多变量隐函数存在定理的证明

采用两种不同方法证明了多变量隐函数存在定理．其中第二种证明方法巧妙利用了多元函数微分中值定理,具体给出了隐函数存在邻域的大小．     

隐函数存在定理的教学

隐函数存在定理是数学分析课程教学中的重点和难点.从引入、证明、应用以及推广4个方面对隐函数存在定理的教学进行探讨.     

关于隐函数定理和Peano定理的一点注记

研究了隐函数定理和Peano定理之间的一种关系．以构造的方法,得到一个连续可微的函数,进而利用Peano定理,证明了隐函数定理．     

关于微分中值定理的若干注记

利用Ｓｃｈｗａｒｚ导数推广和改进了微分中值定理,此外还推广了著名的微分学基本定理,Ｎｅｗｔｏｎ－Ｌｅｉｂｎｉｚ积分公式,函数的单调性及隐函数存在定理。     

用链式图理解隐函数存在定理

链式图是我们在求多元复合函数的导数时最常用的一种图形,用链式图我们可以把复合函数中的因变量和自变量的函数关系明朗化,从而更好地求出复合函数的导数.然而,作为链试图的应用,我们还可以用它来理解隐函数存在定理,通过画出链式图帮助学生更深刻地理解隐函数存在定理中的求导公式,使学生接受起来轻松自如.     

隐函数存在定理的推广

本文以泛函中的Banach不动点定理为工具,推广了数学分析中的隐函数存在定理。     

关于隐函数存在定理的注记

本文指出了在隐函数存在定理所给出的条件下,二元方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)的存在区间可以从左、右二方延拓到直达边界,从而使隐函数的存在由局部变为大范围的。     

BANACH不动点原理在隐函数存在定理中的应用

本文给出利用BANACH不动点原理证明隐函数存在定理的方法.     

多元函数的条件最值问题

给出了多元函数条件最值存在性的定理,通过验证多元函数在条件驻点处是否满足隐函数存在的某充分条件,判断该点是否为条件最值点。     

关于判别函数零点存在性的若干种方法

利用数学分析中的介值(零点)定理、原函数存在定理、微分(积分)中值定理、函数的凹凸性、幂级数展开式、最大(小)值定理或极值原理、导数及其有关性质、微分方程法以及通过函数图像的作图等,给出了判别函数零点存在性的命题,并举例进行论证说明.     

构造法在命题证明中的应用

分析了如何构造函数,并运用函数单调性判定法、罗尔定理及积分中值定理证明了含有导数或积分的命题．     

参数变异法在两个微分中值定理证明中的应用

证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理的途径是引进适当的辅助函数实现向罗尔定理的化归。应用数学方法论中的化归方法之一──参数变异法,可使引进辅助函数的方法显得自然和清晰,并且利用这种方法引进辅助函数证明了其他一些微分中值命题。     

反函数组定理的证明

本文指出了反函数组定理的理论基础,利用隐含数组定理证明了反函数组定理,以帮助学生理解该定理。     

用闭区间套定理证明实数完备性中其余五个等价命题

在大多数《数学分析》课本中主要采用循环式方法来证明实数完备性的六个等价命题,而用其中的一个命题(即闭区间套定理)来证明其余五个命题成立,能让读者和学生更好地掌握一种证明方法,有效地证明某些具有特殊性质的点的存在性,这为讨论某些特殊点的存在性提供了重要方法,同时这种方法也广泛地运用在科学研究和日常生活中.     

完全覆盖定理在微分学中的应用

介绍了完全覆盖的概念,证明了完全覆盖定理,并用它证明了微分学中的若干命题。     

探究第二类自然数幂和通项公式的方法及其运用

针对第二类自然数幂和问题,利用二项式定理,得到了一种求解第二类自然数幂和的隐式通项公式,通过MATLAB编程求解隐式公式,并将该通项公式应用于实际问题中,验证公式的有效性和适用性。实例表明,该公式的优点是计算简单,具有普遍性和广泛的运用领域。     

代数学中的若干反例简析

通过对代数学中矩阵、多项式、向量组等概念的有关命题的部分条件及其逆命题进行分析,对于非充分必要条件的命题给出反例,从而说明在代数学中定理的条件是完备的.同时对一些命题在条件放松后,给出新的结果,对原有理论作了补充.     

海涅(Heine)定理的推广及其应用

给出了海涅定理条件减弱之后的等价命题.相应的海涅定理可表示为更强的形式.处理函数极限问题 时更加方便实用.     

Sylow定理的证明及其应用

在代数上起着举足轻重作用的Sylow定理,文章巧妙地利用＂群作用在集合上＂来加以论证,使定理证明过程更简明、易懂。并通过一些例子说明了Sylow定理的应用。