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沈振军 《中学数学研究(江西师大)》2022,(10):28-30
<正>在近年高考数学试题中,以抽象函数或具体函数为载体考查函数的对称性题型是常考和创新题型,此类题型突出对转化与化归思想、数形结合思想的考查与应用;要求学生具备独立分析问题,解决问题的重要能力;同时体现了对数学抽象,逻辑推理等数学核心素养考查.本文从关于轴对称的函数、关于点成中心对称的函数、关于直线y=x对称的两个函数、函数与导函数的对称性关系、利用函数的对称性找不等关系等五个方面的性质例析其应用. 相似文献
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函数的奇偶性、对称性和周期性之间存在着不可分割的关系.利用好这些关系,能使很多问题的解法变得简捷,尤其是一些抽象函数问题.本文尝试探究函数的奇偶性、对称性和周期性之间的关系并加以应用.一、由偶函数问题出发先看一个问题:f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称.试判断f(x)是否为周期函数. 相似文献
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众所周知 ,许多函数的图象具有对称性 .如奇函数的图象关于原点成中心对称 ,偶函数的图象关于 y轴成轴对称等等 .函数图象的对称性是函数的重要性质之一 ,有着广泛的应用 .利用函数图象的对称性解题 ,不仅能使有关问题尽快得到解决 ,同时在培养数形结合的数学思想方面起到很好的促进作用 .为此 ,本文就函数图象的对称性及应用作一粗浅的探讨 .一、关于函数图象对称性的几个结论( 1)奇函数的图象关于原点成中心对称 ;偶函数的图象关于 y轴成轴对称 .其逆命题也成立 .结论 1的一般形式为下面的 2 ,3.( 2 )函数 y =f ( x)的图象关于点 ( a,0 )… 相似文献
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<正>函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础.函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美.本文拟从函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面探讨函数与对称有关的性质.一、函数自身的对称性探究定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是f(x)+f(2a-x)=2b.证明:(必要性)设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点,∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P′(2a-x,2b-y)也在y=f(x)图像 相似文献
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陆德 《中学数学研究(江西师大)》2023,(4):48-50
<正>函数是中学数学的重要内容,作为函数基本特性之一的对称性应用甚广.函数对称性大致有两类:一类是同一个函数自身的对称性,另一类是两个不同函数之间的对称性.能应用函数对称解题的题目一般难度较大,要求学生具有较强善于发现问题、分析问题、进而解决问题的能力.本文以其三种模型为例探讨函数对称性问题及其相关应用. 相似文献
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对称性是函数图像的重要特性之一 ,一方面学生难于理解 ,另一方面高考和高中会考中频繁出现。其对称性试题可分为两种类型 :一是解几中点对称问题 ;二是函数图像的对称问题。而现行高中数学课本中关于对称性的结论主要有 :(1)奇函数的图像关于原点成中心对称图形 ;偶函数的图像关于 y轴成轴对称图形 ;(2 )函数 y =f(x)的图像和它的反函数 y =f-1(x)的图像关于直线 y =x对称等。从历年高考和高中会考的试题来看 ,难度要比教材中出现的题要稍难一点。能否给出几个一般性的结论 ?回答是肯定的。笔者给出了一般性的几个命题 ,供同行参… 相似文献
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函数是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础.函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能使问题更简捷地得到解决,对称关系还充分体现了数学之美.本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质.1函数自身的对称性结论1函数y=f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是f(x) f(?x)=0(即f(x)为奇函数).(证明略)推广函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是f(x) f(2a?x)=2b.结论2函数y=f(x)的图像关于y… 相似文献
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贾玉发 《山西教育(综合版)》2003,(18):21-22
函数图象的对称性反映了函数的特性 ,是研究函数性质的一个重要方面 ,函数图象的对称性包括一个函数图象自身的对称性与两个函数图象之间的对称性。现将其系统归纳出来 ,以便对此有一个比较清晰的认识。一、同一个函数本身的对称性1.二次函数 y=ax2 + bx+ c(a≠ 0 ,且 a、b、c∈ R)的图象关于直线x=- b2 a对称。2 .奇函数的图象关于原点对称 ;偶函数的图象关于直线 x=0 (即y轴 )对称。3.函数 y=Asin(ωx+ Φ)的图象的对称中心是点 (kπ-Φω ,0 ) ,对称轴是直线 x=1ω(kπ+ π2 -Φ ) (k∈ Z)。函数 y=Acos(ωx+ Φ)的图象的对称中心是点 … 相似文献
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对称美广泛存在于数学之中.函数图像的对称性主要有两种,即关于点成中心对称或关于直线成轴对称,抽象函数图像的对称性,由于其没有具体的函数表达式,因而使学生往往更难把握.本文主要研究几个常见而又特殊抽象函数的图像的对称性,供读者参考. 相似文献
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对称美广泛存在于数学之中.函数图像的对称性主要有两种,即关于点成中心对称或关于直线成轴对称,抽象函数图像的对称性,由于其没有具体的函数表达式,因而使学生往往更难把握。本文主要研究几个常见而又特殊抽象函数的图像的对称性,供读者参考. 相似文献
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何重飞 《中学数学研究(江西师大)》2022,(5):30-32
<正>一、试题呈现题目 (2021届高三三校(广铁一中、广大附中、广外)期中联考试题第16题)已知函数■,若■,则a的取值范围是______.文[1]给出了该试题的详细解答与评析,且对试题进行了本源探究与变式推广,并就这类问题的高考备考提出了一些思考与建议.笔者从问题本质出发,探究得到了一些特殊函数具有的对称性质,下面就这些性质与大家一起探讨.二、问题本质及函数的对称性质文[1]在题目解析中所提到的“注意到”、 相似文献
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<正>函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是高中数学的基础.函数的性质是高考的重点与热点,函数的性质中奇偶性、对称性则是函数的两个基本性质,也是学生学习的重点.大家知道,函数的奇偶性具有对称关系,而对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美.在苏教版的教材中,关于函数对称性的介绍是通过函数的奇偶性来引入的.这也是在研究这类问题时,要 相似文献
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关于圆锥曲线的参数取值范围的问题往往都是与代数、三角、几何等多方面知识的渗透与综合,应根据题设条件及曲线的几何性质(曲线的范围、对称性、位置关系等)构造参数满足的不等式,通过求解不等式(组)求得参数的取值范围;或建立关于参数的目标函数,转化为求函数的值域求解.所以,求解圆锥曲线的参数取值范围的关键是建立有关参数的不等式或建立关于参数的目标函数. 相似文献
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<正>函数图象的对称性和周期性是函数的两个重要性质,许多函数问题常常需要利用两个性质的关系来求解.本文先归纳、证明这两个性质关系的几个基本结论,再举例说明这些结论在求解相关问题中的应用.一、基本结论结论 1若函数y=f(x)的图象分别关于两条直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期函数,且T=2|a-b|为y=f(x)的一个周期. 相似文献