初中几何中的计数问题解法举例

计数问题常在初中数学竞赛中出现,由于这类问题的解题思想方法独特,学生常常感到无从下手.本文将就初中几何中的计数问题介绍几种常用解法. 一、穷举法穷举法就是把要求计数的所有事物一一列举出来,最后计算总数的方法。它是一种最简单、最基本的计数方法。例1 有一无盖立方体纸箱.若将其沿棱剪成展开图.问有多少种不同形状的展开     

递推法与计数问题

计数问题表现形式多样,处理方法灵活,其中递推法是处理复杂计数问题的一种重要方法,它比列举法计数简捷,比对应法计数有更强的操作性.文章介绍运用递推法进行计数的四种思考途径.     

映射观下的排列问题

排列问题是中学数学教学中学生普遍感到困难的内容。作者用集合论中映射计数的思想方法,对其进行较深层次的阐释,以有助于中学数学教学。     

解排列组合问题的策略

排列组合问题,是学生感觉比较难的问题,课本上的习题比较容易,但在考试的题目中,学生感到无从下手,力不从心．解答排列组合问题,首先要认真审题,弄清是分类计数原理还是用分步计数原理,是用排列还是用组合;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理．下面谈谈解答排列组合问题的一些常见策略．     

突破一个老大难——增设未知数解单一条件的行程问题

初中数学中的列方程(组)解应用题是多数学生感到困难的问题.其中单条件的行程问题,即路程、速度、时间三个基本量中只知其中一个,等量关系也较为隐蔽,对这一类的行程问题,学生分析起来,更感到束手无策,若按常规方法求解往往感到困难.通过增设未知数来求解能突破这类问题的难点.在增设了未知量后,常常会出现未知数的个数比方程组中的方程的个数多的情形,     

钢筋自动计数系统中图像识别算法的研究

钢筋自动计数是钢材生产中的一个难题.现有的钢筋自动计数方法包括捆装棒材的图像计数和在线棒材的自动计数,它们的采集、处理方法有较大差别.本文对比分析了面积计数和模板计数这两种方法,指出了它们各自存在的问题以及需要完善和改进之处.     

几何图形的计数(初一)

几何图形的计数是指满足条件的某种几何图形的个数,解决这类问题常用两种方法:穷举计数和分类计数.穷举计数就是把要求计数的所有图形一一列举出来,最后计算总数.分类计数就是按一定标准分类,然后逐类计数得总数.     

几何图形的分类计数

在数学竞赛中经常出现一些几何图形的计数问题,解决这类问题一般是通过分类计数,需要注意的是在计数过程中要做到既不重复又不遗漏.兹举例说明几种分类计数的方法.     

两个基本计数原理教学案例

<正>一、目标定位计数问题是数学中的重要研究对象之一,分类加法计数原理、分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理,是推导排列数、组合数公式的理论依据,也是求解排列、组合问题的基本思想.本节课内容是学生在已有的利用列举法进行计数的基础上,进一步研究计数的规律,归纳出两种基本计数原理.从思想方法的角     

染色问题解题策略例说

染色问题是高考中考查排列组合知识的一种常见命题形式。由于该类问题往往需要综合运用两个计数原理进行分类、分步求解,过程较为复杂,因而是同学们普遍感到棘手的问题。现对染色问题解法进行剖析,寻求共性和规律。     

网织红细胞计数试剂盒研制

目的 研制适用于手工计数及质量控制的网织红细胞计数试剂盒。方法 以固定后保存的鸡红细胞作Ret计数的参比液,将富含Ret的人胎盘血经中性红预处理后戊二醛固定,经参比计数法定值后保存,作为网织红细胞参比计数的质控物。二者分装后组成试剂盒。结果 该试剂盒可以参比计数法直接计数网织红细胞绝对值,与Miller窥盘法计数结果差异无显著意义(t=1.93,t_(0.05)=2.045,P>0.05),提高了精密度和检测速度;同时用其质控物进行室内质量控制,网织红细胞计数平均cv13.6％。该试剂盒于4℃保存,至少稳定一年。结论 本试剂盒改进了网织红细胞绝对值计数的方法,为临床开展回顾性质量控制提供了良好的质控材料。     

网织红细胞参比计数法的临床应用

目的 在临床上推广使用网织红细胞参比计数法。方法利用参比计数法对临床标本进行网织红细胞绝对值计数,并与Miller窥盘法比较测定结果。结果两种方法网织红细胞计数结果无显著性差异,而参比计数法较为简捷、快速。结论网织红细胞参比计数法在临床实验室具有较高的应用价值。     

数学竞赛中的排列组合问题

排列组合问题主要依据分类计数原理和分步计数原理,其本身应用的知识并不多,但由于题目灵活多样,在各级各类考试中经常出现,在数学竞赛活动中尤其突出.其解题方法也多种多样,归纳起来,我们一般可用下面的方法来解决.     

几何计数问题

在数学竞赛和中考中经常出现几何计数题,大致可以分为关于点、线、角、三角形、多边形、圆的计数题.这类问题的解法是数形结合,找准分类方法,全面考虑各种情况的可能性.下面举例分析说明.     

递归思想在概率问题中的体现

递归是数学上常见的 ,也是技巧性较强的一种方法 .计数过程中常常用到此种方法 .而解答概率题时 ,如何正确地数清各种可能情形 (也就是计数 ) ,是能顺利地进行概率计算的基础 .本文通过一些典型例题的介绍 ,说明如何使用递归方法来解决概率问题     

容斥原理观点下的一类放球问题及其概率

<中学数学研究>2005年第4期文<对一类放球问题的探究>中,对于将"数字填入方格"等放球问题作出推广和证明,是一个成功地运用归纳、猜想、论证的数学思想方法解决问题的范例.本文用组合数学中容斥原理的理论和方法,给出了该问题一般化的、基本的计数公式,由此计数公式很容易地得到了放球问题的递推式及概率等结论,同时也揭示了基本计数公式与这些结论之间的关系.     

递推关系在组合计数中的若干应用

在思考一个数学问题时,有时可以跳出原有的范围去思考一个比它更为一般的问题,且一般的问题有时比特殊的问题更容易解决,或是解决了一般的问题就能够得到一系列类似问题的结果,这就是"特殊问题一般化"的数学思想.联系到组合计数问题,通过构造数列将问题一般化并建立递推关系进行求解,这便是上述数学思想的典型应用.笔者试结合实例,探讨递推关系在组合计数中的若干应用,以     

排列、组合、概率与统计复习指南

一、分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理是两个基本的计数原理,是贯穿排列、组合问题的一条主线,运用它们的前提是首先搞清楚要完成怎样的一件事情,然后恰当地分类(不重不漏)、合理地分步(它们既互相联系,又彼此独立).排列是有顺序的,而组合是没有顺序的.解决排列与组合的综合应用题的基本思路是特殊元素(特殊位置)优先考虑,基本原则是先选后排、边选边排、先分组后分配,常用方法有捆绑法、插空法、隔板法等,计算方法上还可用间接法.近几年高考所涉及的排列与组合问题主要有:排队问题、选代表问题、摸球问题、放置问题、…     

基于图像处理的原生动物自动计数方法及其实现

针对一些原生动物种类在水体中不断游动难于计数的问题,采用数字图像处理技术,将连续拍摄的两幅或多幅照片,经过图像相减、增强、滤波以及二值化等图像处理技术,转换为一幅黑白图像。再使用连通区域的标号、原生动物计数和统计修正等方法,自动计算出图中的原生动物个数。该系统已被成功使用于草履虫等纤毛类原生动物的定量,得到了比人工计数更为准确和更高效的实验结果。     

浅谈构造模型法在高中计数原理中的应用

正高中计数原理和排列组合中的习题种类繁多,结构错综复杂、解题方法更是层出不穷,千变万化.计数原理难,难就难在没有一个固定的,不变的统一的模式.这就对相当多的高中学生的学习产生一定的困恼,他们经常在面对计数原理和排列组合问题时感觉到无从下手.尽管如此,对有些类型的习题,我们只要认真观察,分析题型结构,或只须稍加变形,便可把它纳入到一个模型,从而使问题得到解决.这种方法称为构造模型法.高中学生在面对新问题时,首先是回顾自己和老师讲解过的类似的旧问题的解决方法,其目的是企图从中寻求参照物,然后对其进行模仿试验,从