关于数学归纳法

为什么说数学归纳法是严格的科学的证明方法?数学归纳法的原理是什么?数学归纳法的证明过程为什么要有这样的规定格式?这些问题是笔者参与编写上海市高一数学新教材时常常思考的，希望本文能澄清数学归纳法教学中的一些模糊认识．     

打气筒与数学归纳法

数学与实践结合 ,有两层基本含意 :一是说数学来源于实际 ,它的许多思想、原理都是人实际问题中归纳总结出的 ;二是说数学应用于实际 ,能转变为生产力 ,可解决许多实际问题 .基于数学的这一特点 ,在教学中我们应尽量避免从书本中来到书本中去的纯理论讲授方法 ,以防给学生的接受和理解造成困难 .而应当潜心钻研教材 ,充分结合实际 ,注意挖掘隐含着数学思想、原理的生活实际 ,再借助这些实例去进行教学 ,就会使学生感到数学离我们并非十分遥远 ,它就在我们身边 ,数学论证中的每一环节并非数学家主观臆造 ,而是合乎情理的 .只有这样去教学 ,才…     

数学归纳法的概念与教学

本阐明数学归纳法是完全归纳法的一种理由,并说明数学归纳法的递推形式及推理方法。通过实例论述了数学归纳法的两个基本步骤的重要性。     

数学归纳法教学浅说

在高中数学教学中，很多学生不易理解数学归纳法，尽管反复讲解和做了很多习题，仍旧不能完全理理和灵活应用。究其原因，主要是教师在备课和教学过程中只限于就一般证明方法来对待，学生依样画葫芦，死记硬背数学归纳法的两个步骤。显然，这种教学思路既不利于学生真正理解和掌握知识．也不利于学生提高数学能力，促使全面发展和持续发展。数学归纳法的证明步骤是（１）证明当ｎ取第二个值ｎ０时结论正确。（２）假设ｎ＝ｋ（ｋ∈Ｎ，且ｋ≥ｎ０）时结沦正确，证明ｎ＝ｋ＋１时结论也正确。由（１）（２）可断定对于ｎ≥ｎ０的一切自然数ｎ…     

数学归纳法教学探究

数学归纳法是证明关于自然数n的命题p(n)的一种十分重要的数学方法,是一种神秘、奇妙的方法,从纵的方面看,它是归纳法的一种特殊的形式,它与递推方法、逆向推理方法等同属程序性方法;从横的方面看,它和正整数有关的某些不等式、等式、整除、几何命题、数列命题、排列组合等问题密切相关,应用数学归纳法解决这些问题给人一种奇妙的感觉.     

经验归纳法与数学归纳法的应用浅析

经验归纳法和数学归纳法是数学发现与证明的2个重要方法,正确应用这2种归纳法,在数学教学和与自然数有关的证明中有着重要的意义.     

数学归纳法的本质

本阐述了数学归纳的本质－－数学归纳法不是归纳法而是演绎法。     

关于数学归纳法教学

高中的数学归纳法是一个教学难点，特别是学生对于原理的理解，从教学过程来看；国内关于数学归纳法的教学已有一种统一，甚至包括所举的典例，这里我们对这两种思路加以比较，以期对大家有所启发。     

数学归纳法的妙用

数学中的许多问题与自然数有关，这类问题的求解及证明贯用的方法就是数学归纳法，即首先考察特例，发现某种相似性，然后把这种相似性推广为一个可以明确表述的一般性命题，从而得到一个猜想，最后证明这个猜想，其中得到这个猜想是最关键的一步，然而有些问题的猜想不易得到，这就要求我们从多角度、多侧面灵活运用归纳法，改变仅对特例的结论进行归纳的常规思维，试着对其解法进行归纳，也许会出现意料不到的可喜结果。     

数学归纳法及其教学

主要从整体结构的观点出发，对数学归纳法的理论、教材以及教学进行分析，试图体现从高观点下看中学数学教学的思想，为更好地从事数学归纳法的教学提供正确的依据．     

改进数学归纳法教学的探讨

数学归纳法是数学教学中一个传统的重点和难点,是一种常用的不可缺少的推理论证方法,没有它,许多与自然数有关的命题难以求证．同时,其思维方式对于开发学生的智力有着重要价值．但这种方法是利用两个简捷的步骤证明。取任意自然数时无穷多种情况的正确性,十分抽象,因而初学者往往领会不过它的原理,机械套用证明步骤而导致错误．传统的数学归纳法教学是按教材的知识结构,从不完全归纳法引出数学归纳法的概念,然后通过例题学习数学归纳法的应用．教学中学生常常提出这样一些疑问：在第一步证明中,为什么只验证。所取的第一个值,而…     

数学归纳法浅析

本文介绍了归纳与演绎的关系,并通过一些常见的、典型的例题,让学生对数学归纳法有更深的认识,掌握解决数学题目的又一种方法。     

“数学归纳法原理”数学设计

从数学的角度去认识它,把它怎样用数学形式刻划,用数学语言表达?     

浅谈数学归纳法的教学

举例说明数学归纳法的教学以及注意事项.     

数学归纳法刍议

数学归纳法是重要的数学方法之一 .中学生学习以后 ,大都能按步就班地套用数学归纳法模式 ,证明与自然数有关的某些问题 ,但对数学归纳法的历史并非十分了解 ,对数学归纳法的实质及其功能还缺乏深刻地认识 .为些笔者谈点拙见 ,试图澄清某些错误认识 .数学归纳法最先由意大利数学家莫罗利科(Ｍａｕｒｏｌｙｃｕｓ ,14 94～ 1575)提出 ,后经法国数学家帕斯卡 (Ｐａｓｃａｌ,162 3～ 1662 )进一步完善 ,最终由意大利数学家皮亚诺 (Ｐｅａｎｏ ,1858～ 1932 )奠定了逻辑基础 ,这是人们公认的数学归纳法的历史 .事实上 ,早在古希腊的欧几里德 (Ｅ…     

对数学归纳法的通俗教学

数学归纳法作为一种重要的证明方法,是在学生接触有限项问题之后第一次接触无限项,在数学证明中首次用到省略号,学生不易接受.因此,寻找一种更通俗的教法很有必要.