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韩建新 《数学大世界(高中辅导)》2004,(5):10-12
对于某些三角问题 ,若能合理地构造向量 ,利用向量来解 ,往往可使问题得到快捷方便地解决 ,下面举例说明 .一、求角度【例 1】 若α、β∈ ( 0 ,2 ) ,求满足cosα+cosβ-cos(α + β) =32 的α ,β的值 .解 :原等式化为( 1 -cosβ)cosα+sinβsinα =32 -cosβ ①构造向量a =( 1 -cosβ ,sinβ) ,b =(cosα ,sinα) ,则a·b =( 1 -cosβ)cosα+sinβsinα=32 -cosβ ,｜a｜·｜b｜= ( 1 -cosβ) 2 +sin2 β· cos2 α+sin2 α= 2 -2cosβ因 (a·b) 2 ≤｜a｜2 ·｜b｜2 ,于是有 ( 32 -cosβ) 2 ≤ 2 -2cosβ整理得 (cosβ-12 ) 2 ≤ 0 ,∴c… 相似文献
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三角函数作为高中数学的重要解题工具在近年高考中仍然占有重要地位，尤其在工具性、交汇性、应用性上成为考查的热点．高考常通过两小题一大题来考查学生对三角知识的掌握和应用，常以容易题或中档题为主．认真分析近年高考三角试题，可以归纳为以下几种重点题型并通过典型实例进行分析说明，供参考： 相似文献
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谭军 《福建教育学院学报》2002,(7)
把三角问题转化为代数问题是构造复数解三角题的基本思想。利用复数与三角函数、复数幅角与反三角函数的关系 ,构造复数把求三角函数值和三角函数式的值 ,证明三角恒等式 ,以及解反三角函数和三角方程问题转化为求代数式的值或等比数列的和 ,解一元二次方程等代数运算。 相似文献
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三角函数图象的对称问题，近年来已成为一类热点问题，在各级各类考试中，屡有出现．本文就一道三角函数问题的求解，对三角函数图象的轴对称问题作点肤浅探讨． 相似文献
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所谓方程思想，是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决。方程思想是中学数学中非常重要的数学建模思想之一，其应用十分广泛。 相似文献
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<正>通过对三角习题结构的分析,在解题时考虑选择适当的方法,则可使复杂问题转化为简单问题,收到事半功倍的效果.下面简要分类介绍解题常用的优化方法及技巧,供读者参考.一、代数替换在三角函数问题中,若sinα±cosα与sinαcosα同时在一个函数式中出现,此时可设t=sinα+cosα,把原问题转化为以t为变量的二次函数,这样用代数方法处理就可以避开三角式讨论的麻烦. 相似文献
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三角函数是中学数学的基础,解题过程中主要突出了分类讨论、恒等变形等数学思想,旨在加强对三角公式的深刻理解和灵活运用．本文从另一角度出发,运用构造思想研究如何通过构造数学模型来解决三角问题． 相似文献
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三角函数是中学数学的基础,解题过程中主要突出了分类讨论、恒等变形等数学思想,旨在加强对三角公式的深刻理解和灵活运用．本文从另一角度出发,运用构造思想研究如何通过构造数学模型来解决三角问题． 相似文献
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多年来的高考中,锐角三角函数问题经常嵌于锐角三角形中进行考查.对于这些看似“高不可攀”的高考题,如果我们能够根据题意构造出适当的直角三角形,将问题进行巧妙地转化,则完全可以用初中知识来解决.现举两例,以飨读者.题1(2005年高考湖北卷文史类第18题)在ABC中,已知tanB=3,c 相似文献
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三角题的数形结合解法大体有三种方式：一是构造平几图形或立几图形，二是利用三角函数线或三角函数图象，三是转化为解析几何问题。本仅从坐标思想着眼，谈谈后即三角向解几转化的主要策略。 相似文献
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函数与方程思想是中学数学的基本思想,几乎渗透到中学数学的各个领域,在解题中有着广泛的应用．现就三角函数中的有关问题说明其应用． 相似文献
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三角函数问题是中学数学中最能发展等价变换的思想、培养逻辑推理能力的重要内容之一．因此．在各类考题中常有精妙的三角函数题目出现，但也常以公式多、变形技巧高为学生所惧怕．本文例谈简化三角运算的六个途径．以帮助学生化坎坷为坦途，走向成功． 相似文献
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