关于用导数研究零点问题的一点思考

简单函数的零点问题通常可以通过函数零点的定义或二分法,也可以用数形结合的方法借助函数的图像,结合零点存在性定理判断零点的存在情况。用导数来研究零点问题,就是把函数问题转化为方程根的问题,再转化为两函数的曲线在该区间的交点问题,再用导数研究函数的性质,绘制出大致图像,运用数形结合的思想找出函数图像的交点个数,从而求解函数的零点问题。     

数形结合解函数综合试题的作用分析

解决高考函数综合题,有多种办法,数形结合解决问题的思想与方法是一种实际又有效的方法．图形有助于认识函数的性质;图形会凸显问题解决的思路与分类方法;图形显现位置关系,能使一些隐性条件清晰,从而缩短解题的途径;可以用多个图形来穷现所有情形．     

解读函数的两个重要性质——单调性与奇偶性

中学教材中对函数性质的研究都是从函数图象入手,实质上函数的图象是函数性质的直观载体,函数的性质可以通过函数的图象直观表现出来,这也正是“数形结合思想”的体现．     

数形结合在函数及不等式中的应用

本文论述了数形结合在高中课程函数与方程、不等式当中的应用,通过鲜明的例子进行阐述,通过数形结合,可以发现数学方程中很多问题可以利用数形结合的方法来解,而且可以使解题的难度变小,解题方法变明了,解题速度增快且准确。     

如何从一次函数的图象中获取信息

一次函数y=kx＋b（k≠0）是我们学习中碰到的第一个简单的函数类型，通过学习一次函数，我们深切地感受到：在函数关系中，除了两个变量z、y之外，系数k、b的值及其符号直接影响着函数的性质，又影响着图象的位置、形状、变化趋势；反过来，我们又可以从函数图象的形状、位置、变化趋势来判定函数式中的系数值和符号，这就是通常所说的“数形结合”思想，掌握数形结合的规律，运用数形结合的思想方法是理解函数及其图象的关键．现在一些题目中经常以函数图象的形式给出已知条件，我们能否从图象中获取有效的信息，是能否正确解题的关键．     

“错”中生智 “错”出精彩——关于函数图象对称性重要结论的案例分析

1问题背景函数图象可以形象地反映函数的性质,通过观察图象可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等,关系提供了"形"的直观性,它是探为研究数量求解题的途径,获得问题结果的重要工具.函数图象的性质反映了函数关系,函数关系要重视用数形结合的思想方法思考和解决问题.     

中考函数图象问题的分类与解法透析

函数图象是研究函数性质的基础,也是运用数形结合思想解题的基础,因此在中考中对函数图象的考查频率极高,几乎年年必考.其类型主要有:⒈给情定图;⒉给图定情;⒊给图定式;⒋给式定图;⒌自觉利用图象解题(数形结合);⒍有关的综合问题.本文试以近几年的中考试题为例,对中考函数图象问题进行分类与解法透析.     

用定积分证明含lnn的数列不等式

<正>在数列不等式中,有一类含有ln n的数列不等式,它们是函数与数列的综合性不等式．常用的证法是先用导数法证明含有ln x的函数不等式,再用赋值法回归相应的数列不等式,其证明过程长,运算量大．若从不等式的几何意义出发,数形结合,利用定积分证明,不仅思路简单、形象直观,而且可以开辟新的解题途径．     

反函数性质大观园

反函数是一个重要知识点,是高考中的常客,对反函数题,如果先求出对应的反函数再求解,有时计算量比较大．如果能巧用反函数的性质解题,将会大大提高解题速度。本文归纳反函数的几个性质,并介绍它们在解高考题中的应用．[第一段]     

导数在三角中的运用举例

导数是高中教材的新增内容，是解题的重要方法，是近年高考的热点之一．导数在函数的单调性、极值等函数性质方面具有思路简明、计算量小等优点，给解题带来很大方便．下面以三角函数为例加以论述．     

浅谈函数题条件的挖掘

每年的数学中考多以有关函数的题为压轴题,通过此题来有效检验同学们的计算能力、观察能力、综合运用知识的能力以及数形结合和转化的数学思想。近年来,分类思维也逐渐突出,通过答题情况看,总体不够理想,一方面,所具备的综合知识、基本能力、数学思想不够;另一方面,同学们对此类题所具备的解题方法不够,现以两道典型的中考函数题为例。说明如何挖掘函数题条件,从而找到解题的捷径。     

用函数性质绘图,厘清解题思路

函数的基本性质,即单调性、奇偶性、周期性、导数、定义域、值域等,在解题过程中巧用函数的性质,可以使题目的解答思路更加清晰、明了,让学生的解题效率大大提升.函数的核心是图象,根据题干的分析,可以根据已知函数的基本性质绘制出相应的图象,再经过对图象的分析,了解题目中所隐藏的其他性质,使解题思路更清晰.本文从几个例题的解答中来阐述如何用函数性质绘图,厘清解题思路.     

数学解题锦囊妙计--数形结合思想

“数形结合”是初中数学中一种重要的思想方法,本文论述了在初中数学教学中可以且应该渗透数形结合思想的八个方面。通过对几个典型例题的剖析,进而得出数形结合在函数解题方面的强大功用。     

几何图形中的函数问题

解几何图形中的函数问题，关键是充分揭示题中所给几何图形的性质，借助这些性质来建立几何图形中相关元素之间的函数关系．在此过程中，要善于运用数形结合的思想，深刻理解函数性质与几何图形性质之间的关系，从而通过对函数性质的讨论来研究几何图形的性质．     

专题四 函数——函数半小时检测卷

函数是中学数学的一条主线,也是数学中的一个重要概念．从研究常量发展到研究变量之间的关系,是对事物认识的一个大的飞跃．学习函数,不仅要掌握基本的概念,而且要把解析式、图象、性质有机地结合起来,在解题过程中自觉运用数形结合的思想方法解决有关方程与函数、函数与不等式等问题．     

例谈数形结合思想

数形结合能在抽象的函数和直观的图象之间建立双向联系，化抽象为具体；也能使复杂的问题形象而简炼地解决．数形结合的思想在每年高考中都有所体现，在解决选择题、填空题时尤其有效，在解答题中也可以用数形结合法寻找解题思路．     

函数与方程思想在高考解题中的应用

数学思想方法在高考解题中应用极其广泛,在高中阶段常见的数学思想通常有函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想、特殊与一般思想、归纳、猜想与证明思想等。其中函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题."函数与方程思想"在数学高考解题中尤其有着重要的作用,特别是在一些较为复杂的解三角形和数列问题中尤为显著,可以起到"行到水穷处,坐看云起时"的解题妙用。     

如何确定函数解析式

构造函数解析式是初中数学解题的一种有效方法,本文讨论了构造函数解析式的几种方法,利用待定系数法确定函数解析式,根据实际情况确定函数解析式,利用几何图形性质确定函数解析式,通过数形结合来分析、计算,确定量与量之间的关系,从而建立函数关系,解决数学问题。     

如何比较反比例函数值

反比例函数的函数值大小比较问题是近几年数学中考中出现频率较高的题型。在函数值可以求出时,可以先计算后直接比较;当函数值不可求时,就只能根据函数性质采用数形结合的方法来比较。     

数形结合妙解2009高考中的分段函数问题

借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法,函数图象的几何特征与数量特征紧密结合,尤其分段函数更能体现数形结合的特征与方法．本文以2009高考中出现的几道分段函数题为例,为大家展现数形结合的妙用．