最大误差不超过1 cm.     

几类埃尔米特插值及计算

讨论了两类埃尔米特插值多项式的构造方法,一类是带有一个导数的埃尔米特插值,另一类是带有多个导数的埃尔米特插值．分别从节点为几个的特殊情况,推广到具有任意多个节点的情况,推导出他们的插值多项式模型,给出了计算实例。     

保凸分段有理三次插值

构造了一种C1连续的保凸分段有理三次插值函数,所构造的插值函数分子是三次多项式,分母是线性多项式.由于函数表达式中含有调节参数,这使得插值曲线更具灵活性,适合于自由曲线的设计.     

对教材进行深层次的挖掘

在有理系数多项式和Lagrange插值公式的教学中，尝试对教材进行深层次的挖掘，补充和深化，讨论了有理系数多项式的可约性与有理根之间的关系，介绍了求通过n 1个已知不同点的次数不超过n的多项式的三种方法，并比较它们各自的优点，从而得出Lagrange插值公式的来由。     

插值算子在一重积分Wiener空间下的平均误差

以第一类Chebyshev多项式的零点为节点组,在加权Lp范数逼近意义下确定拟Lagrange插值多项式在一重积分Wiener空间下平均误差的阶,并在加权L2范数逼近意义下确定拟Hermite-Fejer插值多项式在同一空间下的弱渐进阶。     

构造有理插值函数的一种方法

关于有理插值的算法有很多种，但都较为繁杂．受二元多项式插值的迭加算法的启发，给出一种简便的求有理插值函数的方法，同时通过实例进行验证．