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分式方程的增根与方程无解,它们之间既有本质的区别,也有密切的联系.分式方程的增根是由于去分母将分式方程转化为整式方程的变形中,扩大了未知数的允许值范围而产生的.它可以通过检验决定其取舍;分式方程无解则是因为原方程本身就是矛盾方程,即不论用任何实数代替原方程中的未知数,方程都不成立.原方程有增根不一定无解, 相似文献
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我们早已学过解一元一次方程,那是解整式方程.现在我们要解的是另一种形式的方程,它叫分式方程,就是分母中含有未知数的方程.怎样解分式方程?其实解分式方程的思路是非常明确的,那就是去掉分式方程中的分母,将它转化为整式方程去做. 相似文献
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祖学进 《数学学习与研究(八年级人教大版)》2007,(1):9-9
解分式方程的基本思想是去分母转化为整式方程.对于某些具有特征的分式方程,按常规解法,往往会显得非常繁杂.但如能根据其特点,独辟蹊径,则会事半功倍.本文举例予以介绍. 相似文献
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祖学进 《数学学习与研究(八年级华师大版)》2007,(1):9-9
解分式方程的基本思想是去分母转化为整式方程.对于某些具有特征的分式方程,按常规解法,往往会显得非常繁杂.但如能根据其特点,独辟蹊径,则会事半功倍.本文举例予以介绍. 相似文献
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在解分式方程的过程中,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边.如果最后所得的方程的解,恰好使最简公分母为0,则这个解就是增根.反之,若分式方程有增根,则增根必是使最简公分母为0的未知数的值. 相似文献
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李光红 《中学课程辅导(初二版)》2007,(1):21-21
首先让我们来看一道例题:例:解分式方程2x 1 x-31=x26-1①.解:方程两边都乘以(x 1)(x-1),得2(x-1) 3(x 1)=6.解这个整式方程,得x=1.检验:当x=1时,(x 1)(x-1)=0,∴x=1是增根,故原分式方程无解.从解方程的过程可以看到:为解分式方程,需要在①的两边都乘以最简公分母(x 1)(x-1),达 相似文献
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分式方程是最基本的代数方程之一,它的常规解法是去分母将分式方程转化为整式方程,而竞赛题中出现的分式方程大多是以“新、巧、变”的形式出现,即题型特殊,用常规方法难以见效,解法有一定的技巧,本结合近几年的竞赛题介绍一些分式方程的特殊解法,供同学们参考。 相似文献
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朱元生 《中学课程辅导(初二版)》2005,(3):16-17
一六解得/一‘’而‘- 一1显然不是原分式方程的增 根,故它不合题意,因此不存在 k,使原方程产生增根. 例2当k为何值时,关于x 一一~xx一k .Zx 阴力性万二一只一—十一下一一下一一u 工—乙盆工一—‘X 夔毅塔少 分式方程 蒸瓤黝瓤髓 有惟一解,并求出这个解 错解:去分母,转化为整式方程得:(4 k)x一2k ,,.、、.,,_,一,~一Zk 所以当k护一4时,有惟一解二一并下 ,/’叮’一’、z‘”刁’曰’阵’.汗一4 k 简析:应当排除增根x一2和x一O的情况,即 Zk_一Zk ,产六笋2且二共一笋O,此时k括O 4 k‘-一4 k’-·/。一~一 因此当k尝。且k并一4时,方程有… 相似文献
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甲:增根是什么?乙:增根是解分式方程时,把分式方程转化为整式方程这一变形中.由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.比如解方程: 相似文献
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毕保洪 《语数外学习(初中版)》2005,(1):51-51
分式方程转化为整式方程时,未知数的取值范围发生了变化,有可能产生增根.因此,解分式方程必须验根.就初二而言,分式方程有哪些验根方法呢? 相似文献
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解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解.由于对分式方程的概念及性质理解不清、掌握不透,同学们在解题过程中常出现一些失误. 相似文献
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安义人 《中学课程辅导(初二版)》2006,(1):22-22
解分式方程的基本思想是去分母转化为整式方程,常用的转化途径是在方程的两边都乘以最简公分母.对于某些问题,利用拆项方法,可使解分式方程的过程巧妙、简捷.例1.解方程xx-5=xx--62解:不难发现,xx-5=(x-x-5)5 5=1 x-55,x-2x-6=(x-x6-)6 4=1 x-46∴1 5x-5=1 x-46∴x-55=x-46∴5(x-6)=4(x-5)解之,得x=10经检验,x=10是已知方程的解.例2.解方程x-4x-5-xx--65=xx--87-xx--98解:已知方程化为(1 1x-5)-(1 x-16)=(1 x-18)-(1 x-19)∴1x-5-x-16=x-18-x-19∴-1x2-11x 30=x2-1-71x 72∴x2-11x 30=x2-17x 72解之,得x=7.经检验,x=7是已知方程的解.例3.解… 相似文献
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分母中含有未知数的方程叫做分式方程,它和其他方程一样是刻画现实世界数量关系的有效模型.解分式方程的一般方法是先去分母,把方程转化为整式方程来解决,并且验根是解分式方程必不可少的步骤. 相似文献