对一道传统几何题的有益探索

题目已知：如图1,正方形ABCD中,P,Q分别是边BC,CD上的点,且∠PAQ=45°.求证：PQ=PB＋DQ.证明如图1,将Rt△ADQ绕着点A旋转到Rt△ABQ′的位置,则P,B,Q′     

等腰直角三角形内接正方形的问题

<正>本文约定:若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另两条边上,则称该正方形为三角形在该边上的内接正方形.显然,等腰Rt△ABC中,∠A=∠B=45°,∠C=90°,AC=BC=a,则S_(△ABC)=a²/2.关于等腰直角三角形内接正方形一般有两种情形:(1)当正方形PMNQ为等腰Rt△ABC斜边AB上的内接正方形时,如图1.     

一、关于图形运动的综合题

典型题精讲 例1 如图①，在边长为8√2cm的正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1cm／s的相同速度运动．过E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角边于H：过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，     

一道中考题的多种证法

1997年宁波、舟山市初中毕业升学考数学试题第32题为:“如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC BC=p(p为定长),以AB为一边向三角形外作正方形ADEB.     

用方程解比例线段的计算问题

例 1 .已知 :如图 1 ,正方形 ABCD的边长是1 ,P是 CD边的中点 ,点Q在线段 BC上 ,当 BQ为何值时 ,三角形 ADP与三角形 QCP相似 ?(2 0 0 2年云南曲靖市中考题 )分析 :设 BQ=x,则两直角三角形相似有两种可能 :(1 )当 Rt△ADP∽ Rt△QCP时 ,有 ADQC=PDPC;(2 )当 Rt△ ADP∽ Rt△ PC     

数学问题与解答

666．在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,记 I1、I2、I分别是△ADC、△BCD、△ABC的内心,I在AB上的射影为O1,∠CAB、∠ABC 的平分线分别交BC、AC于P、Q,PQ的连线与CD相交于O2．求证:四边形I1O1I2O2为正方形．证:如图1,不妨设BC≥AC．由题设,有 Rt△ADC∽ Rt△CDB,所以AC/BC=I1D/I2D,又∠I1DI2=90°=∠ACB,从而Rt△DI1I2∽ Rt△CAB,∠I2I1D=∠CAB…………………①     

一道中考试题的引早

例1 如图1,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是（ ）     

形散神不散——两道中考试题的赏析

题目1如图1,在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形,则a、b、c满足的关系式是()     

直角三角形一个优美性质的推广

1．性质 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，边长为d的正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC的三边上，若AB=c，CD=h，则     

活用勾股定理 探究一题多变

<正>一、应用勾股定理探究图形面积例1如图1,在直线l上有三个正方形,面积分别为a,b,c,若a=5,c=11,则最大正方形的面积b是多少?思路点拨:根据“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△BED,则BC=ED,由勾股定理易得b=a+c=16.变式1:如图2,以Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形BFC、等腰直角三角形AHC、等腰直角三角形AEB,面积分别为S₁,S₂,S₃,则S₁+S₂=S₃.(请同学们尝试证明)     

中考探索性问题一例

题目如图1,八BCD为正方形,石、F分别在BC、CD上,且△八EF为正三角形,四边形八,B,C‘D‘为△八五F的内接正方形,△八‘五,F,为正方形八’召,C’D‘的内接正三角形.(1)试猜想粤坦卿与 、夕止万协几1义门万八一;;万宁一日勺。乙t右F大小关系,并证明你的结论; ,S不卞报刃尸尸,l),_,,八_、、,、_,,.仁艺少水,成巍扁而一明值·、‘”洲千盯冲”’明市中考题) 解(1)猜想S正方形八尸口DS正方形dBcDS△刃刀尸S乙月开容易证明Rt亡八BE呈里Rt△八DF,:。匕B八E一艺D八尸.在正三角形八EF中,乙E八F一6。“,图1·,.二B二E一告(9护一60。)…     

数学奥林匹克初中训练题（10）

第一试 一、选择题（每小题7分,共42分） 1．如图1,已知在Rt△ABC中,AB＝35,一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC．则△ABC的周长为( ) . （A）35（B）40（C）81（D）84     

面积公式的妙用

在数学学习中,同学们常常会利用特殊平面图形面积公式来解决一些一般平面图形的面积问题。你可知道,我们还可用这些面积公式来解决一些其它数学问题。图1一、利用面积可以验证勾股定理例1如图1,我们知道在Rt△ABC中,两条直角边与斜边有如下关系:a2+b2=c2即在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。图2将四个全等的直角三角形拼成图2,利用计算小正方形的面积可以验证勾股定理。S小正方形=S大正方形-4SRt△即c2=(a+b)2-4×12·a·b=a2+2ab+b2-2ab∴c2=a2+b2.二、利用面积可以求出直角三角形斜边上的高例2如图3,在Rt△ABC中,BC…     

用联系发展的眼光理解四边形问题

三角形和四边形之间的关系非常密切 ,熟练地掌握它们之间的联系对四边形的学习无疑是十分有益的。任意四边形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个三角形 ,即△ ABC、△ ACD,如图 1所示。平行四边形 ABCD的一条对角线 AC把它分为两个全等的三角形 ,即△ ABC≌△CDA,如图 2所示。菱形 ABCD的一条对角线 BD把它分成两个全等的等腰三角形 ,即△ ABD≌△ CDB,如图 3所示。矩形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个全等的直角三角形 ,即 Rt△ ABC≌ Rt△ CDA,如图 4所示。正方形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个全等的等腰三角…     

对直角三角形一个优美性质的拓广

1 直角三角形的一个优美性质 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90&#176;,CD┷AB,垂足为D,正方形EFGH的四个顶点分别AABC的三边上,设AB=c,CD=h,     

结论简单,作用大！(初二、初三)

有一个关于正方形的结论,很有用: 结论如图1,正方形ABCD和正方形AEFG公用一顶点A,则S△AED=S△AGB. 例1 如图2,△ABC的     

对一道初中赛题的探讨

题目:已知Rt△ABC斜边AB=c,∠A=α。求内接正方形边     

由一个简单图形构造的若干命题

在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,O_1,O_2分别为Rt△ACD和Rt△CDB的内心(如图1)。 这是一个简单图形,它有较多有趣的性质。 性质1 在图1中连CO_1,CO_2(如图2),则∠O_1C)_2=45°。 证略。 性质2 在图1中,设CO_1,CO_2分别交AB于P,Q(如图3),则AQ=AC,PB=CB。 证明 如图3,由CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,有∠DCB=∠A,∠ACD=     

中考数学折叠问题例析

点P的位置 ,折痕为BQ ,连结PQ .( 1 )求MP的长 ;( 2 )求证 :以PQ为边长的正方形的面积等于13.( 1 996 ,宁夏回族自治区中考题 )分析 :( 1 )连结BP、PC .MN是正方形对折的折痕 ,BP =PC .又点C和点P关于BQ折痕成轴对称 ,则BQ垂直平分PC ,有BP =BC ,∠ 1 =∠ 2 .故BP =PC =BC =1 ,△PBC是等边三角形 ,即∠ 1 =∠ 2 =30°.在Rt△BNP中 ,PN =BP2 -BN2=1 - 122 =32 .故MP =MN -PN =1 - 32 .( 2 )通过折叠不难得到PQ =QC ,∠ 1 =∠ 2 .图 4在Rt△QCB中 ,QC =BC·tan 30° =33.故以PQ为边长的正方形面积是 332=13.4　两…     

数学奥林匹克问题

本期问题初303如图1,C、D为线段AB同侧的两点,以A为直角顶点,分别以AC、AD为直角边作等腰Rt△ACG、Rt△ADE;以B为直角顶点,分别以BC、BD为直角边作等腰Rt△BCF、Rt△DBH.证明