做高中数学题后的"反思"

好多学习比较刻苦的同学，埋头做了大量习题．但解题时仍破绽百出．其主要原因是：只注重做题的数量，而不重视解题的质量；只注重做题结果．而不重视解题的过程及解题后的反思．因此，要提高解题效率，就必须在“反思”上下功夫．     

从"无"到"有"话解题

解题是中学数学活动的一个重要组成部分,是实现教学目标的一种手段.数学教学离不开解题,解题在建立和发展学生的数学认知结构、形成和提高数学思维能力、培养学生创造思维和创新精神等方面起着不可替代的作用. 然而学生在解题过程中。往往只会机械地模仿或者直接套用已知条件。而对陌生问题。缺乏灵活驾驭的应变能力，尤其对许多看起来无路可走、无法可施的隐蔽性问题，更是束手无策．如何走出困境。笔者就此问题从“找”和“造”两个方面谈一下从“无”到“有”的转化策略，希望对学生的解题有所启发、帮助．     

解题教学中应培养学生的思维简缩能力

问题解决是数学的心脏．数学成绩的好坏直接取决于解题能力的强弱,而解题的速度又体现着思维简缩的能力．那么什么叫思维简缩能力呢？斯托利亚尔在《数学教育学》“问题”一节中通过对问题的解法分析阐述了简缩的本质：如果把原问题“Ｐ→Ｑ”分解为一个问题的子序列：Ｐ→Ｐ１,Ｐ１→Ｐ２,…,Ｐｋ－１→Ｐｋ,…,Ｐｎ→Ｑ．其中由一个前提Ｐｋ－１和其直接导出的一个结论Ｐｋ即“Ｐｋ－１→Ｐｋ”就构成了这个问题的一个思维链．问题的思维链越多,它的思维过程就越长,耗时也就越多,解题就慢,反之解题速度就快．如果能发现它的一个…     

巧妙转化是提高解题智慧的重要途径

“教学生学会思考”是数学教育的主要目的之一,学会解决数学问题是学会思考的一个重要途径．解决数学问题,需要智慧,智慧从何而来？一是靠学生勤奋学习与思考,经过不断探索和积累;二是要在教学过程中不断强化和培养学生的解题智慧．下面我们从转化的角度探讨一下如何提高学生的解题智慧．转化策略－变形变形有两个层次：其一是对基本概念、定理、公式等进行变形．如IxI。一x。,H—IxI,。。十6。k’“‘＆‘”‘otguh73’。－。,b－W－fr－。。＆hs‘n。－fe－——,。－de＄＄,A＃％形是为解题作准备,因此,它是解题中的基本智…     

《中学数学研究》编辑委员会

美国数学教育家波利亚有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就意味着解题．”由此可见解题在数学学习中的重要地位．“怎样解题”和“怎样学会解题”早已是数学教育者们研究的热门话题,而要解决这两个问题就不得不谈“迁移”二字．迁移在在教育心理中被定义为：一种学习对另一种学习的影响,解题迁移就是先前解题学习对后继解题学习的     

导数题求解中的"错位现象"

现实生活中常见因认错现象而产生的笑话，在数学解题中，将甲错当成乙的“错位”现象而导致的解题错误也比比皆是．本文试以导数题为例来加以说明．     

重视“错解”教学 提高解题能力

在中学数学教学中,学生往往会出现这样那样的疑惑,导致解题的错误,特别是在新的考试说明中,对解题结果的准确性和严谨性提出了严格的要求。因此,为了提高学生的解题能力,提高解题的正确性,在平常教学中,我们必须充分重视对“错解”的分析和研究。一、混淆不清,必要当充分例１．ｍ为何值时,方程ｘ２＋２ｍｘ－（ｍ－１２）＝０的两根均大于２？误解：∵　方程的两根均大于２∴　△≥０且二根之和大于４,二根之积也大于４,于是得不等式组：４ｍ２＋４（ｍ－１２）≥０－２ｍ＞４－（ｍ－１２）＞４解得：ｍ≤－４剖析：上述的解答…     

例谈理解题意的有效途径

波利亚指出“掌握数学就意味着善于解题，”并把解题过程分为：理解题意，拟定方案，执行方案，回顾与反思四个过程．理解题意是解题的第一步．只有在正确理饵题意的基础上才有可能产生正确的解法．而题意理解错误往往是导致解题错误的主要原因．理解题意贯穿了解题的始终，对解题过程的回顾与反思也包含了对问题的进一步理解认识．由于对题意的不同理解而产生了不同的解法和答案，     

正确结论下的"设错"教学

笔者在高三教学中发现有些同学在解题过程中,虽然解题的结论正确,但由于对概念理解不透彻或采取不正确的解题策略等原因,导致解题过程中出现“危机”或“失败”,而本人却被正确结论所蒙蔽,从而丧失了纠错的机会．笔者针对这种情况,为纠正这些同学错误的解题认识以及让同学们主动建构相应     

运用"构造法"解题举例

解题时，通过观察联想，恰当地构造出某个数学模型，将欲解证的问题转化为对新构造的模型的研究，由此达到解题的目的，这种解题方法称为“构造法”．构造思想的核心是用模型来研究原型的功能特征及其内在规律，它对培养学生的创新意识和创新能力有很大帮助，它在许多数学问题的解题过程中显示着令人瞩目的特殊作用．下面就构造法在解题中的作用举例说明．     

透过现象看本质——兼谈数学解题反思

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“反思是数学思维活动的核心和动力．”而数学解题反思最早是由美国籍数学教育家波利亚提出和发展起来的．在他的名著《怎样解题》中列出了解题表,把解题分为四个阶段：“弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾．”其中,“回顾”就是我们现在所说的解题反思．那么什么是解题反思呢？简言之,解题反思就是对解题活动的反思,它是对解题活动深层次的再思考,     

上好高中复数复习de“会诊”课

在高中复数复习期间，如何有效地巩固基础知识，避免学生解题出错呢？笔者认为，适时地对“错误解法”进行剖析，“会诊”找出错误根源，制定改错方法，提出防错措施，归纳总结解题经验与教训，是加深学生对概念的认识和理解，提高解题能力的有效措施。以下就此举例予以说明。 例１．已知ａ、ｂ∈Ｒ，不等式－２＋ａ－（ｂ－ａ）ｉ＞－５－ｂ＋（ａ＋２ｂ－６）ｉ成立的条件是＿＿。 错解原不等式化为３＋ａ＋ｂ－（３ｂ－６）ｉ＞０ 则 原不等式成立的条件是：ａ＞－５且ｂ＝２ 剖析：学生虽然知道“虚数不能比较大小”，但还是很难弄清此…     

"或"、"且"、"非"命题的判定及构造

若ｐ、ｑ表示命题，把“ｐ或ｑ”、“ｐ且ｑ”、“非ｐ”形式的命题分别简称为“或”命题、“且”命题、“非”命题．要正确理解“或”、“且”、“非”的含义，只有掌握这三种复合命题的判定与构造．下面就此谈谈看法，仅供参考．１含有“或”、“且”、“非”命题的判定 含有“或”、“且”、“非”词语的命题并非都是复合命题．如： （１）实数的平方是正数或零． （２）若Ｘ＞１或Ｘ＜－１，则Ｘ＞０． （３）Ｘ２－Ｘ－６的解是Ｘ＞－２且Ｘ＜３． （４）一组对边平行且相等的四边形是平等四边形． （５）非本实数的零次幂等于１． （…     

数学解题思维策略例说

著名的数学教育家波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”他还有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题．”解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题解的活动．数学解题可以理解为解题者凭已有的知识和经验由初始状态（问题的信息）向目标状态（问题的结论）逐步转化的思维过程，本文就此结合实例谈几点数学解题思维的策略．[第一段]     

点击"模型"的解题策略

波利亚认为：“中学数学首要的任务就是加强解题训练”，“掌握好数学就是意味着善于解题”，本文就如何利用“模型”来思考这一问题，谈一点自己的体会。     

“大、中、小”和“半比较”在解题中的应用

“大、中、小”和“半比较”是本人在教学工作中总结出的解题方法．在解题时有时只用“大、中、小”，有时只用“半比较”；有时两配合起来使用．下面就具体用法归纳如下：     

例浅谈数学中的利用、类比、转化、创造条件

引言：“要什么,求什么;给什么,用什么”是基本的解题思路和解题模式,而从“无”到“有”的挖掘过程,则调整了思维的角度,是一个创造性的解题过程．在解题的过程中,无论是“用”还是“创”,     

相似三角形中“A”型图和“X”型图的应用

在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形：“A”型图和“X”型图．它们都是由DE／／BC而构成比例线段。在解题中有着重要的作用．本文浅谈了相似三角形中的“A”型图和“X”型图在解题中的应用．     

如何问"你是谁"

通常情况下，“你是谁”译成英语用Whoareyou是完全正确的，但倘若你不分场合、地点，把“你是谁”都翻译成Whoareyou，就可能闹出笑话来。我们要根据英语的习惯，在不同的场合使用不同的说法：１．面对面问“你是谁”时：—Whoareyou？—I’mDavid．或者：—What’syourname？—MynameisDavid．２．当你隔着门窗，看不到对方是谁，比如有人在敲门或敲窗户时：—Who’sthat？—Itisme．３．电话中询问“你是谁”时：—Whoisthat？—ThisisHanMei．或者：—ThisisHanMeispeak－ing．值得一提的是，电话用语中的“你是谁？”除上述两种…     

先求"隐性"轨迹是解决某类问题的通道

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题之一,也是高考命题的热点问题之一．纵观历年的高考题,可以发现高考对轨迹方程的考查分为两类：一类是“显性”的,即题中明确告诉你要求轨迹方程（或求某种特殊的曲线方程）,这类问题,解题目标明确,解题方向容易把握;另一类是“隐性”的轨迹题,表面上题目与求轨迹方程无关,但需要把问题转化为求轨迹方程才能解决．