勾股逆定理的推广

用导数方法对勾股逆定理进行了推广，得到了如下结果：在△ABC中，若△a~x＋b~x＝c~x，其中x∈R－［0，1」，则1）当x∈（－∞，0）∪（1，2］时，Cmax＝；2）当x∈［2，＋∞）时，Cmin＝．此外，给出了上述结果的两个推论及其应用．     

谈已知一边的勾股方程的整数解

已知一边，如何求出整数边长的所有直角三角形？过去虽有人论及，但未有全面地，系统的予以解决，本文利用勾股方程的基本解，完全解决了这一问题。     

勾股线段与旋转变换

勾股线段问题，即满足a^2＋b^2=c^2关系的三条线段的证明或计算问题，知识点多，内容丰富，趣味性强，解题的方法灵活，既有几何变换的手法，又可通过代数运算的途径解答．这对于培养思维的发散能力和创新意识十分有利．以下几例，条件和结论中的边、角类元素间的关系松散．利用旋转变换的方法，使分散的条件集中，两间的关系便显露出来了：均与直角三角形中的勾股定理有关．     

勾股数组与矩阵

通过对不定方程ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｚ＾２的非零整数解进行变换导出了一类整数矩阵,并对它的性质进行了讨论,得到了一些结论。     

第二类广勾股方程的解

第一类广勾股方程x^2 y^2=mz^2的基本解，已在文献[1]中得到一个很漂亮的公式。这里研究第二类广勾股方程即x^2 my^2=z^2的基本解。     

美丽迷幻的勾股螺旋树

勾股定理是我国古代数学的一项辉煌成就．它有着悠久的历史，蕴含着丰富的文化价值，在现实生活中有着广泛的应用，现举几例供参考。     

关于勾股数的矩阵生成法

给出勾股数的一个更具普遍性的矩阵生成法,并由此推出勾与股相差为k的勾股数的生成法则和弦比股大l的勾股数的生成法则。     

一组与旋转有关的勾股问题

1．问题的产生 如图1、2是两个相似比为1：√2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。     

Beta算子导数的L^p正逆定理

对一类函数给出了Beta算子导数的L^p正逆定理。     

从小结勾股弦数规律谈起

新的《数学课程标准》的基本理念是“人人都获得必须的数学，人人学有价值的数学”．伴随着新课程标准的实施，其基本理念对近年来中考数学命题的改革产生了重大的影响．综观近几年中考试题，在考查学生的基础知识和基本运算能力、基本技能的同时，加强了对学生的思维能力和空问观念的考查，注重联系社会实际和学生生活实际，突出考查学生观察研究及运用数学知识分析和解决问题的能力．     

立体几何中的勾股底定理——培养学生发现能力的一次教学

对中学生来说，发现能力的培养非常重要．这方面，笔者做了一点尝试．在一次教学中我说：“平面几何中有勾股定理，即：勾方加股方等于弦方，那么立体几何中有没有类似的定理?”     

弦一定的勾股数组问题2

文章用复整数方法解决了一般不定方程ｘ＾２＋ｙ６２＝ａ的求解和所有九解的求解及解的个数的计算等问题。     

Morley逆定理的证明

用数学分析的方法解决几何难题，首先将问题收缩到一个非常特殊的三角形（一个等腰三形的极限）来讨论，以证得结论的一部分K1=K2=K3，在这个基础上建立一个关于K的方程，并通过对一个辅助函数零点的讨论获得数量关系K＝1／3。     

关于勾股丢番图方程的解

给出了勾股丢番图方程的整数解和有理数解,并推广至二次齐次丢番图方程的求解。     

勾股数组与费马大定理

如果直角三角形的三边长都是正整数，这样的三个正整数叫做勾股数组．也就是说，满足不定方程χ^2＋y^2=z^2的每一组正整数解都是勾股数组．人们对勾股数组的研究是对勾股定理研究的延伸．     

判断三角形形状的勾股式和射影式

C 三角 如图 (1), CD是△ ABC的形形状;延拓高,当点 C在 CD上运动时,易得如下结论： AC2＋ BC2=AB2 Rt△ ABC. (1) AC2＋ BC2>AB2锐角 △ ABC. (2) AC2＋ BC2 AC2=AD· AB或 BC2=BD· AB或 CD2=BD· AD Rt△ ABC.(4) AC2>AD· AB或 BC2>BD· AB或 CD2>BD· AD 锐角△ ABC.(5) AC2 我们称 (1)(2)(3)为勾股式,称 (4)(5)(6)为射影式 .利用勾股式和射影式判断三角形的形状,十分方便 . 例 1、已知三角 解： ∵ 42＋ 52>62形三边长为 4、 5、 6, ∴它是锐角三角形 .则此三角形为一一 例 2、…     

关于勾股弦数

文中探讨了自然数范围内的勾股数的结构,并给出了通项公式。     

你会用勾股定理及其逆定理吗?

勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理之一,其应用极其广泛.如何运用勾股定理及其逆定理解题呢?本文总结几条规律供参考.一、当已知条件中有直角时,可考虑选用勾股定理例1 已知:如图1,矩形A8CD 中,AB=8,BC=10,沿AF 折叠矩形 ABCD,使点 D 刚好落在 BC 边上的 E 点处,求CF 及折痕 AF 的长.