借助导数 巧用函数性质证明不等式

正不等式证明是高中数学的重点难点之一.不等式的种类繁多,证明的方法也难易悬殊,使用的技巧各异,尽管教材中对不等式的证明给出了系统的总结,但是有很多不等式,我们还是较难快速简洁地证明它.特别是有些不等式,如果用常用的初等方法去证明,我们会感到无从下手.这时如果我们如果将它作个恒等变形,使它转化为我们较熟悉的函数不等式,再借助导数,利用函数的相关性质来证明,往往会事半功倍.一、利用函数单调性证明不等式     

多元函数条件极值在不等式证明中的应用

不等式证明具有很强的技巧性，方法灵活多变，是对知识的综合性灵活运用。目前有多种形式的方法可用来证明不等式。本文则以举例说明的方式给出了应用多元函数条件极值证明不等式的方法，即在不等式证明中，适当地选择目标函数和相应的限制条件，应用求多元函数的条件极值的方法证明不等式。     

对矩阵的一个不等式的探讨

对有关文献中用繁琐方法证明的关于正定厄米特矩阵的一个不等式。本文给出两种极为简捷的证明方法,同时证明在另一个条件下,此不等式仍然成立,从而拓广了不等式的使用范围。     

几种类型的不等式证明

正不等式的证明题,无论它以什么形式展现,其常规的证明方法如下:利用函数的单调性证明;重要不等式证明;放缩法;数学归纳法等.不等式结构能提示我们做"最近选择",不等式证明的方法最适合证明什么类型的不等式,需要我们去整合.笔者提供几类案例,供参考.一、常数型不等式证明所谓常数型不等式,是指不等式一边是代数式而另一边是常数的     

几个矩阵秩不等式的逻辑推导

本文主要通过两个简单向量不等式的结论，对一些关于矩阵秩不等式进行一系列推导。这些不等式可能有其它的证明方法，大多是孤立非联系的证明方式，这里着重在于给出证明这些不等式的一个体系。     

巧用切线法 妙证不等式

不等式的证明既是数学竞赛中的热点,也是难点.切线不等式在解决一类条件不等式中有着广泛的应用.本文从函数凹凸性的视角,对一类条件不等式进行模型总结,提出借助曲线的切线证明该类不等式的方法,并发现部分非条件不等式可化为条件不等式进行证明.     

巧构造 利解题

构造函数是解导数、不等式等问题的基本方法,怎样合理地构造函数就是问题的关键,本文试图通过举例来说明这方面问题。在不少的题目中,我们可以根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过相关知识对辅助函数的性质进行探讨,利用函数的性质化难为易,从而使原问题得到解决。这种方法称为构造函数法。该方法在比较大小、证明不等式、求参数的取值范围等问题中有着广泛的应用。     

构造齐次式,妙证不等式

在一个不等式中,如果各项的次数相同,我们称之为齐次不等式,由于齐次不等式结构上对称、简洁、因而处理起来更容易、更有规律,另外,很多重要的不等式,例如均值不等式、柯西不等式都是齐次不等式,所以在证明一些带条件的非齐次不等式时,如果能借助条件对原不等式进行恒等变形,将非齐次不等式转化为齐次不等式来处理,往往会产生出奇制胜的效果.下面举例进行说明.例1已知x?y?z?1,证明:2 2 21     

一道积分不等式的证明和改进

本文通过考察一道积分不等式的几何意义,给出该不等式的多种证明,并以此为基础,弱化不等式的条件,提出了更具有广泛应用的两个积分不等式.     

利用函数的单调性证明不等式

函数的单调性是函数的重要性质之一,在不等式证明中扮演着重要角色.运用函数单调性证明不等式,关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决.     

凹函数的等价条件及其应用

在大学数学学习中,凹函数是比较特别的一类.在数学分析、概率等课程中的一些不等式的证明问题,利用凹函数的等价条件可以很简洁、巧妙地得以证明.利用凹函数证明不等式的关键是构造出能够解决问题的函数.     

利用函数性质证明不等式

不等式是数学中不可缺少的工具之一．有许多不等式在数学研究中有着重要的作用．在中学数学中证明不等式的方法有许多种．但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题．利用函数性质．如单调性．微积分中值定理．函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题．利用函数性质来研究．解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力．     

巧妙构造均值不等式解决函数最值问题

均植不等式是中学阶段最为重的不等式之一,如何巧妙的运用它来解决证明、求函数最值是一大难点。本文主从典例中如何挖掘隐含条件并对已知条件做一些简单变换（系数调整等）构造均值不等式巧妙解决函数最值问题。     

积分不等式在证明不等式中的应用

不等式的证明方法繁多,讨论几类重要不等式相互关系的基础上重点阐述了积分不等式在证明其它不等式中的应用.     

矩阵秩的不等式及其应用

首先,给出五个矩阵秩的不等式,并利用代数理论对其进行证明,然后,用一些典型例题对其应用进行分析。     

利用函数的单调性证明不等式

函数的单调性是函数的重要性质之一,在不等式证明中扮演着重要角色.运用函数单调性证明不等式,关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决.     

构造函数证明不等式

在不等式的证明中,常遇到一些问题,看似简单,但却很难找到突破口,这时我们不妨从不等式的结构出发,在已学习过的知识基础上进行联想,构造一个与不等式相关的函数模型,将问题转化,从而使不等式得到证明.一、构造一次函数例1设a、b、c∈R,且它们的绝对值不大于1,求证ab bc ca 1≥     

巧构函数证明不等式

不等式证明问题需要较强的观察和代数变形能力,技巧性强,没有常规套路,难度大.在日常学习中,我们会发现很多不等式证明问题需要进行转化,转变思想,要有较强的数学思维能力,使复杂的问题简单化。很多不等式问题都可以应用函数思想进行分析和解决,本文归纳几个构造函数证明不等式的基本类型,与读者交流.     

利用一些函数证明不等式

在数学学习过程中,不等式是十分重要的内容,而不等式的证明则是不等式知识的重要组成部分。而利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函数等函数证明不等式,可以拓宽证明不等式的不同思路,使得不等式有更好的应用,最终提高学生灵活运用数学知识的能力。     

利用导数证明不等式的几种方法

导数是高等数学中一个十分重要的概念,本文结合实例论述了利用导数证明不等式的几种常用方法,尤其值得注意是利用导数和函数的单调性证明不等式,我们教材例题有片面性,容易误导学生.