巧构数列 解证一类数列不等式

形如a1＋a2＋…＋an≤（或≥）f（n）与a1＊a2…an≤（或≥）g（n）型的不等式是近几年各地高考的热点内容．解决这类问题常采用数学归纳法、放缩法、借助数列的单调性等方法．如果我们把f（n）看做数列tbn}的前n项和,则只需证明an≤（或≥）bn即可;同样若把g（n）看做数列{bn}的前n项积,则当an〉0,bn〉0时,只需证明an≤（或≥）bn即可．本文将利用这种方法来解证此类数列型不等式．     

强化命题巧证数列不等式

有些数列不等式,有一边是常数,在用数学归纳法进行证明时,需要较高的放缩技巧,学生运用起来有一定难度.但如果通过放缩常数,将命题加强,常常可达到意想不到的效果,现举例如下.     

利用函数最值巧证数列不等式

数列不等式的证明问题,近几年来在高考试卷中频频出现,其证明与普通的不等式证明往往有所不同.从本质上讲,数列也是一种函数,所以,我们不妨从函数的角度去寻求这一类问题的解决办法.本文拟从函数最值的角度来尝试证明一些稍为复杂的数列不等式问题,现举例说明如下:     

巧证数列不等式

数列不等式的证明,在许多资料、练习册上频繁出现,它的证明方法一般都是采用放缩法和数学归纳法．而放缩法的技巧性太强,大部分高二学生难以掌握,数学归纳法又是高三选修内容,高二学生更是不可能用．那么怎样证明此类不等式呢？下面仅以两例说明,供参考．     

巧构数列解证一类数列不等式

数列不等式问题涉及高中数学的函数、数列、不等式、归纳法等重点和难点内容,能有效地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力,考查学生的探索精神与创新意识,     

运用数列观点巧证与n有关的不等式

与正整数 n 有关,且出现和式(或积武)的不等式证明问题,我们通常是利用数学归纳法或有关的放缩技巧达到证明的目的.本文就此类问题给出两种创新证法,目的在于沟通所学数列知识的灵活运用,进一步拓宽证明不等式的具体思路.一、与正整数 n 有关,且出现和式的不等式的两种创新证法:(1)通过作差的形式构造数列,活用单调性,巧证不等式;(2)将原问题看作     

一类数列不等式的证明

过去在数学竞赛中，近几年在各地高考摸底考中出现这样一道题：     

一类数列不等式的证明

在近年高考数学压轴题和模拟题中,有一类数列不等式的证明,它们通常与函数不等式lnx≤x一1（x〉0）或其变式有关,在此不等式或变式上通过恰当赋值和放缩来完成．本文在充分挖掘这个不等式的外延和内涵的基础上,通过实例来揭示解决这类不等式的方法．     

数列不等式的证明

数列不等式的证明是学生解题的一大难点.放缩法和数列单调性法是破解这类问题最常用的方法.     

谈数列型的不等式证明题

数列和不等式是高考的两大热点也是难点 ,当这两大问题组合在一起的时候 ,问题的解决将变得更加灵活 .所以在复习中应对它加以足够的重视 ,把数列的概念和性质与不等式的证明方法有机的结合在一起 ,培养综合分析问题和解决问题的能力 .本文从下面几个方面谈一谈数列型不等式证明题的解题策略 .1　正确运用数列概念数列有很多有价值的概念 ,在证明与不等式有关的问题时 ,若能正确运用 ,必将起到特殊的作用 .例 1　设 {ａｎ}是正项等比数列 ,Ｓｎ 是其前ｎ项和 ,证明 :ｌｇＳｎ+ｌｇＳｎ+22 <ｌｇＳｎ+1.分析　　这是在数列情景下的不等式证明…     

证明数列不等式的若干方法

数列是中学数学中的一个重要课题,也是数学竞赛的热点内容之一.其中,有关数列不等式的证明问题,既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性.本文拟结合具体实例,分析证明数列不等式的若干方法.     

一类数列不等式的探究

1．提出问题 首先看下列三道数列题：     

一类数列不等式的常用证明方法及评注

文[1】、[2】、[3】探讨了形如n∑i=1f（i）〈（〉）M（M为常数）的数列不等式的几种证明方法，且文【1]指出形如n∑i=1f（i）〈（〉）M（M为常数）的数列不等式适宜用放缩裂项法，     

数列型不等式的证明

在不等式的证明中,有一类不等式很值得我们注意,这类不等式就是通常称作数列型不等式．那什么是数列型不等式呢？我们把数列{an}中：a1＋a2＋…＋an〈f（n）（或〉）,（其中f（n）为n的代数式）称为数列型不等式．这类题目在证明时。要依据题设和题断的特点、内在联系,才能选择适当的变形得证明的方法,它对解题人的恒等变形能力要求很高．观察能力。     

一类数列不等式证明的新视角

在文[1]中,笔者循着文[2]的思路,通过对数学归纳法证题过程的分析,给出了……n∑k=n0 1/ak〈C（C为常数）型命题证明的一般思路和分析问题的方法,从根本上解决了加强命题的来源问题．同时需要说明的是,该法虽然思路清晰,可操作性强,但对某些命题,如n∑k=1 1/k^3〈3/2,在寻求加强命题时,运算量较大．     

一类数列不等式巧证的修正——兼谈一类数列题的命制

文[1]给出一类数列不等式ni=1ai＜C(C为常数)的巧证,其具体思路是(详见文[1]):假设能用放缩法证明,对an进行放缩的方法为an＜bn,而bn是一个等比数列的通项,即bn=b1qn-1,接下去的任务是寻找公比q.     

强化命题证明一类数列不等式

数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型，其中一类形如∑i=n0^n1/ai〈C（C为常数）的证明题难度较大．由于此类不等式的右边是常数，所以数学归纳法证明无法实现归纳过渡，但通过对归纳过渡过程的研究，可以放缩右边的常数，将命题加强为∑i=n0^n1/ai≤C-1/g（n），其中g（n）〉0表示关于正整数n的函数式，从而可以构造单调递减数列证明这类问题．     

巧构妙证不等式

不等式的证明方法灵活多变，技巧性强，对于有些不等式的证明，如用常规方法去处理难以奏效．甚至无从着手，此时可根据题设条件和不等式的结构特征，通过观察、对照、分析、联想，恰当的构造出函数、数列、平面曲线或空间图形等数学模型去证明不等式，则以构思新颖、方法便捷，给人以豁然开朗之感．以下举例说明．     

构造数列证明不等式

在数列与不等式的交汇处命题时,我们常见以下2种类型的命题方式：（Ⅰ）在一定条件下证明a1＋a2＋a3…＋an〈f（n）;（Ⅱ）在一定条件下证明a1＋a2＋a3＋…＋an〉f（n）。