对抽象积分概念的理解

积分的概念比较抽象,特别是多重积分、曲线积分、曲面积分的概念更难理解,从和式极限的角度解释了定积分、多重积分、曲线积分、曲面积分的概念。     

一道积分问题的常微分方程解法

从一道关于无穷级数的无穷积分问题的两种解法分析,给出其两种常微分方程的解法.     

浅谈变上、下限积分函数的有关计算

变上、下限积分函数是近年来考研的热点,掌握其计算有重要意义。文章介绍了变限积分函数的求导的问题,待定型极限的计算、积分方程中求未知函数、其它含变限积分函数问题方面的应用。     

一致极限在含参量瑕积分中的应用

含参量瑕积分在数学分析中起着重要作用,能够应用于很多场合.基于此,本文首先给出二元函教的一致极限概念.从二元函数的一致极限的角度出发,给出含参量瑕积分性质的简单证明.从而把含参量广义积分与含参量瑕积分必质统一起来通过研究表明.引入二元函数一致极限的概念,可以大大降低含量瑕积分性质证明的复杂性,能够帮助大家更好的学习和掌握含参量瑕积分的性质.     

通项含有积分的数列极限问题

对于数列通项含有积分的极限问题,文章以定理形式总结概括出两类数列极限存在的充分条件,并附以实例。     

换元积分法的一些常见题型及解法

根据教学实践,归纳总结了定积分与不定积分中应用换元积分法的一些常见题型及解法,并指出应注意的问题。     

一类含变上限积分极限式的等价无穷小量研究

对文献[1]中下限为零的变上限积分的定理进行了推广,讨论了下限为任意常数的变上限积分,从而使得这类变上限积分的极限问题变得简捷。     

“证明:n→∞ lim integral from n=0 to π/2 (sin~n xdx=0)”一例的引思

针对积分中值定理的两种叙述方式和证明阐述了个人的观点,同时探讨了用积分中值定理求证 被积函数与自然数有关的定积分的极限的误区及解决问题的思想方法。     

"证明:lim n→∞∫π/2 0 sinn xdx=0"一例的引思

针对积分中值定理的两种叙述方式和证明阐述了个人的观点,同时探讨了用积分中值定理求证被积函数与自然数有关的定积分的极限的误区及解决问题的思想方法.     

数学分析中递推思想的应用

介绍递推思想在极限运算,导数运算,积分运算以及级数理论等方面的应用。     

几种特殊形式函数的最值问题

文章通过实例,分析了知识体系间的关系及处理问题的特殊方法,探讨了定积分、变上限积分、重积分、曲线积分及微分方程确定的函数的最值问题。     

关于Lebesgue积分两种定义方法的比较

Lebesgue积分有着各种不同的等价定义方法,本文就“划分法”与“逼近法”这两种定义方法进行比较。前者先对可测集进行划分,再类似于R积分的定义方法,利用达布上、下和给出L积分,这样定义便于理解,但不利于L积分中三大核心定理的展开;后者则用简单可测函数来逼近可测函数,虽然这样定义较为抽象,不易理解,但整个过程简洁、明了,且对L积分中三大定理的研究是有利的。     

等价无穷小代换求极限的方法推广

由于教学的需要,对利用等价无穷小代换求函数极限的方法作了进一步的推广,所得主要结论,在很容易验证的条件下,将无穷小代换的方法推广到多个复合函数无穷小代数和之比及幂指函数和含变上限积分函数的情况,扩大了等价无穷小代换使用的范围。     

三类积分微分方程可积性的证明

提出三类积分微分方程,借助函数迭代法及变上限函数的求导法则,论证其可积性,给出求解公式,列举了实例.     

"1"在积分中的巧用

本文研究了"1"在微积分课本"不定积分与定积分"这二章例(习)题中的几种应用技巧。     

再谈反函数的积分

运用反函数积分公式求积分,使得一些函数的积分变得简单。     

直角坐标系下三重积分计算公式的一个推导法

借助于定积分、二重积分、三重积分的物理背景,从一个新的角度给出三重积分计算公式的一个推导法。