判别公式"a2+b2≥2ab"在物理中的运用

熟练运用数学知识，分析物理学中的问题对深刻理解物理现象及其规律具有重要的意义。本文就高中数学中关于重要不等式＂a^2＋b^2≥2ab＂（当且仅当a=b时取等号）”在高中物理中的运用略抒浅见。     

例谈"a+b≥2√ab"在物理极值问题中的应用

当a>0,b>0时,a b≥2√ab.此不等式是解决极值问题的重要工具,下面我们以几例来看它在初中物理求极值问题中的应用.     

用"a+b≥2√ab"公式解题两例

公式 a+b≥(2√ab)(a＞0,b＞0,当且仅当a＝b时,取"＝".) 题目1 甲、乙两辆汽车同时由A地开往B地,甲车在前一半路程中的速度是v1,后一半路程中的速度是v2(v1≠v2);乙车在前一半时间内的速度是v1,后一半时间内的速度是v2.问:哪辆汽车先到达乙地?请加以证明.     

三则ab+a+b的应用

数学竞赛题中,常出现式子ab a b,易联想到式子ab a b 1,或ab-a-b 1或 ab-a b-1或ab a-b-1,若结合条件a, b为整数,则可化繁为简,巧解试题,下面举三例说明．     

(a+b)2=a2+b2+2ab与直角三角形的关系及具体应用

公式(a b)2=a2 b2 2ab与直角三角形有着密切的联系。如果设直角三角形的两条直角边的边长为a、b,则可根据公式的变形求出有关两直角边的关系式(a b、a2 b2、ab)如果将公式的变形与直解三角形的内切、外接圆半径公式结合起来,可顺利解决许多有关直角三角形的综合题。     

a2+b2≥2ab的推广变形及其应用

现将基本不等式a2+b2≥2ab推广如下: 定理若x、y、a、b均为正数,则有     

从a2+b2≥2ab谈起

a2+b2≥2ab是一个最基本的不等式,它的变形、叠加、代换、推广可以解决数学竞赛中的一些不等式证明问题.     

应用ab±a±b+1=(a±1)(b±1)解题

~~     

条件a+b+c=0在解题中的应用

在各类考试中经常出现条件为a+b+c=0的问题.本文分类举例,说明如何灵活应用条件a+b+c=0,使问题得到解决.一、若a+b+c=0,则有a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b例1(1998年全国初中生数学竞赛题)已知:abc≠0,并且a+bc=b+ca=c+ab=p,那么直线y=px+p一定过()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限解(1)若a+b+c=0,则a+b=-c.∴p=a+bc=-1,此时直线方程为y=-x-1,经过二、三象限.(2)若a+b+c≠0,由等比性质可得:(a+b)+(b+c)+(c+a)c+a+b=p,∴p=2.此时直线方程为y=2x+2,经过一、二、三象限.故y=px+q一定经过二、三象限.故选(B).例2(2002年…     

x~2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)的应用

初中教材中介绍了一个公式: x~2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 其更一般形式为 (acx~2+(bc+ad)x+bd=(ax+b)(cx+d)。它是因式分解中的一个重要公式,但由于学生在初中学习时的深度与广度不够,因而在解难度较大一些的题时,就不能很好加以应用。     

例谈“a＋b≥2√ab”在物理极值问题中的应用

当a〉0，b〉0时，a＋b≥2√ab。此不等式是解决极值问题的重要工具，下面我们以几例来看它在初中物理求极值问题中的应用。     

谈谈基本不等式a 2+b 2≥2 ab 的变形引伸与应用

众所周知，基本不等式是不等式中的一个重要内容，它在求解不等式的有关问题时有着十分广泛的应用，因而受到了大家的普遍重视．但是，对基本不等式的应用，我们往往局限于公式的本身，而忽略变形引伸后所得结果，导致其解题功能得不到充分的发挥．下面以a^2 b^2≥2ab变形引伸与应用为例，谈谈笔者在这方面的做法与体会．     

公式(x+a)(x+b)=x~2+(a+b)x+ab的活用

公式(x+a)(x+b)=x~2+(a+b)x+ab为含相同字母的两个一次二项式相乘,根据其特征,准确地应用该公式可提高运算速度.(一)两二项式相乘如果两二项式中的常数项相同,则可把常数项当作公式中的x,把含字母项分别     

奇怪的“(2ab)/(a+b)”

生活中的实际问题千变万化,但很多问题常常蕴含着相似的规律.下面的几个题看似风马牛不相及,但答案都是(2ab)/(a b). 例1 某人上山的速度是a千米/小时,沿原路返回下山的速度是6千米/小时,求此人上、下山的平均速度. 探索分析设某人上山的路程为s千米,则上山的时间为s/a小时,下山的时间为s/b小时,根据平均速度=总路程/总时     

竞赛题中常用到的ab+a+b式子

数学竞赛时，常出现式子ab＋a＋b这个式子，这个式子，通常是一个表面现象，真正的应用形式是ab＋a＋b＋1，或a6-a-b＋1或ab-a＋b-1或a6＋a-b-1而且大都有条件a、b为整数这个条件，利用ab＋a＋b＋1=（a＋1）（b＋1）可以很容易求得a、b．另两种形式也容易求得．     

竞赛题中常用到的ab+a+b式子

数学竞赛时,常出现式子ab a b这个式子,这个式子,通常是一个表面现象,真正的应用形式是ab a b 1,或者ab-a-b 1或ab-a b-1或ab a-b-1而且大都有条件a、b为整数这个条件.利用ab a b 1=(a 1)(b 1)可以很容易求得a、b.另两种形式也容易求得.基本型不变的情况例1已知正数a、b、c满足