例谈解题方法的严密性问题

为使解题方法严密，首先要考虑解题步骤的合理性，发展学生逻辑推理能力．解题步骤的合理性，是指正确应用数学概念，熟练运用相关定理、公式，推理符合逻辑、表述条理清晰的解题过程．合理的解题步骤，体现了一定的逻辑推理能力．反思解题步骤，就是审视解题过程中的每一步是否“言必有据”，是否符合逻辑要求，是否有多余的表述．     

用必要条件解答函数问题

数学解题是不断寻找充要条件的过程．解题时恰当利用原问题的一个较弱的必要条件可帮助探求解题思路,简化解题过程,此时可能产生不符合题目要求的情况,故需对所得结果加以验证．下面举例说明用必要条件解答函数问题．     

有理数运算三巧

在进行有理数的运算过程中，如能根据题目的特点，合理运用运算律．采用符合情理而又能简化解题过程的方法，就会大大提高解题速度．     

波利亚解题表对解题过程的调控一例

笔者曾在文[1]中论述了波利亚解题表的教育价值.从宏观上揭示了它符合人类活动的一般规律,体现启发式教学的精髓以及具有鲜明的教学诊断功能.本文从微观层面进一步指出波利亚解题表对解题过程的调控作用.我们先来简要介绍解题表的主要内容.具体地说,解题表分为弄清问题、拟订计划、实现计划、回顾四个阶段.每一阶段又有一系列启发性问     

超越思维定势 优化解题过程

在数学解题过程中,人们常常会受到一些思维定势的影响,在选择解题途径时不够灵活,从而导致解题过程繁琐或解题障碍.那么,如何才能超越思维定势的束缚,优化解题过程呢?笔者就这一问题谈一些思考,供读者参考.     

作为数学教育任务的数学解题

作为数学教育任务的数学解题与数学家的解题既有联系又有区别.它触及数学教育的3个基本矛盾,需要回答两个基本问题:怎样解题?怎样学会解题?解题理论建设成为一个独立分支有3个标志.解题研究已初步积累有题、解题、解题过程、解题程序、解题力量、解题方法、解题策略、数学问题解决的基本框架等成果.学会解题需要经历4个阶段:简单模仿、变式练习、自发领悟和自觉分析.     

我国近二十年数学解题研究评述

从一般解题、解题方法、解题过程与策略、解题理论、解题的深层认识等角度对我国近二十年的解题研究予以评述,并揭示解题研究对数学教育的作用及发展前景。     

“常规”之法不“常规”——道恒成立问题的另解分析

在数学的解题过程中,方法固然十分重要,但对于学生而言,解题的关键不是怎么解,应该是怎么想到这样的解,而这样的解又必须符合我们自身的认知水平。     

本刊第四届中学生数学智能通讯赛隆重征题

本书以升学考题和竞赛试题为基本素材,高观点,多角度研究解题基础、解题过程、解题观点、解题方法、解题策略,从而建立起“通过解题过程的分析去学会怎样解题”的理论框架．600多道例、习题,既有佳题巧解、难题简解,又有名题多解、陈题新解,是中学师生丰富数学底蕴、提高解题能力的理论工具,也是师范院校开设的《数学解题理论》选修课的得力教材．接触过本书的行家认为：     

养成良好的解题习惯--注重解题分析

数学离不开解题,学会解题的最有效的途径就是做解题分析．解题分析,简单地说,就是解题后的反思、总结．做完题之后,我们要认真分析自己的思维活动,分析自己的解题方向、解题过程,分析题目的已知和未知,整理出基本方法和基本思想并形成能力．下面通过一道例题详细说明怎样做解题分析．     

如何进行数学解题反思

解题后对解题过程再梳理,再思考就是解题反思．解题反思对于提高解题能力可以起到事半功倍的作用。那么如何进行解题反思呢？本文结合几个具体的实例,给出了4点反思方向．     

浅谈数学解题决策能力的培养

数学的教与学离不开解题.解题教学是数学教学中的主要组成部分,是数学教学的主旋律,是一门科学,也是一门艺术.而解题决策能力的培养是深化数学解题教学的前提.它可行之有效地指导学生自学,发展学生独立思考和进行创造性的活动.它是提高学生综合素质的需要,也是人类自身发展的要求.     

浅谈如何培养学生的解题能力

要使学生取得优异的成绩，就必须使学生能够正确、合理、简捷、清楚、完整地解题，也就是在解题过程中，计算、推理、作图、运算、结论都必须准确无误．且力求用比较简单、迅速、具有一定技巧的方法完成求解过程，同时还必须做到书写有条理，表达清楚，符合一定规范．因此要提高化学教学质量，培养学生的解题能力是关键．     

多管齐下,切实减少解析几何的运算量

在解析几何里,同样一个问题往往可有多种解题方法,但是各种解法的运算量常常有很大的差异,所以如何选择合理的解题方案对简化解题过程显得尤为重要．     

解题反思——高考复习中的重要环节

解题反思的基本特征是它的探究性和总结性,在解题过程中探究其中的问题,总结经验教训,不断调整自己的解题策略,建构自己对问题的理解,获取新的体验,逐步形成理性的认识和批判性观点.学生在解题过程中,只有不断反思,才能避免仅凭借有限的经验进行简单重复的效率低的解题活动.在教学中常发现一些学生只知道一味地做题,为做题而做题,整天被这个"考典"、那个"密卷"包围,解题效率不高,做错的题以后照样做错,地理成绩仍在原地徘徊,究其原因,与缺少解题反思这一环节有重要关系.     

从必要条件入手

若已知“p(?)q”,则q是p的必要条件．q是p的必要条件意味着q是p成立的必不可少的条件．解题时恰当利用必要条件可帮助探求解题思路,简化解题过程．例1 (1999年高中联赛)已知当x∈[0,1],不等式x2 cosθ-x(1-x) (1-x)2 sinθ>0恒成立,求θ的取值范围．     

从解题回顾谈学生思维品质的培养

解题过程包括"弄清问题"、"寻求解题思路"、"写出解题过程"、"解题回顾"等四个重要环节,第一个环节是解题的起始,第四个环节是解题的归宿和升华."解题回顾"对于培养学生数学思维的严谨性、广阔性、深刻性、创造性等优良品质有着重要的意义.     

平面解析几何中设而不求的几种途径

平面解析几何中的许多问题,若解题方法不当,就会使解题过程繁杂而冗长,从而直接影响到解题速度和结果的准确性．如何避免不必要的运算,从而简化解题过程呢？可以采用没而不求这种方法．现就设而不求的几种途径例说如下：     

解题分析，应该有“第二过程”的暴露——写在《数学解题学引论》第5次印刷

我们把数学解题过程的专业分析称为解题分析,主要包括解题思路的探求和解题过程的反思．“解题思路的探求”把“题”作为认识的对象,把“解”作为认识的目标,重点展示由已知条件到未知结论的沟通过程,说清怎样获得题目的答案,这早已为同行们所重视;而“解题过程的反思”则继续把解题活动（包括题目与初步解法）作为认识的对象,     

数学解题过程的信息加工分析

课堂上，数学教师有条不紊地进行解题分析、综合、演绎、归纳……这是由于教师课前作了严谨地组织的结果，是一种按一定的推理形式展现的理想状态。实际上，教师在课前准备的思维过程并不一定都是这种状态，而是一种不断进行着的信息加工，是利用问题条件提供的图形、符号、语义等信息与已知贮存的材料信息(包括基本概念、定理、公式、方法、解题经验等)通过思维活动，进行概括、联结、组合、加工成新的复合形态，从而形成理想的严谨的推理形式，获得符合问题要求的结论。