整体思考 分类讨论——选修《极坐标与参数方程》解题心得

目前高中生掌握的主要是直线和圆锥曲线(包括圆、椭圆、 双曲线和抛物线)及其方程’依此猜测《极坐标与参数方程》部 分综合题的出题角度,很容易知道常见题型不外乎三种:一类 是求直线与曲线相交问题,一类是求圆锥曲线上的点与直线关 系问题,还有一类是曲线与曲线相交问题,举几例加以 说明。     

用参数方程求曲线交点坐标教学补遗

我在讲授用参数方程求曲线交点坐标的内容时，同学们曾提出这样一个问题：既然一般简单参数方程（注意，不是一切参数方程）都可以化为普通方程，用普通方程已可以求交点坐标，何必又专门讲用参数方程求交点坐标呢？     

评注曲线系解题

(本讲适合高中)曲线系是指具有某种性质的曲线的集合,曲线系方程是指含有参数的方程,当参数变化时分别对应所有这些曲线.利用曲线系解题就是先直接设出符合部分条件的曲线方程,再根据题中的其他条件,通过推理、运算得出曲线系方程中参数应取的具体值,从而实现问题的解决.本方法既可运用于求解曲线方程问题,又常见于证明多点共线、多线共点等问题.运用此方法往往可免除解联立方程组、求交点等麻烦,着重体现参数变换、整体处理、“待定系数”等数学思想和方法.例1若双曲线的两条渐近线方程为y=±32x,且经过点M(92,-1),试求其方程.解:以y=±23…     

圆锥曲线统一定义的若干应用

本文通过典型范例说明圆锥曲线统一定义在求曲线方程,求参数的取值范围,求轨迹方程,求最大最小值,以及有关证明问题中的应用.     

动点轨迹方程的求法初探

求动点轨迹方程在高中数学中是一个重要课题,但在有些求轨迹方程的问题中,不少同学感到无从下手,特别是当不容易找到动点坐标x、y的直接关系问题。但如果选择适当的参数,轨迹的参数方程却较容易求得,故本文在这里归纳若干求轨迹方程的方法,以供大家参考,从而去掌握解题规律,提高解题速度。     

直线的参数方程在弦长公式中的运用

<正>一、问题提出题目:已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+4sinθ,P点的极坐标为3,(π/2),以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy,在平面直角坐标系中,直线l经过点P,倾斜角为π/3。(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程。(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求AB的长。问题:求直线与圆锥曲线的交点弦的弦长时,为什么在直线方程是参数方程的情况下要用参数方程中的弦长公式AB=     

浅谈曲线方程的求法

<正>求曲线方程是解析几何中的常见题型,对于这类问题,很多同学掌握得不好。其实,求曲线方程的常用方法有直接法、待定系数法(定义法)、代入法(相关点法)、参数法等。在具体问题中,应该选最恰当的方法来解题,本文就来谈谈曲线方程的求法。     

一类圆锥曲线交点问题的常用解法

一类圆锥曲线交点问题的常用解法贵州省贵阳市汇文中学杨宝剑求两条曲线的交点．就是求这两条曲线的方程所组成的方程组的实数解．这类问题的难点在于方程含参数时判断交点的个数和有交点的条件．对直线和圆锥曲线来说，直接利用方程组消元后所得一元二次方程根的判别式即...     

熟悉平面几何知识,实现由导迹法向待定系数法的转化

平面解析几何中求曲线的方程不外乎两种方法,一是不知曲线类型的用设动点坐标列含动点坐标的方程,即导迹法,就是设动点M(x,y),列出方程f(x,y)=0,这与初中数学中列方程解应用题的设未知数列方程一样.二是已     

参数方程与极坐标方程复习指要

一、主要内容 曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化、参数的几何意义、曲线的极坐标方程及其应用、极坐标与直角坐标的互化、圆锥曲线统一的极坐标方程和其元素的几何意义、利用曲线方程或极坐标方程巧求某些几何量的最值或求曲线方程。 二、近几年高考试题的示例: 例1.(’93全国高考题)曲线的参数方程为,则曲线是( )。 (A)线段; (B)双曲线的一支; (C)圆弧; (D)射线。 本小题提及参数方程与普通方程的互化,通过消参数法把参数方程化为普通方     

求曲线方程仍是高考热点

热点分析求曲线方程是解析几何的基本问题或首要问题 .通过求曲线方程可以考查曲线与方程、直线的概念与性质、圆锥曲线的定义与性质、直线与圆锥曲线的关系等基本知识 ;考查选择适当的坐标系求曲线方程的解析几何思想 ,以及求曲线方程的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力 .所以求曲线方程仍然成为经久不衰的高考热点 .解决这一热点问题的策略与方法求曲线方程问题通常以两种形式出现 :一是求曲线方程 .已知曲线的形状与位置 (或根据动点运动的几何规律可以分析出曲线的形状与位置 )求曲线方程 ,即通常所说的“求曲线方程”问题 .对…     

极坐标方程的求法及应用

本文将通过举例,对常用曲线的极坐标方程的求法和应用作进一步的探讨,以期帮助同学们较为深刻地掌握极坐标的有关知识.一、常用曲线的极坐标方程的求法求曲线的极坐标方程的思路和求直角坐标方程的思路是类似的,通常的步骤是:①建系;②设点;③列出曲线上任一点的极径与极角之间的关系式;④将列     

利用参数求轨迹方程的若干技巧

在高考中有关求动点的轨迹方程题屡见不鲜.就大的范围来说,求曲线的轨迹方程不外乎直接法与间接(设参消参)法2种.用直接法求轨迹方程,解析几何课本从方法到步骤都有详尽的叙述,然而有不少轨迹方程是很难用直接法来求解的,它需要借助于参数才能间接得以解决.那么,利用参数求曲线的方程有哪些技巧呢?请看以下例题.1　减少参数对于动点坐标P(x,y)可用同一参数表示的,一般尽可能用一个参数来表示,这样解题的思路清晰,目标集中,特别是选择的参数若能体现题设条件及有关性质的则更好.总体的选参原则是:列式容易,表达式简单,转化为普通方程方便.例…     

巧妙利用弦的中点解题

涉及到直线和二次曲线的综合问题，特别是在二次曲线上还存在两点关于此直线对称时，引入这两点的中点坐标，把中点当做突破口来解决问题，不但能比较容易地得出结论，而且能得出一种解决这类问题的通用方法．在求参数的值、求参数的范围、求直线的方程时，巧妙利用弦的中点，可以给解题带来极大的方便．     

妙用曲线系 巧破解几题

<正>解析几何作为高中数学学习的重要内容,在高考中占据着重要的地位,全国各地每年的高考试题中,都会出现解析几何的解答题,且通常出现在压轴题的位置.其运算量之大,常令许多考生陷入困境,尤其是在比较复杂的、涉及多条直线时,求交点、求方程往往使考生望而却步.本文从曲线系方程的思路出发,研究几类解析几何题的曲线系方程的解法,旨在减少相关问题的运算量.1.二次曲线系方程的介绍曲线系是指具有某种共同性质的所有曲线的集合,并用含有一个参数的方程来表示,参数取不同的值,得到不同的曲线.     

巧设参数求平面曲线的参数方程

在求平面曲线参数方程的过程中,选取恰当的参数,不但能使方程有较简单的形式,而且能使曲线的几何意义更加明显。从化平面曲线的普通方程为参数方程及求轨迹方程两方面探讨选参数的一些方法和技巧。     

分类例析待定系数法在解题中的运用

<正>所谓待定系数法,就是解决有某种固定形式的数学问题时,先引入一些待定的参数,然后根据恒等的定义或性质,列出关于参数的方程(组),解这个方程(组),求出参数值的方法．利用待定系数法解题的主要环节就是列方程、解方程,列方程时,要注意识别参数与变量,列关于参数的方程;解方程时,要注意运算技巧的运用．     

曲线族方程的应用

在平面上引入直角坐标系以后,一般曲线可以用方程F(x,y)=0表示,这个方程叫做曲线方程,但如果方程F(x,y)=0中含有参数(主要变量x、y以外的变数),那么这个方程称为曲线族方程,它所表示的是具有某一共同性质的一些曲线。曲线族方程在求曲线的方程,求点的轨迹,研究曲线的形状以及位置关系等方面有着广泛的应用。     

例谈曲线的切线方程的类型与解法

求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,在近几年的全国高考试题中常有出现．但学生在解这类问题时经常出现偏差或错误．究其原因．主要是对曲线的切线的定义,导数的几何意义等关键知识理解不透,对求曲线的切线方程的关键点把握不准。求曲线的切线方程的关键在于确定切点．只要切点确定．就可求出切线的斜率,从而求出切线方程。     

高考解析几何解答题热点透视及分类例析

一、高考热点透视1997年-2002年全国高考数学理科试卷解析几何解答题考查情况统计表年份题量分值考查内容1997 1 12 求圆的方程,直线与圆的位置关系以及与不等式的综合1998 2 23 建立适当坐标系,求曲线方程;曲线与方程的推理论证1999 1 14 求轨迹方程,参数讨论;椭圆、双曲线、抛物线的方程2000 1 14 求参数的取值范围;双曲线的概念、标准方程和性质2001 1 12 综合运用抛物线的概念、性质进行推理论证2002 1 12 求参数的取值范围;直线、双曲线定义和方程,逻辑推理