浅谈两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简

通过种种变换,使方程得到简化,是偏微分方程的研究中常用的方法,就自变量的变换来说,如果一个议程（A）,经过可逆的自变量变换后,得到方程（B）,那么方程（B）与方程（A）就可以看作同一方程所采取的不同形式。如果方程（B）的形式简单,那么直接研究方程（B）就比较方便,因此,研究方程的化简问题,是一个很有实际价值的问题。下面谈谈有两个自变量的二阶线性偏微分方程（以下简称方程）的化简。 方程的一般形式为: α_(11)u_(xx)+2α_(12)u_(xy)+α_(22)u_(yy)+b_1u_x+b_2u_y+cu=f （1）其中α_(11)、α_(12)、α_(22)、b_1、b_2、c、f均是自变量x、y在某一区Ω上的实函数,在区域Ω的某点（x_0,y_0）的邻域内,对（1）作可逆变换:ζ=ζ(x,y)η=η（x,y）（2）     

公式法求y"+py''+qy=pm(x)eλx的特解

求微分方程y"+py'+qy=pm(x)eλx的特解y*,传统的方法比较麻烦.本文为此导出求特解v*之中多项式待定系数的公式,只需简单计算即可求解.     

借助坐标观点求通项

某些特殊的二项递推关系α_(n+1)=f(α_n),总可以视为由一元函数y=f(x)所确定。而求通项公式,一般是将二项递推关系变形为一项式α_(n+1)-x_0=φ(α_n-x_0),再代换成基本数列α_(n+1)′=φ(α_n′)求解。这种变形和代换,我们     

一类非线性系统的混沌分析

本文对具有周期外力的非线性系统x+ελ_3x+(sinx-αsin2x)=ε(λ_1+λ_2 cosωt),(其中α,λ_1,λ_2,λ_3为正参数,0<ε<<1)做出系统分析,得出此系统具有两种混沌类型及混沌类型的转变.     

公式法求y″+py′+qy=p_m(x)e~(λx)的特解

求微分方程y″+py′+qy=p_m(x)e~(λx)的特解y~*,传统的方法比较麻烦。本文为此导出求特解y~*之中多项式待定系数的公式,只需简单计算即可求解。     

关于齐次微分方程的一些推广

齐次微分方程dy/dx=f(y/x)是用途颇广且极易用初等积分方法求解的微分方程,而且从教科书上我们还知道形如y'=f(a_1x b_1y/a_2x b_2y)的方程及形如y'=f(a_1x b_1y c_1/a_2x b_2y c_2)(a_1/a_2≠b_1/b_2)的方程通过适当的变形和变换后亦可化为齐次微分方程求解。其后两种方程也就是齐次方程的推广。本文的目的是将齐次方程进一步推广,以达到拓宽其应用的目的。     

二阶变系数线性非齐次微分方程的通解

时于形如yn+a(x)y'+b(x)y=0的二阶变系数常微分方程,在已知一个特解y1(x)的情况下,通过线性变换,找到了一个既与y1(x)线性无关又可由变系数a(x)、b(x)共同表出的特解y2(x),从而使二阶变系数线性非齐次常微分方程的通解可用其变系数a(x)、b(x)明确地表达出来.     

求振动周期四法

1．公式法如果物体做简谐运动,则它所受的回复力F与相对于平衡位置的位移x满足关系F=-kx．可以证明,这个动力学微分方程的解为x=Acos(ωt (?)_0),其中ω是振动物体的圆频率,它由系统本身的性质决定,ω=(k/m)~(1/2),所以简谐运动的周期     

简述某类分式函数的双重最值的判定

对于形如F(x)=α_0x~2+b_0x+c_0/αx~2+bx+c的分式函数,有时可以变换成形如 F(x)=m+n/αx~2+bx+c (*)其中n、α均为非零常数。本文想就这类函数的极值与最值的判定方法作一探讨。 [定义]设函数f(x)的定义域为(?),x_0∈(?)。如果存在一个可以任意小的正数ε,使得     

公式法求y″＋py′＋qy=Pm（x）e^λx的特解

求微分方程y″ py′ qy=Pm(x)e^λx的特解y*，传统的方法比较麻烦。本文为此导出求特解y*之中多项式待定系数的公式，只需简单计算即可求解。