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在数学问题的讨论和证明中,直角三角形中的定理的应用比较常见,应引起我们的注意。在初中代数第四册十五章有定义:在RtΔABC中则有sinB=b/c,cos B=a/c,现有如下的定理:在ΔABC中,(1)若sin B=b/c (2)若cos B=a/c,则 相似文献
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勾股定理是数学学习中一个非常重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的平方关系.解答一些证明线段平方问题时,别忘了灵活应用这个定理.例1如图,△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,求证:AB2+3BC2=4BD2.分析:由△ABC、△DBC都是直角三角形,得AB2=AC2+BC2, 相似文献
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吴健 《数理天地(初中版)》2006,(3)
勾股定理是我国古代文化的伟大成就,是极其重要的定理,它揭示了直角三角形的三边之间平方关系,对于一些与直角三角形面积有关的问题运用勾股定理求解方便快捷.例1 如图1,△ABC中, ∠B=90°,AB=7,BC=24, 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(18)
我们知道在直角三角形ABC中,已知∠A=90°,则有AB~2 AC~2=BC~2,这是数学中最基本的定理,叫做勾殷定理,其证明方法有300多种.其几何意义是以直角三角形ABC的三边分别为边向三角形外作正方形ABMN、ACPQ、BCLK,则两直角边上的两个正方形面积之和等于斜边上的正方形面积,即 相似文献
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王传稳 《昭通师范高等专科学校学报》1986,(Z1)
射影定理是平面几何中大家熟知的一个重要定理,它能够帮助我们解决很多有关直角三角形的问题.在初中平面几何课本上,射影定理是利用相似三角形的性质证明的.本文给出了射影定理的另外四种证法,供大家参考.射影定理:直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项,每条直角边是这边在斜边上的射影及斜边的比例中项.如图1,即CD~2=AD·BD 相似文献
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勾股定理是关于直角三角形的一个重要的性质定理,它反映了直角三角形三边之间的特定关系.由这个定理,可以引导出直角三角形中的另一个重要的性质定理: 在直角三角形中,两条直角边倒数的平方和等于斜边上高 相似文献
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勾股定理及其逆定理的应用十分广泛,同学们在做题时,如果不注意,常出现以下错误.一、混淆区别例1如图1,分别以三角形三边为直径向外作三个半圆,如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,根据定理,这个三角形为.错解:设三角形三边为a、b、c,且c边最大,则有π(a2)2 π(b2)2=π(c2)2,得a2 b2=c2,根据勾股定理知该三角形为直角三角形.错因:此判断的根据是错误的,因勾股定理是直角三角形的性质定理,已知条件就是直角三角形,结论才是勾2 股2=弦2,而勾股定理的逆定理却是直角三角形的判定定理,已知条件是勾2 股2=弦2,结论是该三角形为直角三… 相似文献
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陈俞怡 《数理天地(初中版)》2024,(1):6-7
几何中存在大量的性质定理,直角三角形斜边中线性质定理是其中较为常用的一个.问题解析需要提取或构造直角三角形,提取斜边中线或中点,再结合定理推导线段长关系.本文结合实例探究直角三角形斜边中线性质定理的三大常见应用. 相似文献
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徐晓 《语数外学习(高中版)》2007,(3)
题目在AABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且sin2A sin2B=1,则△ABC为().A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法判断笔者在询问学生答案时,几乎所有的学生都选择了C,资料的答案也是直角三角形.错解由正弦定理并sin2A sin2B=1,得(a/2R)2 (b/2R)2=1,即a2 b2=(2R)2.进而有c=2 相似文献
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丁遵标 《河北理科教学研究》2021,(4)
沪科版初中数学教材P137的一个定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知如图1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°求证:BC=1/2AB. 相似文献
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直角三角形的中线定理,即直角三角形斜边上的中线长度是斜边长的一半,是初中几何中的一个基本定理其逆命题“从直角三角形直角的顶点向斜边上引线段,且此线段等于斜边一半,则此线段为斜边上中线”,《几何学》将其作为一个成立的定理给出,然而这个定理是有一定的适用范围的. 相似文献
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勾股定理是欧几里得几何中的重要定理之一,国外称之为毕达哥拉斯定理.它主要揭示直角三角形三边之间的度量关系,其主要内容是:在△ABC中,若∠C=90°,则a2+b2=c2;反之,若a2+b2=c2,则∠C=90°. 相似文献
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1.证明线段成比例 例1 在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥C,∠ABC的平分线交AD于F,交AC于E,求证:DF:FA=AE:EC.(初中《几何》第二册总复习题18题)。 思路:如图1,由本题结论特点,可寻找第三个比:分别在△ABD和△ABC中应用三角形内角平分线定理,得DF/FA=BD/AB和AE/EC=AB/BC.如果BD/AB与AB/BC相等,问题即解决。由直角三角形比例中项定理可得AB~2=BD×BC,即BD/AB=AB/BC. 相似文献
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我们知道在直角三角形中的著名的勾股定理、射影定理 ,其实 ,我们还可以将直角三角形的三边长、周长、面积有机的联系在一起 ,以便在解题中起到化繁为简 ,事半功倍的效果 .下面就对直角三角形的性质作一个探讨 .定理 设直角三角形的两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,半周长为 p ,面积为S ,则S =p(p -c) =(p -a) (p-b)证明 因为 p(p -c) =12 (a+b +c)·12 (a +b-c) =14 [(a +b) 2 -c2 ] =12 ab=S ,又 (p -a) (p-b) =12 (-a+b +c)· 12 (-b+a+c) =14 [c2 -(a-b) 2 ] =12 ab=S ,所以S=p(p-c) =(p-a) (p-b) .请看下面几例 (下面出现的字母与公… 相似文献
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张天南 《中学课程辅导(初二版)》2003,(12):10-10
勾股定理及其逆定理是初中几何中的重要定理,应用极其广泛.其定理揭示了直角三角形中三条边之间的关系,而逆定理又是判定直角三角形的重要依据,现以竞赛题为例加以说明. 例1 一个三角形的一边长为2,这边上的中线是1,另两边之和为1+~2(1/3),求这个三角形的面积. 相似文献
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王中正 《中学数学教学参考》2022,(21):74-75
勾股定理是初中数学的重要定理,反映了直角三角形三边的关系,勾股数则是满足a2+b2=c2的一组自然数。本文探讨给出任意一个大于2的正整数a,都可以构造出所有以a为直角边的勾股数,勾股数的组数可以由a的因数个数来确定。 相似文献