圆锥曲线的一个优美性质

本文拟介绍椭圆与抛物线的公切线的一个优美性质．     

与圆锥曲线焦点弦相关的一个优美结论

众所周知,焦点弦的性质能够体现圆锥曲线的几何特征,是研究圆锥曲线时的主要对象之一,在历届高考中也占有重要的地位．笔者根据焦点弦所在直线的倾斜角口、焦点分焦点弦所成的比A以及圆锥曲线的离心率e之间的关系得出一个优美结论,并结合高考试题彰显出它的重要作用,希望能和读者共勉．     

又一个优美的圆锥曲线性质

定理1若过抛物线y^2=2px的准线与x轴的交点A引一条动直线与抛物线交于M，N两点，0为顶点，则直线OM与直线ON的斜率乘积为4．     

圆锥曲线的一个优美性质

笔者近期在研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线的一个优美性质,现介绍如下:     

"圆锥曲线的一个优美性质"的一个补充

文[1]介绍了椭圆与抛物线的公切线的一个优美性质,笔者由此猜想双曲线与抛物线的公切线也应该具有这一性质．经过笔者探究发现,猜想是肯定的,现叙述如下,也算对文[1]的一个补充．     

圆锥曲线的一组优美定值

1从一个高考试题谈起 题目（2009辽宁理20）已知椭圆C过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）．     

圆锥曲线中一组优美结论的再研究

文[1]作者在做07年高考解析几何试题时,受山东卷理科21题（文科22题）和天津卷21题的启发,得出了一组优美的结论．为了与读者分享,特陈述于下：     

圆锥曲线的一个优美性质

圆锥曲线性质的大花园中，繁花似锦，景色怡人．笔者近日在大花园中发现了一朵美丽的小花，下面让我们来共同欣赏．     

一道高考题引出圆锥曲线的一个性质

笔者在解2006年全国高考理科卷第21题:“已知抛物线 x~2=4y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上两动点,且■=λ■(λ>0),过 A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M,(Ⅰ)证明:■为定值;(Ⅱ)设△ABM的面积为 S,写出 S=f(λ)的表达式,并求 S 的最小值.”的第(Ⅰ)小题时,发现两切线的交点轨迹是定直线 l:y=-1,这个结论在一般情况下能否成立呢?认真探索可以得到以下性质:     

圆锥曲线焦点分弦的一个统一结论

08年高考江西卷和08高考全国卷（二）都出现了抛物线焦点分弦的题目,这就引起了笔者的兴趣,查阅07年各省市及全国高考卷,令人兴奋的是重庆高考卷（理）也出现了双曲线焦点分弦的题目,总的来说,这三道题目都考查了圆锥曲线的统一定义以及数形结合的思想方法,经过一番研究,一个关于圆锥曲线焦点分弦的统一结论跃然纸上,我们先来看看07年重庆高考卷（理）第16题．     

圆锥曲线一个性质的推广

本刊文[1]对2010年全国高考四川卷（理）20的结论进行推广,得到了圆锥曲线的一个性质,即文[1]的推广1、2、3（亦即以下的定理1.1、2.1、3.1）.本文拟从两个方面把这三个定理进一步推广.先把这三个定理抄录如下：     

圆锥曲线一个性质的探索过程

利用抛物线的定义，不难证得如下结论： 过抛物线y^2=2px（p〉0）焦点F的直线与该抛物线交于A、B两点，E为抛物线的准线与抛物线对称轴的交点，则∠AEF=∠BEF． 在对这结论的反思中，我们自然会提出一些问题：[第一段]     

圆锥曲线的一个优美性质

我在用《几何画板》软件对一道解析几何题进行画图时，注意到圆锥曲线的一个奇特现象，并对它进行了深入的研究，发现了圆锥曲线的一个优美性质，现介绍如下．     

“伴随”圆锥曲线中的两个优美结论及推广

本文中定义x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）与x2/a2-r2/b2=1（a,b〉0）为“伴随”圆锥曲线．经过研究,笔者发现“伴随”圆锥曲线中存在两个优美结论．为叙述方便,文中以命题的形式给出．     

圆锥曲线切线的一个优美性质

圆锥曲线是高中内容中的主干知识,有极其丰富、优美的性质,圆锥曲线的切线的相关性质也已成为高考命题内容的重要来源,笔者经过研究发现了一个圆锥曲线的切线的有趣性质,现介绍如下：     

圆锥曲线切线的一个优美性质

笔者受文献[1]中2005年江西省数学高考压轴题的解法和文献[2]中圆锥曲线切线的几个性质定理的启发，经过研究发现圆锥曲线性质的大花园里一朵简洁而高雅的美丽小花——圆锥曲线切线的一个优美性质，下面将其展示给大家，共同欣赏．     

圆锥曲线 高考预测

一、重视与向量的综合【例1】已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在Z轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA→＋OB→与a=（3，-1）共线．     

圆锥曲线的一个性质

2010年高考四川数学理科卷的第20题为：已知定点A（-1,0）,F（2,0）,定直线I：x=21,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线,的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点,的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交,于点M、N．     

有心圆锥曲线的一个优美的定值性质

笔者通过对圆锥曲线的研究,发现圆锥曲线的一个优美的定值性质,现介绍如下．     

有关圆锥曲线切线的两个优美性质

我们知道:过圆外一点向圆引两条切线,这两条切线的长度相等并且该点与圆心的连线平分以圆心为顶点两切点为端点的角.仿照这个性质我们推广到其他圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)可得以下优美结论.定理1:过椭圆xa21 by22=1(a>0,b>0)外一点P(m,n)向椭圆引两切线PP1,PP2,F是椭圆的任一个焦点,则①|PP|1|P·F||P2P2|=b2m2a2 b2a2n2;②PF平分∠P1FP2.图1证明:如图1,设P1(x1,y1),P2(x2,y2),显然直线P1P2方程为:mxa2 nby2=1,由mxa2 nby2=1x2a2 yb22=1可得:(a2n2 b2m2)x2-2a2b2mx a4(b2-n2)=0则x1 x2=a2n22a2 b2bm2m2,x1x2=aa24(nb22 -b2nm…