关于线段等积式的证明的教学体会

在初中几何的论证中,线段等积式的证明是重点也是难点。如何帮助学生学会分析这类题目证题的思路,掌握教学方法,提高学生分析问题、解决问题和综合运用知识的能力,是提高教学效果的关键。本人在教学实践中有以下几点体会：一、用直接构造相似三角形,帮助学生寻找证题思路证明线段等积式的题目图形往往比较复杂,学生望题生畏,无从下手。为了降低证题的难度,我们可以把要证的等积式化成比例式构造出两个三角形相似,那么问题就可以比较容易地解决。例１　已知：如图（１）△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ,ＡＢ＝ＡＣ,⊙Ｏ的弦ＡＥ交ＢＣ于点Ｄ。…     

圆中线段比例式(或等积式)的证题思路

（一）国中线段比例式（或等积式）的证明，是一类综合性较强的几何证明题．证明这类问题，要综合应用相似形和圆的有关知识和方法．它能有效地考查学生综合应用所学知识和方法解决问题的能力．因此，它是全国各省市中考命题的又一个热点．同学们在中考复习中一定要加强这方面的训练，牢固掌握圆中线段比例式（或等积式）的证题思路和证题方法．证明圆中的线段比例式（或等积式）的基本思路有：1．利用相似三角形的性质给出证明；2．利用国幂定理（即相交弦定理、切割线定理和割线定理）给出证明；3．利用平行线分线段成比例定理给出证明．…     

证明三角形相似的常用方法

利用三角形相似证明线段的等积式(或比例式)及角相等是几何证题中的重要内容,其关键在于寻找所需的相似三角形．下面介绍寻找相似三角形的几种常用方法．     

利用平行截割定理证题

定理“平行于三角形一边的直线在其他两边上截得的对应线段成比例”及定理“若干条平行线截两条直线,则截得的对应线毁成比例”统称为平行截割定理。平行截割定理可用来证明包含有(或隐含有)线段平行的几何图形的几何命题。证题类型有:直接应用于证明线段的比例式或乘积式;结合题设、图形性质及有关定理间接地证明线段相等、角相等、定值等多种类型。还可以结合成比例线段定理,如相似三角形判定及性质定理、三角形内(外)角平     

证明比例式的四种技巧

证明比例式问题,除了要熟练掌握课本中所介绍的有关定理和证明方法外,还应掌握一些证题的技巧. 一、用面积证比例式例1 如图1,在△ABC中,D、E是BC边上的点,且AD=     

用代换法证明比例线段

证明比例线段(或等积线段)是中考数学的常见题型。解决这类问题,当不能利用相似三角形的性质或比例性质直接获证时,代换法便是行之有效的方法。1 等线代换 用相等线段代替比例式中的某线段,以便构成相似三角形或直接利用圆幂定理。欲证a/b     

用“口诀法”证比例式和等积式

有关比例式和等积式的证明题,向来是平面几何中的“重头戏”．这类题综合性较强,证法灵活多变,对此,同学们颇感棘手,其实,只要掌握下面三句口诀并能运用它们来分析证题思路,这类证明题还是容易解决的．     

共线比例线段的证明

结论为比例式或等积式的证明,是几何常见题型,而不少学生对同一直线上的线段成比例的证明题目,而感到十分棘手.其实,只要掌握这类问题的转换策略,则证题不难.本文将举例介绍三种常见转化策略,以飨读者.     

用中间量传递巧证圆中比例线段题

在证明圆中比例线段题时,有时要证的比例式往往很难直接证得,需要根据题目所给条件,结合有关定理引进一些如线段、线段积、线段比等中间量,使它在所要证的比例式中起传递作用,从而问题得以巧证.     

小议质心模型在初等几何的应用

阐述利用质心模型知识在初等几何学中的若干应用．如：证明共点线及共线点问题，求比值，证线段相等成倍分关系，证比例式，证平行，证定值．求面积或面积比等。应用质心模型关键在于赋点以质量或质量分解．或质心的调整。     

用转化法解平面几何中的非基本题

本文谈到的基本题,有证明角相等、线段相等、等积式或比例式.在证明一些非基本题时,有时可转化为基本题求解.1 线段的和差关系 证明a±b=c类题,往往可通过“截长补短”转化成证明线段相等. 例1 如图1,△ABC是等边三角形,P为BC上任一点.求证:PA=PB PC. 分析:采取“截长”法,可在PA上截取PD=PB,转化成证明DA=PC.这可通过证明△PCB和△DAB全等来实现.     

利用面积法解一类线段关系问题

几何图形的面积与线段、角、弧等有着密切关系,借助面积法,不但可证明各种几何图形中的面积等量关系,还可证某些线段相等,角的相等关系以及线段之间的比例式等多种类型的几何题．用面积法证题,关键在于利用题目的特点,分析相应图形面积之间的关系,推出几何题中相应的边角关系．下面通过实例分析,说明如何借助面积找线段关系．     

三角形中位线在几何证题中的应用

证明:若圆内接四边形的两条对角线互相垂直,则圆心至一边的距离等于该边对边的一半。这是上海市第七届中学生数学竞赛决赛的第6题。此题属于证明“a=1/2b”类型。证明这类题的一般方法是:证短线段a的2倍与长线段b相等;或证长线段b的一半与短线段a相等。我们先给出本题的证法:     

巧用面积证法证几何题

古希腊数学家和哲学家(欧几里得)在他的名著《几何原本》中巧妙地利用等积变换来完成了勾股定理的证明。我国古代数学家对勾股定理的证明也是利用面积的变换来完成的。用面积作为媒介可以证一些比较复杂的几何题,原因是三角形(或其他多边形)的面积与其边、角是有密切联系的(有很多公式揭示了这种联系),面积是多边形的一个整体量,而边、角是多边形的局部元素,巧妙地利用面积与边角的关系式是由整体到局部(或由局部到整体)过渡的有效手段。对有些证明线段相等、角度相等、和差倍分、比例式等问题采用“面积证法”有时会显得特别简便。     

用代换法证四线段在同一直线上的比例式

用代换法证四线段在同一直线上的比例式石贤国（河南省濮阳市胜利中学４５７０００）四条线段在同一直线上的比例式的证明，涉及的知识点多，又有一定难度，一直是中考的热门试题．解决这类问题的关键是寻找适当的量进行等量代换，本文试图通过对以下例题的分析，介绍几种...     

例谈z/x±z/y=1类题的证明策略

式子zx±zy=1是一个较为复杂的比例式,是基本比例式zx=my的变形.对这类题的证明学生颇感困难,为此,本文通过例题介绍几种形如“zx±zy=1”类问题的证明方法,仅供参考.图1题目如图1,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E.求证:1PB 1PC=1PE.策略1:“移项、合并”化为基本形式将zx±zy=1移项得zx=1zy,合并得zx=yzy.令yz=m,可变为基本比例形式.分析:欲证1PB 1PC=1PE,即证PEPB PEPC=1.移项得PEPC=1-PEPB,即PEPC=PB-PEPB.设PB-PE=x.只需证PEPC=xPB.证明:如图1,在PB上取一点H,使PH=PE,联结HE.由△ABC…     

巧用比例式 证明等线段

证明线段相等也是几何中的常见问题,并且有许多方法.本文用比例式证明线段相等,其思考方法是利用已知条件得出比例式,再通过比例式的转化传递,得出线段相等,现列举实例,加以介绍。     

特殊比例线段证明的一般思路

在初中几何中,证比例式(或等积式)是常见的题型之一。而在证等积式的同时,证特殊的等积式——一条线段是另外两条线段的比例中项,也是经常要证的题目。对初学者来说,证这类题往往不知从何着手,下面就自己的理解介绍一下证这类题的一般思路。     

同一直线上成比例线段的证明

证明同一条直线上的四条线段成比例,不能通过相似三角形直接获证,通常需要进行等量代换,把欲证的比例式转变成另一个容易证明的式子,才能达到目的,下面介绍一些常用的代换方法: 一、等线段代换将比例式中的某一线段用与它相等的另外一条线段进行代换。     

平面几何中的定值问题

在平面几何中，我们会遇到在一定几何条件下证明某一变动的线段有定长，或证明某些变动线段的和、差、积、商为定值，或证明变动线段过定点、有定向、夹定角等等．这类问题我们统称为“定值问题”．它是研究几何图形在变化过程中某些几何量不变性的问题．由于这类问题渗入了可变几何量，对只熟悉固定几何量之间关系的学生来说，在一定程度上增加了证题的难度．而这类“定值问题”在教材中时有出现．现在就这类问题如何运用数学思想方法，去寻求解题途径，探索出一些规律来．一、研究定值问题的着眼点定值问题的结构特点，在于题设和结论中既…