用初等变换法求规范正交基

介绍一种新的求规范正交基的方法——初等列变换方法，并指出了它和施密特（Schmidt）正交化方法之间的关系．     

求标准正交基的矩阵初等变换法

在许多高等代数教材中,通常介绍的施密特(Schmidt)方法,使我们可以从欧氏空间 R~n 的任意一个基出发,求出一个正交基来,再单位化,求出一个标准正交基。本文给出一种运用矩阵初等变换,从欧氏空间 R~n 的任意一个基求标准正交基的方法,比较直接简单。设 a_i=(a_(1i),a_(2i),…,a_(ni)),i=1,2,…,n 是 R~n 任意一个基,以 a′为列向量构成矩阵 A=(a_(ii)),则 A′A 是一个 n 阶正定矩阵,必与单位矩阵 E 合同,即存在 n 阶可逆矩阵 Q,使得Q′(A′A)Q=E(1)即(Q′A′)(AQ)=E(2)(1)式说明,对矩阵 A′A 施行一系列的列初等变换(相应的初等矩阵的乘积为 Q)及一系列的行初等变换(相应的     

标准正交基的一种简便求法

设ａ１,ａ２……,ａｎ是ｎ维欧氏空间Ｖ的一组基,文［１］利用矩阵的合成变换求得Ｖ的一组标准正交基。这种方法比某些教科书介绍的方法简单易行。本文对此法进一步加以改进,使得计算量节约近一半。 设ａ１,ａ２,……,ａｎ是ｎ维欧氏空间Ｖ的一组基,Ａ是ａ１,ａ２,……,ａｎ的格兰姆矩阵,则Ａ是正定对称矩阵,从而存在ｎ阶可逆矩阵Ｃ,使Ｃ’ＡＣ＝Ｉ, 令（η１,η２,……,ηｎ）＝（ａ１,ａ２,……,ａｎ）Ｃ 则η１,η２,……,ηｎ就是Ｖ的一组标准正交基（见文［１］）,文［１］求矩阵Ｃ是采用一般教科书介绍的合…     

标准正交基的另一种求法

利用正定矩阵的性质,得到标准正交基的另一种较简单的求法.     

用初等变换法求矩阵的若当标准形

给出相似变换和初等相似变换的定义,证明了任一n阶矩阵都可经一系列初等相似变换得到若当形矩阵,并介绍了用初等相似变换求若当矩阵及其相关过渡矩阵的方法。     

用初等变换求极大无关组

“求一个以具体数字为元素的矩阵秩比较常用的方法就是初等变换法。……这方法的优点是计算量较小,使用方便,缺点是难于知道A的哪些行向量可以构成A的一个极大无关组。”为此,现给出两种用初等变换法求向量组的一个极大无关组的方法,并从理论上加以证明。     

求规范正交基的两种新方法

求规范正交基的施密特正交化过程教材中已给出,为了活跃教学,本文提供求规范正交基的两种方法。     

用初等变换求长方形矩阵的逆

已知矩阵A,求矩阵B,使得AB=I(I为单位阵)。对于A是可逆方阵时,我们已知道怎样求矩阵B;当A是nxn(m≠n)的长方形矩阵时,又怎样求B呢?本文将给出一个方法——先把A增广为可逆方阵,再用初等变换法求之。     

用列初等变换求矩阵的特征向量

本文区别于传统方法只用列初等变换求给定矩阵的特征向量     

用初等变换的方法直接计算A-1B的一种方法

这里介绍一种用矩阵的初等变换计算A-1B的一种简便方法.     

用矩阵初等变换求自然数等幂和

本文讨论用矩阵初等变换方法求自然数的等幂和sum from i=1 to u(i~k),以下为方便起见,把这一和式记为S_k(n)。 由二项式定理,可得     

求一般正交曲线坐标系中单位基矢之时空导数的一种简便方法

利用不同坐标系的基矢间线性变换,给出了一般正交坐标系中单位基矢坟导的一种简便方法。     

矩阵的一种非初等变换

本文以矩阵的理论为依据，定义了矩阵的旋转变换。又以初等变换为基础，将矩阵的旋转变换和初等变换复合为矩阵的一种非初等变换，并举例说明了这种变换的实际应用。由此，使矩阵作为一种工具，有了更广阔的应用空间。     

一种改进的正交求积分卡尔曼滤波算法

正交卡尔曼滤波在非线性滤波系统中是一种确定抽样算法,在正交规则下,更多的正交求积分方法被使用,以获得更准确的结果。然而,正交卡尔曼的计算复杂度随状态向量的维数呈指数形式增长,当正交点数量较大时,滤波效率较低。介绍了两种降低正交点的方法,两种方法被用于正交卡尔曼时,称之为改进的正交卡尔曼。该方法在大量的正交点状态估计下依旧可以获得精确的结果,而且效率更高,最后实验证明了该方法的有效性。     

一种用Taylor公式代换求极限的方法

本文指出了用等价无穷小代换求极限的局限,并探讨了用Taylor公式代换求极限的方法。     

规范正交基的一种简便求法

讨论规范正交基的求法.给出了利用矩阵的初等变换求n维欧氏空间Rn的规范正交基的一种简便方法.     

一种求并联电阻的方法——标准支路法

并联电路总电阻的倒数,等于各个支路电阻的倒数之和。用公式表示为: 1/R=(1/R_1) (1/R_2) … (1/R_i) … (1/R_n)=sum from i=1 to n (1/R_i) (1)这种方法可称为“倒数法”或“电导法”。当各支路电阻相等时,R_1=R_2=……=R_i=…=R_n,则R=(R_1/n)一般说来,实际的并联电路各支路电阻往往是不相等的。能否有办法让各支路电阻变成相等呢?下面让我们来研究图1所示的电路。该电路两支路的电阻R_1>R_2,如果用R_(21)和R_(22)两个支路代替R_2支路,R_(21)=R_(22)=R_1,如图2所示,两图表示的电路并联总电阻相等,图2是图1的等效电路。它们的并联总     

求轨迹的一种方法

一般地，在直线的参数方程的是直线上的一个定点．若用辩证思想去“以静制动”（即视动点为定点），那么，我们就可以巧妙地处理在某种条件下的一类动点在直线上运动的轨迹问题，下面列举数例来说明这种方法．例至没动直线z垂直于X轴，且与椭圆军十生一1交手A，B两点，P是l上满足42－——””—”一’“““”－——”——『”’～IPAI·IPB一1的点，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．（1992年上海市高考题）解设动点P（X。，入），直线／的参数方程加．（t为参数）代人椭圆方程得卜一八十土Zt‘十好。t＋x。’十如0’－4＝0，…     

用Gauss消元法求Grobner基的方法

字典序下的Grobner基，在解多元多项议程组上应用较有效，但按字典序计算相当费时，而且机器容量也是一个重要因素。若按全次数字典序求Grobner基，再用文[2]的方法，就可确了实现时的困难。