有关极限、导数、复数的综合检测题

一、选择题(每小题5分,共60分)1.首项为1的无穷递缩等比数列｛an｝的各项之和为S,Sn表示该数列前n项和,则lim(S1 S2 … Sn-nS)为n→∞A.S1-S)B.(1C.S S 1)D.S S-1)((S1-S)(2.设z1=m2-2m-3) m2-4m 3)m!R),2=5 3i,当(((i zz1=z2时,则m=A.2B.4C.±4D.±23.已知函数(f x)=x2 2x a,!     

题库(十一)

1.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求数列{cn}对任意正整数n均有c1/b1+c2/mb2+c3/m2b3+…+cn/mn-1bn=(n+1)·an+1成立,其中m为不等于零的常数,求数列｛cn｝的前n项和Sn.2.已知常数a>0,向量m=(0,a),n=(1,0),经过定点A(0,-a)以m+λn为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以n+2λm为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R.     

等比数列前n项和公式的再认识

设等差数列{an}共有3m项,其中前m项和为A,第am+1至a2m项的和(以下简称为中间m项的和)为B=S2m-Sm,第a2m+1至a3m项的和(以下简称为m后项的和)为C=S3m-S2m,则A,B,C仍为等差数列,即2B=A+C类似地,设等比数列{an}共有3m项     

等差数列的一题多解与性质应用

例等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,求它的前3m项和.分析1:利用已知条件Sm和S2m,求出a1和d,这是通用之法,可以说这是解大多数等差数列题目的万能之法(a1和d是解等差数列题目的万能钥匙).解:由已知得:Sm=ma1+m(m-1)2d=30,S2m=2ma1+2m(2m-1)2d=100,解得:a1=     

丰富多彩的立体几何题(初一、初二、初三)

1.图形的翻折 例1下面平面图形中,是正方体的平面展开图的是() 51一5m2,S。=8十4一l一11(mZ), 53=12 9一4=17(mZ),所以S;十S: 53=33m2,选(C). 另法俯视图表面积为9m2,其它四个方向看,每个方向均有1十2 3一6(m勺,曲。牙。泪比(B)屈。 分析只有(C)项图形能还原成正方体,选(C). 例     

等差数列前n项和的一个性质及应用

性质　已知数列 an 为等差数列 ,若Sm =a ,Sn =b ,其中m ≠n ,则Sm +n =(m +n) (a-b)m -n .证明　∵数列 an 为等差数列 ,∴Sn =An2 +Bn .由题设得Am2 +Bm =a ,①An2 +Bn =b ,②①·n-②·m ,得Amn(m-n) =an-bm ,即Amn =an -bmm -n .∴Sm +n =A(m +n) 2 +B(m +n)=Am2 +Bm +An2 +Bn　 + 2Amn=a +b + 2an -2bmm -n=(m +n) (a-b)m -n .运用此性质 ,可速解下列问题 .例 1　等差数列的前m项和为 3 0 ,前 2m项和为 10 0 ,则它的前 3m项和为 (　　 )(A) 13 0　 (B) 170　 (C) 2 10　 (D) 2 60解　∵Sm =3 0 ,S2m =10 0 ,∴S3m =(m+ 2m) …     

用Sn=an~2+bn解等差数列问题(高一、高二、高三)

若等差数列{an)的前n项和为Sn,公差为d, 则Sn=na1 1/2n(n-1)d =d/2n2 (a1-d/2)n. 令a=d/2,b=a1-d/2,于是Sn=an2 bn(n=1,2,…). 例1 等差数列的S10=20,S20=60,则S30的值是____. (第四届93年“希望杯”高二1试) 解设前n项和Sn=an2 bn,由题设有(?)20=100a 10b,60=400a 20b.解得(?)a=1/10,b=1. 所以S30=900×1/10 30=120. 例2 已知数列{an)为等差数列,若     

数列题型的求解策略

2009年高考江西卷(文科)第21题是一道数列题:"数列{an}的通项an=n2(cos2nπ/3-sin2nπ/3),其前n项和为Sn.(1)求Sn;(2)令bn=S3n/n·4n,求数列{bn}的前n项和Tn".     

例谈数列中整数解问题的求解策略

本文结合教学中学生遇到的困难,以近几年高考或模考中的数列整数解问题为例,谈谈数列中整数解问题的求解策略.策略1 利用多项式因式分解例1 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且2a5-a3=13,S4=16.(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)是否存在正整数m、n(n>m>2),使得S2、Sm-S2、Sn-Sm成等比数列?若存在,求出所有的m、n;若不存在,说明理由.     

用整体思想解数列题(高一、高二、高三)

1.整体代入 例1 在各项均为正数的等比数列{a。)中,若as口6—9,求/og 9口l+/og 9口2+…+/og9“10. 分析 由于不可能从n。a。一9中求出n,和q,所以唯有将它整体代人,由等比数列及对数运算,有 /og 9口1+/og 9a2 4-…+幻g 9口10 =/og 9(口1a2a3…口lo)=/og 9(口5口6)。 一5/og 9 9—5. 例2 等差数列{口。}的前m项的和为n,前n项的和为m(m≠n),求前(m+n)项的和S¨。. 分析 如果想从S。一m,S。‘===n中求出a、d后再求S呐,虽可做出,但确实麻烦.还是应从sm十。一鱼上上坠每丛型,整体考虑如何求出a,+am+。,这不难解决,因为 m≠n,不妨设n>m,则 S。一…     

如何求解数列问题中的最值

函数单调性的研究方法就是求数列中的最值问题的方法.一、用公差为“斜率”的意义沟通关系转化为函数求最值例1已知等差数列{an}中,首项为-6,另外两项为2和3,求公差最大时的数列的通项公式.简析:用公差沟通,化为函数最值易解.设另外两项为am=2,an=3,则d=k=2 6m-1=3 6n-1=3-2n-m,注意到m,n∈N,故公差的最大值为1,所求通项为an=-6 n-1=n-7.二、用等差数列的前n项和为项数n的二次函数求最值例2(1992年高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差的范围;(2)指出S1,S2,S3,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.简析:函数…     

2005年高考数学(文科)第22题赏析

2005年高考数学(文科)第22题为: 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)n-1(n≥3)且S1=1,S2=-3/2,求数列{an}的通项公式.     

一道高考数列求和题的多角度思考

<正>题目(2013年山东高考题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+an+1/2n=λ(λ为常数),令cn=b2n(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn.     

看似无理 实则说得通有实效——等差数列和等比数列的必要条件

等差数列和等比数列有一个有趣的现象:若S_n是等差数列{a_n}或等比数列{a_n}的前n项的和,则S_0=0.这个结论看上去是毫无道理的,因为Sn的下标必须是正整数.但是,这个结论却是说的通的.因为等差数列的前n项的和为Sn=2dn2+a1-2dn,从函数的观点看,总有S0=0.等比数列的前n项的和Sn=na1(此时公比q=1)或Sn=a1qq n--1a1(此时公比q≠1,且为非零常数).从函数的观点看,也总有S0=0.所以S0=0是说的通的.我们可以说:S0=0是一个数列为等差数列或等比数列的必要条件.看似无理的结论形式,从函数的观点看,是毫无问题的了.仅仅说的通还不行,这个结论能否帮助我们思考及解决问题.我们看下面的问题:问题1下列说法中正确的是.(1)等比数列{an}的前n项的和Sn=mqn+p-rk,则m+p-rk=0.(2)数列{an}的前n项的和Sn=3×2n-1,则通项an=3×2n-1.分析(1)通常情况下,有两种思考方法:法1:求出a1=S1=mq+p-rk,a2=S2-S1=mq2-mq,a3=mq3-mq2,由a22=a1a3得,m+p-rk=0.法2:先求通项公式,即当n=1时,a...     

题库(十四)

1.已知常数a>0,向量m=(0,a),n=(1,0),经过定点A(0,-a),以m +λn为方向向量的直线与经过定点B(0,a),以n+2λm为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R. (1)求点P的轨迹C的方程;(2)若a=2~(1/2)/2,过E(0,1)的直线l交曲线C于M, N两点,求(?)·(?)的取值范围.     

一元二次函数图像及其性质在数列中的应用

等差数列{an}的前n项和sn=na1n(n-1)d/2=n^2d/2 (2α1-d)/d2，令A=2d/2,B=2α1-d/2(a1是首项，d是公差)。当公差d≠0时，Sn=An^2 Bn，可以看成是关于n的一元二次函数，其图像是过点(0，0)且对称在S轴右侧的抛物线，开口方向取决于d的符号。而点(1，S1)、(2、S2)、(3、S3)、……，(n，Sn)是其图象上的一些孤立点。利用一元二次函数图象及其性质解决一些与等差数列前n项和相关的问题可以大大简化计算。     

2004年全国高中数学联赛河南省预赛

高一年级一、选择题(每小题5分,共30分)1.定义在R上的函数y=f(x)的值域为m,n].则y=f(x-1)的值域为().(A)[m,n](B)[m-1,n-1](C)[f(m-1),f(n-1)](D)无法确定2.设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项和.则Sn(n∈N )中最大的是().(A)S10(B)S11(C)S20(D)S213.方程log2x=3co     

反比例函数的性质及应用

反比例函数具有如下十分浅显而又很有价值的性质:(1)对于双曲线y=kx(k≠0)上任一点P(x0,y0),恒有x0y0=k(k为定值);①(2)在(1)中过点P(x0,y0)作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,O为坐标原点,PA=BO=|y0|,PB=OA=|x0|.则S OPA=12|k|,②S矩形OAPB=|x0|·|y0|=|k|.③下面举例说明其在解题中的应用.例1若双曲线y=-6x经过(m,-2m),则m的值为()(A)3(B)3(C)±3(D)±3解由性质(1),得m(-2m)=-6,m2=3,所以m=±3,故应选C.例2一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m3时,它的密度为ρ=1.98kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系;(2)求当V=9m3时二氧化碳的密度;(3…     

平面解析几何极值问题举例

例1 求点 P(4,0)与抛物线 y~2=2x 上的点的距离的最小值。解:设抛物线上一点 Q(x_1,y_1),则y_1~2=2x_1,|PQ|=(x_1-4)~2~(1/2) y_1~2=(x_1~2-6x_1 16)~(1/2)。∵被开方数二次项的系数为正,∴当 x=3时,(x_1~2-6x_1 16)极小值:=7,|PQ|极小值=7~(1/2)。例2 设 A、B 是椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1的相邻二顶点,试在(?)上求一点 P,使四边形PAOB 面积为最大。解:设(?)上一点 P(acosθ,bsinθ),则S(?)PAOB=S△AOB S△PAB     

C(S~m,r)数的应用

徐利治、蒋茂森、朱自强在文献[1]中提出C(S~(m),)数,其枚举发生函数是(P.30～31)（1+t+t~2+…t~3）~(m)=sum from r=0 to ∞t~r[sum from h=0 to[r/s+1](-1)~k(_k~m)(m-1+r-k(S+1)/r-k(S+1))],其数C(S~m,r)=sum from h=0 to[r/s+1](-1)~k(_k~m)(m-1+r-k(S+1)/r-k(S+1))本文计论了C(S~m,r)数在“邮票排列问题”中的应用(文献[1],P32～33),得到下列公式B(S,n)=sum from (?) C((S-1)~(m-r),r)。本文讨论了C(S~m,r)数在概率论中的应用（文献[2],P12～13)。得到下列公式P(A)=C(S-1)~(m),λ-n)/s~(m)。