态射的分解与Moore-Penrose逆

通过态射的分解讨论预加法范畴中态射的Moore-Penrose逆。给出了态射的Moore-Penrose逆存在的几个充要条件以及表达式。特别,得到了态射f有Moore-Penrose逆的充要条件是f有泛分解f=pgq使得g 存在并且(pg)*pg i-g g和gq(gq)* i-gg 均可逆。     

对称矩阵特征向量的神经网络求解

对已有的一种用于求解正定矩阵特征向量（特征值得数为１）的人工神经网络进行了研究。通过细致的数学分析，得出用这种网络同样能求出一般对称矩阵最大（最小）特征值对应的特征向量。     

矩阵多项式的求逆

本文对矩阵多项式的求逆给出了一般方法,并针对于每一种方法给出了具体实例.     

行延拓矩阵的矩阵方程组的最佳逼近解

主要讨论行延拓矩阵的线性约束矩阵方程组的最佳逼近;介绍了延拓矩阵的概念;利用矩阵奇异值分解得到了行延拓矩阵的线性约束矩阵方程组有解的充要条件、通解表达式;最后讨论了相应问题的最佳逼近解的表达式。     

求方阵A的逆矩阵的新方法

求方阵A的逆矩阵A-1,一般的《高等代数》书中只介绍了用行初等变换的方法,如书[1]和[2],而且老师都强调只能用行初等变换。我们自然会联想,能否用列初等变换,甚至对行、列同时进行初等变换来求逆矩阵?回答是肯定的。下面我们介绍这种求逆矩阵的新方法。为此,我们先作一些准备。     

基于无矩阵求逆卡尔曼滤波的动态OD矩阵估计

本文针对一种动态OD矩阵的状态空间模型，引入了一种无需进行矩阵求逆运算的卡尔曼滤波算法进行动态OD矩阵估计，并通过一个简单实例与常规的卡尔曼滤波方法进行了仿真比较，说明了该算法的有效性．     

多基线SAR三维成像的QR分解算法

根据多基线合成孔径雷达(SAR)三维成像的信号模型,得到了利用高度向观测数据实现目标三维成像的矩阵方程,并引入QR分解算法求解矩阵方程,形成了多基线SAR三维成像的QR分解算法.使用该算法对多基线SAR仿真数据进行了三维成像实验.     

高阶矩阵分块求逆的方法

研究了2×2矩阵在各种不同条件下逆矩阵的存在性,并给出了其求可逆矩阵的简单有效公式,从而利用分块的方式求解高阶矩阵的逆矩阵．     

关于矩阵的Γα-Moore-Penrose逆

讨论矩阵的Γα-Moore-Penrose逆.给出了矩阵的Γα-Moore-Penrose逆存在的几个充要条件以及Γα-Moore-Penrose逆的几个计算公式.     

基于广义逆的桁架结构非线性homologous设计方法

运用M-P广义逆理论,研究了桁架结构的非线性homologous设计问题。将homologous变形约束条件引入结构基本方程,运用M-P广义逆矩阵的性质,将基本方程解的存在条件表示为含可变节点坐标变量的非线性方程组,通过求解该非线性方程组找到了满足homologous变形约束要求的解,并为此推导了AA (A为任意矩阵,A 为A的M-P广义逆矩阵)求偏导数的显式表达。最后的算例验证了本方法的正确性和有效性。     

关于矩阵的Гα-Moore-Penrose逆

讨论矩阵的Гα-Moore—Penrose逆。给出了矩阵的Гα-Moore—Penrose逆存在的几个充要条件以及Гα-Moore—Penrose逆的几个计算公式。     

矩阵特征值求解方法

设A是一个n×n对称矩阵,要解的问题是求出特征值λ和对应的n维向量v,使Av=λv,此问题已有许多方法可解.本文提出一个可对角化的解法,同时对求解向量方程Av=λBv(其中v是向量,B是n×n阵)的特征值和特征向量,提出可化为对称情形的一般特征值问题求解。     

逆矩阵的运算性质及其应用

逆矩阵在线性代数中占有非常重要的地位,恰当地使用逆矩阵的运算性质可以简化运算.本文通过一些实例来归纳和总结逆矩阵的性质及其相关应用.     

投资组合中协方差矩阵的逆矩阵的推导及应用

本文对投资组合分析中的协方差矩阵的逆矩阵进行推导，并分析该逆矩阵的构成元素的现实意义和应用价值，然后对投资者风险资产最优持有量的本质进行解释。     

矩阵的Cholesky分解的Matlab实现

本文介绍了矩阵的Cholesky分解算法,结合实例用Matlab编程实现了矩阵的Cholesky分解.     

循环线性方程组的求解

利用多项式矩阵理论,给出了循环线性方程组有解的判定并求出各种情况下的解。若方程组有唯一解,求出其唯一解;若方程组有无穷解,求出其极小范数解;若方程组无解,求出其极小范数最小二乘解。     

矩阵球对称分布的一些子类

本文对矩阵球对称分布的三个重要子类(Kotz 型,皮尔逊Ⅱ型和皮尔逊Ⅶ型)进行了研究,给出它们的分布密度、矩、边缘分布,条件分朽、特征函数等.     

关于环上矩阵的Γαβ-广义逆

研究环上矩阵的Гαβ-广义逆和Гαβ-Moore-Penrose逆,得到带有对合反自同构的有单位元的结合环R上的一类可分解矩阵的Гαβ-广义逆和Гαβ-Moore-Penrose逆存在的充要条件及表达式,推广了以往的相应结果。     

几种特殊矩阵谱的分解

本文从空间分解的角度给出了Hermite矩阵的谱分解式,并进一步研究了投影矩阵和正交投影矩阵一些性质及其谱分解形式.     

矩阵α-β广义逆的加速计算

研究矩阵A∈Cm×n的α-β广义逆的加速计算并且给出了误差界。最后还给出了数值算例。