一道算术题

卡洛把数字杯垫摆在“日落之景”的吧台上。并叫送外卖的小伙计安格斯像上次一样,将算术符号（＋、-、×、÷）插入6个数字之间,组成一个完整的算式。这次他说：“4个运算符号不论顺序,而且其中一个要用到两次。”你能帮助安格斯吗？     

一道中考题的多解与引伸

2002年安徽省初中升学统一考试有如下一道选择题: 如图1,在矩形AB=3中,AD=3,AD=4,P是ad上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为( )     

一道中考题的多解与引伸

20 0 2年安徽省初中升学统一考试有如下一道选择题 :如图 1 ,在矩形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ=3 ,ＡＤ =4,Ｐ是ＡＤ上的动点 ,ＰＥ⊥ＡＣ于Ｅ ,ＰＦ⊥ＢＤ于Ｆ,则ＰＥ ＰＦ的值为 (　　 )Ａ .1 25 　　Ｂ .2　　Ｃ .52 　　Ｄ .1 35该动点题出得灵巧 ,虽以选择题出现 ,但其解题的思维空间十分广阔 ,是培养和考查学生思维能力的一道好题 .本文现提供四种不同的解法 ,供读者参考 .1　特殊法(1 )如图 1 ,令动点Ｐ与Ａ重合 ,则有ＰＥ =0 ,ＰＥ ＰＦ =ＰＦ ,因为ＡＢ =3 ,ＡＤ =4,所以ＢＤ =ＡＢ2 ＡＤ2 =5 ,而Ｓ△ＡＢＤ =12 ＡＢ·ＡＤ =12 ＢＤ·ＰＦ…     

一道算术题的思考

现行六年制小学课本《数学》第六册17题是这样的:用1、2、3……9,九个数字组成三个数(每个数只能用一次,而且必须要用一次),使其中两个数相减等于第三个数。 这道题按编者的意图是让学生用探索的方法写出一组符合题意的数就行了。但是作为教师则需要知道符合题意的数组究竟有多少?探索出符合题意的数组的成功率有多大?下面就谈谈这个问题。 本文中用字母a、b、c、d、e、f、g、h、i表示九个数字。用abc=100a+bc=100a+10b+c表示由a、b、c     

从一道小学算术题谈起

一本小学五年级的《同步训练》上有这样一道题： 1/19=1/a＋1/b,a、b都是自然数,求a和b． 有位学生是这样做的： 1/19=20/380=1/380=1/20＋1/380,所以a=20,b=380. 这个学生绝顶聪慧,先将原分数分子分母都扩大20倍,然后将扩大后的分子拆写成两数的和,使两个加数都是分母的因数,再分拆除之．无疑答案是正确的．     

解算术题的策略性计划

美国著名心理学家戴里(Derry,S)和他的同事为了培养小学生解决算术问题的技能,开发了专门的教学训练技术,主要用于教小学儿童解那些需应用几种策略的复杂算术应用题。 这一教学技术包括四种策略性计划。一是“改变”。适用于问题规定的原先物品的一个集合的数量发生改变的情况。二是“合并”。涉及把两个下位集合相加形成     

一道竞赛题的引伸

任给7个实数,证明其中有两个数,称为 x,y 满足0≤x-y/(1 xy)≤1/本题是第16届加拿大数学奥林匹克试题,许多文章中都引用并证明了此题.但是,笔者认     

一道不等式的引伸

本文从一道简单的不等式入手,逐步地引伸,由浅入深,引出了一连串类似的且富有定难度的不等式。     

一道高考题的引伸

解答本题的关键是由题设条件，(2 t)=，(2-t)得出函数，f(x)是关于直线x=2对称,且开口向上的抛物线．如图1．可以看出：，(2)最小，f(4)最大。     

一道竞赛题的引伸

题 如图1,T是锐角三角形,矩形Q、R的一部分内接于T,设S(x)表示图形x的面积。求S(Q) S(R)/S(T)的最大值。 (上海市1987年数学竞赛题)     

一道高中数学联赛加试题的另解与引伸

原题如图1,已知锐角△ABC的外心为O,K是边BC上一点(不是边BC的中点),D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于点N,直线CD与AB交于点M.求证:若OK⊥MN,则A、B、D、C四点共圆.这是2010年全国高中数学联赛加试(A卷)的"平面几何"题,有关刊物已介绍多种证法.本文的兴趣是用通性通法给出原题的另一种证明并将原题作进一步的引伸,从而得到2011年全国高中数学联     

一道平几题的引伸

全日制十年制学校初中数学课本几何第二册复习题五第20题: 例一:如图求证。在园内接四边形ABCD中,AB·CD+BC·AD=AC·BD,课本中有这样一段提示(设法在BD上取P点,使AB·CD=AC·BP)学生就有这样一个疑问,这个P点是如何设想出来的。     

一道不等式例题的引伸

例1 已知|a|<1,|b|<1,a、b∈R,求证|(a+b)/(1+ab)|<1。在高中代数第二册(甲种本)中给出了如下证法。证 |(a+b)/(1+2b)|<1 (?)|a+b|<|1+ab| (?)|a+b|~2<|1+ab|~2 (?)(a+b)~2<(1+ab)~2 (?)a~2+2ab+b~2<1+2ab+a~2b~2 (?)1-a~2-b~2+a~2b~2>0 (?)(1-a~2)(1-b~2)>0。因为|a|<1,|b|<1,(1-a~2)(1-b~2)>0成立,所以|(a+b)/(1-ab)|<1。在教学中,如果到此为止,那么收获就太小了。实际上,这是一个含义深刻的例题,我们可以从下面几个方面来加以引伸: 一、改变题目条件,可引伸为新的命题。 1.从例1的证法可知,当a、b∈R时, |(a+b)/(1+ab)|<1(?)(1-a~2)(1-b~2)>0 ①成立。由此可知,当|a|>1,|b|>1时,不等式     

一道课本习题的引伸

一道课本习题的引伸施开明（江苏响水县中学２２４６００）高中立几课本１１７页有一道习题：如图１，ＡＢ和平面α所成的角是θ１，ＡＣ在平面α内，ＡＣ和ＡＢ的射影ΑΒ成角θ２，设∠ＢＡＣ＝θ．求证：ｃｏｓθ１ｃｏｓθ２＝ｃｏｓθ．（１）笔者在教学中，引导学...     

一道课本复习题的引伸

课本中有一部分习题,它本身提出的问题是非常明确具体的,但如果在学习过程中不是以得到习题所提问题的解答为满足,而是进一步加以分析,就可以发现在习题的背后还隐含着许多值得思考的问题。如果教师能适当地给以引导,学生就能在原题的基础上去发现、提出并解决习题所没有提出的问题,从而起到培养学生的创造能力,发展智力的作用。本文以初中教科书《几何》第三册第211页复习题七B组第6题(相应的教师教学用书第229页)为例,作初步的探讨。     

课本一道习题的引伸

课本一道习题的引伸朱军华（江苏省灌云县中学２２２２００）课本习题是知识应用的浓缩,是数学问题的精华,具有很强的代表性和典型性．数学课堂教学中,若能利用典型习题所特有的内涵,有意识地引导学生去探讨一些数学问题的规律和方法,对于激发学生的学习兴趣,培养学...     

一道数列习题的引伸

本文以高中代数的一道关于一阶递推数列求通项的习题．给出三种不同的解法,并在此基础上推出求二阶递推数列求通项的一种方法。     

一道算术题目的101种解法

"十加一等于几?"星期一,母亲问儿子. "等于九."儿子回答. "树上有十只鸟,开枪打死一只,树上还剩下几只鸟?"母亲停了一会儿,接着说,"其余都给吓跑了,所以树上零只鸟." "十减一等于几?"星期二,母亲问儿子.     

数学课本一道例题的引伸

《高级中学课本代数上册（必修）（1996年修订本）》（以下简称《课本》）中有这样一道例题:第55页例2.已知函数f（x）是奇函数, 而且在（0, ∞）上是增函数。f（x）在（-∞,0）上是增函数还是减函数? 随后,《课本》中又有下面两题。 练习（第57页）3.已知函数f（x）是偶函数,而且在（-∞,0）上是增函数。f（x）在（0, ∞）上是增函数还是减函数? 习题五（第59页）10. 已知函数f（x）是奇函数,而且在（0, ∞）上是减函数。f（x）在（-∞,0）上是增函数还是减函数?