极化恒等式在向量数量积中的运用——由苏教版必修四的一道课后习题引发的思考

极化恒等式是泛函分析中联系内积与范数的公式,即(x,y)=1/4(||x+y||2+||x-y||2),由于范数本身就是有关矢量的函数,因此泛函数分析中的极化恒等式就可以迁移到高中平面向量中,得到高中阶段学生可理解的极化恒等式,即a·b=1/4[(a+b)2-(a-b)2].利用这种极化恒等式可以解决向量的数量积.     

妙用基底巧解平面向量题

由平面向量基本定理可知,平面内任意两个不共线的向量都可以作为平面向量的一组基底,平面内的任一向量都可以由这组基底唯一表示．在解决与平面向量有关问题时,抓住基底,恰当选择基底可使很多问题迎刃而解．     

向量数量积解法的比较研究——由一道高考题引发的思考

关于向量数量积的处理一般思路是转化和建系,而这两种处理方式也是高考常见的考点.但在处理一类与线段中点相关的向量数量积时,又能以另外一种叫极化恒等式方式来处理.这种新的处理方式与一般思路比较起来具有思路清晰的特点,同时又兼具简化计算的功能.     

a-x图像巧解高考题

对2009年高考江苏卷物理第9题，有些教师从A、B相对质心做简谐的角度进行了深入的分析，也有的教师利用非惯性系和高等数学来进行解答，然后提出了该题超出了现行教材和考试说明的范围．通过深入分析以后，笔者认为该题并没有超出现行教材和考试说明的范围，学生可以利用已有的知识来进行分析与求解，具体解法见下文．     

巧解与三角形外心相关的数量积问题

<正>近年来,数量积的问题常常会出现在一些高考题的小题中,而且常考常新,很多时候会和平面几何的知识结合在一起进行考查.例如与三角形的外接圆结合在一起就是一个热点问题.很多同学在高考那紧张的时刻感到无从下手,如果我们能够充分地利用数量积的几何意义,将能使问题得到很快的突破.     

一道高考题的巧证、加强与变式

2008年高考福建卷压轴题为:已知函数f(x)=ln(1+x)-x, (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)记f(x)在区间[0,n](n∈N~*)上的最小值为b_n,令a_n=ln(1+n)-b_n。     

用平面几何方法巧解两道高考题

新课标教材在《选修4-1》中增加了“几何证明选讲”的内容,这是培养考生逻辑推理能力的最好载体．几何证明过程还包含着大量的直观、想象、探究和发现的因素,这对培养考生的创新意识非常有利．在平时的学习中,也可以适当融合有关知识进行解题．现从2道高考题人手进行初步探讨．     

用向量数量积的几何意义解线性规划问题

大家知道a·b的几何意义是：数量积a·b等于a的长度｜a｜与b在a的方向上的投影｜b｜cosθ的乘积。     

一道向量问题的探究学习

平面向量的数量积问题是历年高考的常见考点,题目设置新颖,融合平面几何、三角函数、平面向量及函数等相关知识,备受关注。本文结合实例就数量积求解的常见方法加以剖析,并进行合理变式与拓展,引领并指导数学教学与解题研究。     

数量积问题解题方略

数量积是平面向量的一朵奇葩,运算彤式有a·6=|a| |b| cos α(0≤α≤π)与坐标表示a·6=x1x2 y1y22种.其几何意义是:a·6等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos θ的乘积.     

巧解圆锥题

有关圆锥的计算问题常常出现在中考试题中,涉及的知识点有:①圆锥的底面半径r、高h、母线a之间的关系:r2+h2=a2;②圆锥的侧面积、全面积公式:S侧面积=πra,S全面积=πra+πr2;③圆锥的侧面展开图:扇形(如图1),扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是底面圆的周长等.本文以2012年的中考试题为例评析如下,供同学们学习时参考.     

极化恒等式速解一类平面向量问题

极化恒等式是大学数学基础课程《泛函分析》中的知识，经过简单的变形就可转化为如下平面向量基本关系式：对于向量a、b，通过恒等变形可得a·b=1/4[（a＋b）2-（a-b）2]。再经过几何延伸，如图1所示，对于平行四边形ABCD，     

直线的参数方程在解高考题中的妙用

<正>2012年考纲对参数方程的要求:(1)了解参数方程,了解参数的意义;(2)能选择适当的参数写出直线的参数方程.对直线的参数方程这部分知识要求不高,但纵观近几年各省市高考试题,直线与圆锥曲线的位置关系     

透过调研题的解题障碍看高考题的优化解法

平面向量的数量积在高考中占有重要的地位,每年的高考都少不了.许多学生在此时常出现问题,究其原因,就是学生对向量数量积的概念理解不透彻.教材主要介绍了用定义法与坐标法求向量的数量积,方法不是太多.下面通过今年南京市的一道三模题作一剖析.     

利用数量积式圆模型解向量模长最值问题

向量是浙江高考的热点问题,特别是“动态”向量元素的注入使向量问题呈现出新的活力,同时提升了对数学思维的考查难度.如何提高学生数学思维和想象能力,需要回归动态向量模长问题其存在的几何背景.本文列举了一类数量积式隐形圆解向量模长最值或范围的相关浙江高考和模考题的解决策略,来帮助学生突破这个难点.     

平面向量数量积的妙用

平面向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”．融数形于一体，能与中学数学内容的许多主干知识综合。形成知识交汇点，解决涉及长度、角度、垂直、共线等诸多问题．现在．笔者将数量积的又一应用介绍给大家．     

用向量知识判断三角形的形状

用平面向量研究三角形的形状体现了平面向量代数与几何双重属性。由平面向量的数量积定义及其几何意义可知数量积是数与形的结合点,利用平面向量的数量积可以处理有关长度,角度和垂直的问题,从而较容易判断三角形的形状,也使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有了更深刻的认识。     

平面向量数量积性质的妙用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,也是高考考查的热点内容.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种.利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的妙用.证明两向量的垂直问题判断两向量垂直的依据:①若a与b为非零向