Riccati方程的可积条件及其应用

给出Riccati方程的可积新条件,并将文[1～12]中的可积充分条件统一于其中。     

Riccati方程的可积新定理

利用Riccati方程的不变量.讨论其可积类型和可积条件.给出可积新定理.     

一类Riccati型方程的可积判据

对一类Riccati微分方程引入特征方程的概念，给出了该类方程一个实用的可积充分判撮，从而得到了Riccati地方程的一个新的可积类．     

RICCATI型方程的一些可积形式

给出了Ｒｉｃｃａｔｉ方程的一些可积形式。     

一类可积的Riccati型方程

利用齐次微分方程变换u=y/x，给出一类可积的Riccati型方程。     

Riccati方程可积的几个充分条件

利用求解变系数二阶齐线性微分方程的方法，出Ｒｉｃｃａｔｉ方程可积的几个充分条件，并举例说明其应用。     

Riccati方程可积性的系列研究成果及应用

利用Ricati方程的不变量,给出R氏方程的可积条件及可积类型,并应用结果解决其它微分方程     

Riccati方程可积的若干充分条件

给出Riccati方程可积的几个充分条件及应的通积分。     

Riccati方程一个新的可积条件

给出了Riccati方程的一个新的可积条件及对应的通积分.     

广义Riccati方程可积条件的讨论

利用文[3-4]由Riccati方程不变量所建立的可积准则及文[5-6]所给出的Riccati方程可积条件,将文[1-2]的可积充分条件统一之中,给出文[2]例题的新解法.     

几种Riccati方程新的可积类型

利用变量代换方法,提出了一系列新的有关Riccati方程的可积类型,推广了Riccati方程的可积结果.     

一类新Riccati型方程的可积性及其应用

对一类新Riccali型微分方程，在平凡情形下，证明了它是可积的；在非平凡情形下，给出了可积的一个实用的充分判据及其通解的表达式。作为应用，导出了一类新二阶变系数线性齐次微分方程的可积性。     

Riccati微分方程一个新的可积条件及其应用

给出Riccati方程的一类可积类型．     

Riccati方程的一个可积定理

对著名的Riccati方程引入预解方程、预解常数和判别式的概念,得到了一个新的可积定理,导出了一系列新的实用的可积充分条件,推广了古典的和近代的可积性结果。     

Riccati方程可积的若干充分条件

给出 Riccati方程可积的几个充分条件及对应的通积分     

Riccati方程可积的一个充分条件

给出了Riccati方程y′=P(x)y^2 Q(x)y R(x）可积的一个充分条件以及对应的通积分，该条件容易验证。     

关于广义Riccati方程的可积条件——与赵临龙先生商榷

指出《科学通报》1998年第1《Riccati微分方程一个新的可积条件》中的错误并给出正确结论，即方程y’=P（x）y^n＋Q（x）y＋R（x）的可积条件不是R=K’Pe^n∫ （Q-βD）dx（K＇β为常数），而是[Q-1-n（R＇/R-P＇/P）]^n／PR^n-1=r（r为常数）．给出了满足这一条件的方程的通积分；推广了该方程原有的可积条件R=KPe^n∫Qdx（K为常数）．     

Riccati方程可积的Mitrinovitch条件及常数变易法

利用常数变易法,讨论Riccati微分方程可积的Mitrinovitch条件的充分性,并给出满足Mi-trinovitch条件的方程的通解公式.进一步对此条件进行客观的评价.