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1.在锐角△ABC中,已知AD为中线,BE为角平分线,CF为高线.若△DEF为等边三角形,证明:△ABC也是等边三角形.
2.已知△ABC的各内角均大于30°,⊙T与边BD、CA、AB依次交于点P、Q、K、L、M、N,且此六点按顺时针方向位于⊙T上.若△TQL、△TLM、△TNP是等边三角形,证明: 相似文献
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秦智慧 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):35-37,25
等边三角形是数学学习的一个基本图形,两个等边三角形进行各种各样的拼接,形成比较复杂的图形.但只要掌握三角形全等这个武器,就能快速准确分解复杂图形,防止其他无关信息干扰,从而快速获得解题思路,提高解题的有效性,收到化繁为简、化难为易的良好效果.一、以一个点为顶点向外作两个等边三角形基本题型:如图1:△ABC与△ADE都是等边三角形,点D在AC上,求证:BD=EC证明∵△ABC与△ADE都是等边三角形∴BA=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60° 相似文献
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在中学数学学习过程中 ,将一些题目进行变式练习 ,有利于开阔同学们的思路 ,培养创造性思维能力 ,提高归纳、总结、发现规律的能力。图 1问题 :如图 1 ,C是线段AB上的一点 ,分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE ,边接AE、BD 求证 :AE =BD 证明 :△ACD和△BCE是等边三角形 ∠ 1 =∠ 3=6 0° ∠ACE =∠BCDAC =CD ,BC =CE △ACE≌△DCB图 2 AE =BD 变式一 :将点C改在AB的延长线上 ,如图 2。证明 :△ACD与△BCE是等边三角形 AC =CD ,BC =CE∠C =∠C △ACE≌△DCB AE =BD 变式二 :点C… 相似文献
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题目(人教版《几何》第二册复习题三Pll3第13题)如图】,A是CD上的一点,△ABC、△ADE都是等边三角形,BD. 分析:易证 证明:因为 所以AB=求证:CE=△ABD兰△ACE(SAS).△ABC为等边三角形,AC,乙召沌C二60“. 因为△ADE为等边三角形, 所以AD二AE,乙E.4D二600, 所以乙BAD二乙CAE=1200, 所以△ABD鉴△ACE, 所以CE二BD. 一、条件不变,引伸结论 变式I:在原题目不变的前提下,可以探求以下结论: (l)求证△ABF哭△ACC; (2)求证AG二AF: (3)连结‘F,求证△A‘F是等边三角形; (4)求证CF// CD. 证明:(l)因为△ABD丝△AcE, 所… 相似文献
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题一 已知:在锐角△ ABC的外面作等边 △ ABD,△ BCE,△ ACF, O1, O2, O3分别为这三个等边三角形的中心 .求证:△ O1O2O3为等边三角形 . 许多学生看到本题后,都觉得无从下手,其实这道题只是下面这道题的延伸 . 题二 在锐角△ ABC的外面作等边△ ABD, △ BCE,△ ACF.求证: DC=BF=AE. 证明:先证题二 .如图 (1), ∵△ ABD和△ ACF都是等边三角形, ∴ AD=AB,AC=AF,∠ DAB=∠ CAF=60° . 又∵∠ DAC=∠ BAF=60°+∠ BAC, ∴△ DAC≌△ BAF, ∴ DC=BF. 同理可证△ DBC≌△ ABE, ∴ DC… 相似文献
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韩敬 《数理天地(初中版)》2014,(2):23-23
试题 如图1,在直角梯形ADEB中,∠D=∠E=90°,△ABC是等边三角形,点C在DE上,已知AD=7,BE=11,求等边△ABC的面积.
(第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试) 相似文献
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陈志谦 《数理天地(初中版)》2008,(10):9-9
题如图1,△ABD、△ACE都是等边三角形.求证:CD=BE.(华东师大版八年级(下)《数学》第94页习题)分析只须证明△ACD≌△AEB,即可得CD=BE.证明△ABD和△ACE都是等边三角形, 相似文献
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问题:如图1是部分街道示意图,已知在线段AB上有一点C,分别以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BEC,AE交CD、BD于F、P点,CE交BD于H三题个全明 相似文献
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袁民华 《数理天地(初中版)》2003,(7)
对于形如“a=b+c”的线段等式的证明,通常有以下思路:1.直接证(线段转换):通过全等三角形或等角对等边进行证明例1 如图1,已知△ABC和△BED都是等边三角形,且A、E、D在一条直线上,求证: 相似文献
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在有关三角形的证明题中,经常出现求证一个三角形为等边三角形的问题.等边三角形是一类极特殊的三角形,具有许多特殊的性质,而课本对其判定方法未详细讲述,所以许多同学证明这类问题时不得其法.本文举例总结一些常见的证明方法.一、证三边都相等(运用定义证明)例1如图1,在等边三角形ABC的三边上分别取点D、E、F,使AD=BE=CF求证:△DEF是等边三角形.证明∵△ABC是等边三角形.∴AB= BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°∴AD=BE=CF,∴AF=BD=CE∴DE=EF=FD,即△DEF是多边三角形.二、证三个角都相等例2△A… 相似文献
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先看下面这个经典双正三角形几何题:如图1所示,点O是线段AD上(不同于A、D)任意一点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E.本题有几个常规的结论:三角形全等:△ODB△OCA,△DOM≌△CON,△OMB≌△ONA.线段相等:DB=AC,OM=ON.角相等:∠BDO=∠ACO, 相似文献
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孙咏雷 《数理天地(初中版)》2006,(2)
等腰三角形有许多性质,如两腰相等,两腰上的中线相等,两腰上的高相等,两底角相等,两底角的平分线相等,三线合一等等.运用这些性质可以求解形形色色的等腰三角形角度计算的问题.例1 如图1,C在线段 AB上,在AB的同侧作等边△ACM和等边△BCN.连结 相似文献
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三角形全等的证明是几何证题中的重要内容.证三角形全等,可用来证明两线段相等,两角相等,两直线垂直等等.如何准确、迅速地探求出从已知条件到达求证结论的证明途径呢?下面通过实例来谈谈探求证明途径的基本思路.例1已知:如图1,A、B、C三点在一条直线上,△ACD和△BCE都是等边三角形.求证:AE=DB.分析从△ACD是等边三角形,可得AC=DC,∠BCD=60°,同理,EC=BC,∠ECA=60°.欲证AE=DB,只需图1证△BCD≌△ECA.证明∵△ACD是等边三角形,∴AC=DC,∠BCD=60°.同理,EC=BC,∠ECA=60°.在△ECA和△BCD中,∵AC=DC,∠ECA=∠BC… 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2007,(12)
例1已知、、是△的三边长,且满足2 2 2= .求证:△为等边三角形.解析:要证△为等边三角形,只需证==.根据等式的结构特征,可以把等式变形为()2 ()2 ()2=0,则==.证明过程如下由题意,得2 2 2=0.则22 22 22222=0.即()2 ()2 ()2=0.∴==.即△为等边三角形.例2已知、、是△的三边长,且 相似文献
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孙淑贤 《数理化学习(初中版)》2006,(1)
题 (2005年济南市压轴题)如图1,已知⊙O是等边△ABC的外接圆,过点O作 MN∥BC分别交AB、AC于 M、N,且 MN=a,另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动(不与点 M、N重合),并始终保持EF ∥BC,DF交AB于点P,DE交AC于点Q. (1)试判断四边形APDQ的形状,并进行 相似文献
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王祥 《初中生学习指导(初三版)》2023,(8):24-25+31
<正>引例(教材第12页习题1.4第1题)已知:如图1,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB和AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.(证明略)对此题进行变式,可以得到一系列数学问题.变式1:将△ADE放到△ABC的外部,探究相等线段.例1如图2,△ABC,△ADE是等边三角形.求证:BD=CE. 相似文献
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分析本题利用向量进行转化似乎比较困难.联想三角形的性质,构造等边△ADE,设0为等边AADE的中心,则有0A+0D+OE=0.在OD上取中点B,在OE上取三等分点C,使OE=3OC.于是可得 相似文献